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12.1.4同底数幂的除法

发布时间:2013-09-17 20:05:15  

你能计算下列两个问题吗?(填空)
(1) (2)

2 ?2 ?
5 3

2 a a

a ?a ?
3 2

2 2 a

2 2 a a m-n

2 2

2
(

( ) ( ) =2 2 =2 5-3

1 ) =a( 3-2 ) (a≠0) =a

(3) 猜想: a (a≠0, m,n都是正整数,且m>n)

a ?a ?
m n

(4)能不能证明你的结论呢?

猜想:

a ? a =a
m n n

m?n

(a ? 0,m,n都是正整数,且m>n)

a

m

a ? a ? a ?…? a ? a = a ? a ?…? a

m个a

=a ? a ?…? a
(m-n)个a

=a

n个a m?n

同底数幂的除法法则: 同底数幂相除,底数不变,指数相减.

即a

m

? a =a
n

m?n

(a ? 0,m,n都是正整数,且m>n)
②同底数幂

注意: 条件:①除法

结果:①底数不变 ②指数相减 (5)讨论为什么a≠0?m、n都是正整数,且 m>n ?

(1)

a9÷a3 =a9-3 = a6

(2) (3)

212÷27=212-7=25=32 4÷(- x) =(- x)4-1=(- x)3= - x3 (- x)
11

(?3) (4) 8 (?3)

=(-

11-8=(3)

3=3)

27

1 8 1 5 (5)( ) ? ( ) ? 2 2

1 ?1? ? ? ? 8 ? 2?

3

判断
下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?

(1)x6÷x2=x3; x4
(3) a3÷a=a3; 2 a

(2) 64÷64=6; 1
(4)(-c)4÷(-c)2=-c2(-c)2=c2 .

(1)311÷ 27;

(2)516 ÷ 125.

解:311÷ 27 解:原式=516 ÷ 53 =311 ÷33 =513 =38 (3)(m-n)5÷(n-m);(4)(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a). 5÷(n解:原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a) 解:(m-n) m) =(m-n)5 ÷[ (-1)(m-n) ] =-(m-n)4
=(a-b)6

回忆城

?

同底数幂的乘法运算法则:

am · n = a

am+n

(m、n都是正整数)

?

幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)

积的乘方法则

b (ab)n = an·n

(m,n都是正整数)

同底数幂的除法运算法则:

am ÷ an = am-n

(a≠0,m、n为正整数,m>n)

例2

计算:
(1) a ? a ? a ; (2) ( ? x) ? x ;
5 4 2 7 2

(3) (ab) ? (ab) ; (4) (a ? b) ? (a ? b) ;
5 2
6 4

(1)a10÷(a5÷a2)(2)(a5) 2·a3 ÷ (a2)3 (3)8 2×43 ÷ (22)5(4)a9÷ (-a)3 + (-a3)2 (5)(a-b)10÷ [(a-b)2 (b-a)5] (6)[(-y)5] 4÷y10-y10

(7)(-y3)5÷y3÷y2+2(-y)10

已知:am=3,an=5. 求:

(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值 解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
= (am)3 ÷(an)2 =33 ÷52=27 ÷25 =
27 25

(1)10 =20,10 =0.2,试求9 ÷3 的值?
x y

a

b

a

2b

(2) 已知 2x-5y-4=0,求4 ÷32 的值?


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