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鲁教版第一章丰富的图形世界知识点归纳

发布时间:2013-09-20 14:20:48  

丰富的图形世界

小学数学图形计算公式

1、正方形(C:周长 S:面积 a:边长 )

(1)周长=边长×4 C=4a (2)面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 (V:体积 a:棱长 )

(1)表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 (2)体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形( C:周长 S:面积 a:边长 )

(1)周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) (2)面积=长×宽 S=ab 4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 (s:面积 a:底 h:高)

(1)面积=底×高÷2 s=ah÷2 (2)三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形 (s:面积 a:底 h:高) 面积=底×高 s=ah

7、梯形 (s:面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形 (S:面积 C:周长 л d=直径 r=半径)

(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径

10、圆锥体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径) 体积=底面积×高÷3

1.生活中的立体图形

1.常见的平面图形:四边形(长方形、正方形、平行四边形、梯形)、三角形、圆形、多边形

(五边形、六边形等)、扇形。

2.常见的立体图形:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体、棱柱、棱锥。

3.棱柱定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

4.棱:在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 5.棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上下底面的形状形同,大小相等。侧面形状都是平行四边形。 (长方形和正方形都是四棱柱。)

6.棱柱和圆柱的相同点和不同点:相同点:都是柱体,上下两个底面都相互平行,形状大小相同。不同点:(1)棱柱底面是多边形,圆柱底面是圆形;(2)棱柱有侧棱,圆柱无侧棱;(3)棱柱有顶点,圆柱无顶点;(4)棱柱面由平面构成,圆柱由两个平面一个曲面构成;(5)棱柱面与面相交得到直线,圆柱面与面相交得到曲线。

7.n棱柱有2个底面为n变形,n个侧面为长方形,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

8.图形是由点、线、面构成的,面与面相交得到线,线与线相交得到点。线分为直线和曲线。面分为平面和曲面。

9.几何体按“体”和“围成图形的面分”。

12.点动成线,线动成面,面动成体。(举例:A飞机拉线、圆珠笔在纸上滑动;B雨刮器刮车窗上的雨、打开扇子;C注射器、打气筒)

13.点、线、面、及其组合都是几何图形。点是几何图形中最基本的图形。

14.如果一个几何图形上所有的点都在同一平面内,那么这样的几何图形是平面图形。 如果一个几何图形上所有的点不都在同一平面内,那么这样的几何图形是平面图形。 15.n棱柱的表面积=n个侧面积+2个底面积 棱柱他体积=底面积×侧棱长(高) 侧面面积=底边边长×侧棱长

2.展开与折叠

1.一个正方体的表面沿某些棱剪开,可得到11种不同的平面图形,这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体。

第一种:1.4.1型 6种

第三种:2,2,2型

第二种: 第四种:3,3型

2,3,1型 3种

任意去掉一个小正方形,都可以折叠成一个无盖的正方形纸盒。一个正方体展成平面图需要剪掉7条棱,还有5条棱没有剪掉。(任意一个立体图形展成平面图形需要剪掉的棱数=总棱数-为剪掉的棱数)

2.正方体的展开图中,具有共同顶点的三个表面展开后的图形是;展开图中形两端的正方形位于正方体相对的两个侧面。出现“田”字的可定不能折叠成正方体。 3.棱柱的平面展开图

三棱锥

五棱柱

4.n棱柱的平面展开图有n个长方形侧面和2个n形底面,且底面不在展开图的同侧。(注意长方形的个数一定要与底面的边数相同。) 5.圆柱、圆锥、棱锥的平面展开图

圆柱:一个长方形和两个圆形 圆锥:一个扇形和一个圆形 棱锥:n个三角形和一个n边行

3.截一个几何体

1.用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面。

(1)用一个截面去截长方体或正方体,截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形,也可能是正方形,长方形,梯形,五边形等,最多可截得六边形。

三角形:五边形: 六边形:

四边形:

n棱柱截面最多有n条边。

(2)用一个截面去截圆柱,截面可能是正方形,长方形,梯形、圆或椭圆。

(3)用一个截面去截圆锥,截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。

画三视图:根据几个小立方块所搭建的几何体的俯视图画出几何体的主视图和左视图,以及根据主视图和俯视图搭几何体,解题时注意观察,确定主视图/左视图的列数,在确定每一列有几层高.

2.计算小正方体所搭建的几何体的表面积。

(1)画出几何体的三视图(2)计算三视图中小正方体的个数n(3)表面积等于2n.

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