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3.6 3.7比和比例 分式方程(3份双面)

发布时间:2013-09-20 14:20:47  

量化教育中心 初二数学

3.6 比和比例

一.知识点

1.两个数a与b?b?0?相除,叫做a与b的比,记作a:b或a.其中,a叫做比的前项,b叫做比的b

后项。

2.

ac 比例a:b?c:d可以写成?的形式,其中a与d叫做比例外项,b与c叫做比例内项。 bd

3.比例的基本性质:一般的,如果a:b?c:d,那么ad?bc?bd?0?.即比例式中两内项之积等于两外项之积。比例式和乘积式的相互转化。

若a:b?b:c,则b2?ac,b叫比例中项。

4.连比

(1)当前一个比例的后项与后一个比例的前项相同时可以把这两个比例连起来写在一起,这种比例叫做连比。如a:b?4:5,b:c?4:3,得到a:b:c?5:4:3

(2)要化为连比,就要使前一个比例的后项与后一个比例的前项相同,在转化时通常取这两项的最小公倍数。

二.练习.

1.两块草坪,草坪甲是正方形,中间是正方形水池,草坪乙是长方形。求甲、乙两块草坪的面积比。

(乙)

(甲)

2.把下面的比写成分式的形式,并化简:

2(x?y)(:x2?y2)(1)35a:7a2; (2)4xy2:6x2y: (3); (4)a:(a?2a)

3.根据下列各题的条件,求x:y的值.

(1)3x?4y; (2)x?y3?. x1

1

量化教育中心 初二数学

4.(1)已知

3a?2b?c(2)已知a?b?c,且2a?b?c?0,求的值. 2a?b?c324x?2y5x?,求的值. 3y3y

5.(1)已知x:y?3:5,y:z?2:5,求连比x:y:z.

(2)已知a:b?

111ab的值是( ) ??,则ab2a?b

11 A. B.- C.2 D.-2 22

1111:,b:c?:,求a:b:c. 23546.已知

3.7 分式方程

一.知识点

1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2.★解分式方程的基本思路:①去分母,运用比例的基本性质,把分式方程化为整式方程。 ②解这个整式方程;③检验:把求得的值代入最简公分母中。若等于零,则是增根,原方程无解。若不等于零,就是原方程的解。

4.増根:在方程变形的过程中,产生的不适合原方程的根叫做方程的増根。

4.★解分式方程注意:①去分母时不要漏乘整式项;

②増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,不是原分式方程的根。

5.已知分式方程有増根,求方程中字母系数的值,思路是:先把分式方程化为整式方程,再将増根代入整式方程,求得字母系数的值。

6.★分式方程的应用:主要是列方程解应用题。

列分式方程的步骤①审清题意;②设未知数,用含未知数的式子表示其他未知量;③根据题意找出等量关系,列出方程;④解方程,检验;⑤写出答案。

2

量化教育中心 初二数学 二:分式方程练习题

1.解分式方程:

3004802?x1x?12x4x3(1)(2)(3)(4) ??4;??2;??0;?1?x2xx?33?xx?11?2xx?22?x

13k2.已知x?1是分式方程的根,则实数k??x?1x

k?11k?53.若关于x的方程2有増根x??1,求k的值。 ?2?2x?1x?xx?x

x?14x?144.(1)计算:;(2)解方程?1 ?2?2x?1x?1x?1x?1

5.应用题

(1)一列火车从车站出发,预计行程900千米,当它开出了3小时后,因特殊任务多停了一站,耽误了30分钟,后来把速度提高为原来的1.2倍,结果准时到达目的地,求火车原来的速度。

(2)甲制作180个机器零件与乙制作240个机器零件的时间相同,如果两人每小时制作机器零件的总数是70个,那么每小时两人各制作多少个?

(3)已知A、B两地间的距离为180千米,甲、乙两车同时从A地到B地,甲车比乙车早到30分钟,如果甲车的速度比乙车的速度快25%,求甲、乙两车的速度。

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