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中心对称学案

发布时间:2013-09-20 14:20:47  

23.2.1 中心对称

一、自主探究

1、观察图形的旋转过程完成下列填空:

图1 图2

发现:把一个图形绕着某一个 旋转 ,如果他们能够与另一个图形 ,那么就说这 个图形 或 ,这个点叫做 ,这两个图形中的 叫做关于中心的 。

如图2: 与 关于点 成中心对称,对称点是 2、观察图3,完成以下问题:

四边形A B C D和四边形A'B'C'D'关于点O对称 (1)对称中心是点 ,对称点是 ;

(2)连接A A'、 B B' 、C C' 、D D'你有什么发现 (3)线段AB、BC、CD、DA的对应线段分别是 ;

(4)AB与A'B'的数量关系是 ;四边形ABCD和四边形A'B'C'D'有什么样的关系 。

结论:中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 ;

(2)关于中心对称的两个图形是 。

练习:1、已知下列命题:① 关于中心对称的两个图形一定不全等; ②关于中心对称的两个图形一

定全等; ③两个全等的图形一定成中心对称,其中真命题的个数是( ) A、0 B、1 C、2 D、3

2、如图,在△ABC中,B=90°,C=30°,AB=1 ,将△ABC绕定点A旋转180°,点C落在C'处,求CC'的长为多少?

二、中心对称作图

(1)、已知点A和点O,画出点A关于点O的对称点A'。

(2)已知如图△ABC和点O,画出与△ABC关于点O的对称图形A'B'C'。

(3)已知,△ABC与△DEF成中心对称,请找出它们的对称中心。

(4)如图,点A’是A关于点O的对称点,请做出线段AB关于点O对称的线段A'B'

(5)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为(-4,2)、(-1,0)。(1)请在网格中做出平面直角坐标系;(2)作出△ABC关于原点对称的△A’B’C’。

三、课堂练习

1、如图,平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有( )

A.4对 B.3对 C.2对 D.1对

2、如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是( ) A.点A与点A′是对称点 B.BO=B′O C.AB∥A′B′ D.∠ACB=∠C′A′B′

3、如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列说法: ①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1; ④△ABC与△A1B1C1的面积相等,其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是( ) A.AD∥EF,AB∥GF B.BO=GO C.CD=HE,BC=GH D.DO=HO

5、如图,△ABC与△A′B′C′是成中心对称,下列说法不正确的是( ) A.S△ABC=S△A′B′C′

B.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′ C.AB∥A′B′,AC∥A′C′,BC∥B′C′ D.S△ACO= S△A′B′O

6、如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,则对称中心E点的坐标是( )

A.(3,-1) B.(0,0) C.(2,-1) D.(-1,3)

(6) (7)

7、如图,已知点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点,点P是点A关于点M

的对称点,点Q是点B关于N的对称点。

求证:P、C、Q三点在一条直线上。 8、请你在如图的正方形格纸中,画出线段AB关于点O成中心对称的图形.

9、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点.(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1;

(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.

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