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北师大版九年级数学上册第一章——证明(二)单元测试卷(有答案)

发布时间:2013-09-17 20:05:16  

第一章 证明(二)单元检测题

班级 姓名 座号 评价等级 .

一、选择题

1.等腰三角形周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为( B )

(A)7cm (B)3cm (C)7cm或3cm (D)5cm

2.如图1,P在AB上,AD=AC,BD=BC,则图中全等三角形的对数有( C )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

3.下列命题的逆命题是真命题的是( D )

(A) 对顶角相等 (B)若a=b,则|a|=|b|

(C) 末位是零的整数能被5整除 (D)直角三角形的两个锐角互余

4.如图2,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的平分线AF交CD于点E,则△CEF必为( A )

(A)等腰三角形 (B)等边三角形 (C)直角三角形 (D)等腰直角三角

5.等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半,则这个等腰三角形的顶角等于( C )

(A)30° (B)60° (C)30°或150° (D)60°或120°

6.若三角形的一边等于另一边的一半,那么这边所对的角度为( D )

(A)30 (B)45° (C)60° (D)无法确定

7.如图3,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA若PC=4,则PD的长为( B )

A.4 B.2 C.1 D.3

8.一个三角形的两边长为4和5,要使三角形为直角三角形,则第三边的长为( D ) 1

(A)3 (B)41 (C)3或 (D)3或41

9.如图4,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线DE交BC于点D,点E为垂足,若BD=10cm,则DC等于( B )

(A)4cm (B)5cm (C)6cm (D)7cm

10.如图5所示由4个全等的有一个角等于300的直角三角形拼成的大正方形 的边长为2,则中间小正方形的边长为( D )

A.8 B.4 C.23?2 D. 3?1

11.等腰三角形底边长为7,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,则腰长是( C )

A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对

二、填空题

11.等腰三角形的一个底角是50°,则其顶角为

12.在△ABC中,已知∠A=80°,则∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为

13.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度” 形的每个内角都小于60度.

14.如图6,点M是?AOB平分线上一点,MP?OA,MQ?OB,垂足分别为P,Q,S?POM?6cm2

,OP?3cm,则MQ= 4 cm.

P M O Q 图6 2

15.如图7,△ABC中,?BAC?106?,EF,MN分别是AB,AC的垂直平分线,点E、M在BC上,则?EAM等于度.

三、解答题

16.如图8,在△ABC中,AB=AC,点M、N分别在BC

所在直线上,且AM=AN. 求证:BM=CN A A证明:∵在△ABC中,AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB ∴∠ABM=∠ACN

又∵ AM=AN ∴ ∠AMN=∠ANM

在?AMB和?ANC中 MA∠AMB=∠ANC ∠ABM=∠ACN AB=AC 图8 ∴ ?AMB≌?ANC(AAS)

∴ BM=CN

17.先作图,再证明.

(1)在所给的图形(图9)中完成下列作图(保留作图痕迹).

①作∠ACB的平分线CD,交AB于点D;

②延长BC到E,使CE=CA,连接AE.

(2)求证:CD∥AE.

【答案】(1)如右图所示 (2)∵∠ACB是直角,CD是∠ACB的平分线

∴∠BCD=45°

又∵在Rt?ACE中,CE=CA

∴ ∠E=45°

∴ CD∥AE.

18.如图10,在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一条直线上,有下面四个结断:①AD=CB;②AE=CF;③∠B=∠D;④AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下的一个作为结论编一道数学题,并证明结论成立.

答案:已知:在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一条直线上,

AD=CB;AD∥BC ;AE=CF,求证:∠B=∠D

3 N CD

证明:∵ AE=CF

∴ AF=CE

∵ AD∥BC

∴ ∠A=∠C

在△AFD和△CEB中

AD=CB ∠A=∠C AF=CE

∴ △AFD≌△CEB (SAS)

∴∠B=∠D (答案不唯一)

19.如图11,已知BE?AC,CF?AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD?CD.

求证:AD平分?BAC.

答案:证明:∵ BE?AC,CF?AB

∴∠DFB=∠DEC=90° F 在△DFB和△DEC中

∠DFB=∠DEC ∠FDB=∠EDC BD?CD

∴ △DFB≌△DEC (AAS)

∴ DF?DE

即点D在?BAC的平分线上

∴AD平分?BAC

B D A 图11 E C

4

20.如图12,△ABC中,?B?22.5,?C?60,AB的垂直平分线交BC于D,交??

AB于F

,BD?AE⊥BC于E,求EC

答案:解:连接AD.

∵DF是AB的垂直平分线, ∴AD=BD?

∴?1??B?22.5? ∴?2??1?B?

???4?5?又∵AE⊥BC,∴?3?90??2?90?45?∴AE=DE

∵DE2?AE2?AD2

∴2AE2=2,∴AE?6.

???在Rt△ACE中,?C?60∴?4?30∴AC?2CE(30所对的直角边等于斜边

的一半)

∵AC2?EC2?AE2(勾股定理)∴(2CE)2?CE2?AE2,∴3CE2?AE2, ∴CE2?12,∴CE?.

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