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(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点23_三角形的基础知识2

发布时间:2013-09-17 20:05:16  

三角形的基础知识 一、选择题

1. (2011湖北十堰,10,3分)如图所示为一个污水净化塔内部,污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面,流向如图中箭头所示,每一次水流流经三角形两腰的机会相同,经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断:①5个出口的出水量相同;②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同;③1,2,3号出水口的出水量之比约为1:4:6;④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比,则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍,其中正确的判断有( )

第10题图

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

2. (湖南湘西,16,3分)如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,若中位线EF=2cm,则BC边的长是( )

A.1cm B.2cm C. 3cm D.4cm

【答案】D

3. (2010湖南长沙,2,3分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )

A. 1、1、2 B. 3、4、5 C. 1、4、6 D. 2、3、7

【答案】B

4. (2011湖南娄底,5,3分)如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,?1=30?,?2=50?,则?3的度数为

A. 80? B. 50? C. 30? D. 20?

【答案】D

5. (2011广西桂林,3,3分)下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是( ).

A B C D

【答案】B

6. (2011广西梧州,3,3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是

(A)1,2,3 (B)3,4,5 (C)3,1,1 (D)3,4,7

【答案】B

7. (2011湖北省随州市,9,4分)在△ABC中E是BC的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF, ,S△BEF且S△ABC=12,则S△ADF—S△BEF=( )

第9题图

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

8. (2011江苏徐州,6,2分)若三角形的两边长分别为6cm、9cm,则其第三边的长可能为( )

A.2cm B. 3cm

C.7cm D. 16cm

【答案】C

9. (2011四川眉山,10,3分)已知三角形的两边长是方程x2 -5x +6 =0的两个根,则该三角形的周长L的取值范围是

A. 1<L<5 B. 2<L<6 C. 5<L<9 D. 6<L<10

【答案】D

10.(2011广西来宾,5,3分)已知一个三角形的两边长分别是2和3,则下列数据中,可作为第三边长的是( )

A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】B

11. (2011年青海,13,3分)某同学手里拿着长为3和2的两个木棍,想要装一个木棍,用它们围成一个三角形,那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是 ( )

A.1,3,5 B.1,2,3

C. 2,3,4 D.3,4,5

【答案】C

12. (2011广西崇左,13,3分)如图所示BC//DE,∠1=108°,∠AED=75°,则∠A的大小是( )

A.60° B.33° C.30° D.23°

A

【答案】B

13. (2011新疆维吾尔自治区,新疆生产建设兵团,3,5分)如图,AB∥CD,AD和BC相交于O点,∠A=40°,∠AOB=75°.则∠C等于

D第3题图 B

A.40°

【答案】B

B. 65° C.75° D.115°

15.

16.

17.

18.

19.

20. 二、填空题

1. (2011湖北随州,6,3分)如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,

设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=_________.

B C

第6题图

【答案】2

2. (2011湖北随州,8,3分)如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP

交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=_______________.

第8题图

【答案】50°

3. (2010湖南长沙,13,3分)如图,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,AB∥CD, ∠ACE=100°,则∠A=_____°.

A D

B C

(第13题)

E

【答案】50

4. (2011四川达州,11,3分)如图5,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点O,则S△AOD S△BOC.(填“?”、“= ”或 “?”)

【答案】=;

5. (2011湖北省随州市,15,4分)如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交与点P,若∠BPC=40°,则∠CAP

第15题图

【答案】50°

6. (2011湖北鄂州,6,3分)如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,

设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=_________.

B C

第6题图

【答案】2

7. (2011湖北鄂州,8,3分)如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交

于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=_______________.

第8题图

【答案】50°

8. (2011云南省昆明市,11,3分)如图,点D是△ABC的边BC延长线上一点,∠A=70o,∠ACD=105o,则∠B=________.

B 第11题图

D

【答案】35°

9. (2011广西柳州,17,3分)如图,要测量的A、C两点被池塘隔开,李师傅在AC外任选一点B,连接BA和BC,分别取BA和BC的中点E、F,量得E、F两点的距离等于23米,则A、C两点间

的距离为 米。

【答案】46

10.(2011广西贵港,11,2分)在△ABC中,∠A=30°,∠B=55°,延长AC到D,则∠BCD= 度。

【答案】85

11. (2010乌鲁木齐,12,4分)如图,AD与BC相交于点O,AB//CD,若?B?30?,?D?60?,则?BOD?.

【答案】

90

12. (2011贵州六盘水,16,4分)小明将两把直尺按图5所示叠放,使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上,则∠1+∠2=_______度。

图5

【答案】90(若写900不扣分)

13. (2011青海西宁,16,2分)如图7,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3=20°,则∠2______.

【答案】 50°

14. (2011黑龙江黑河,10,3分)已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝,第三边上的高为10㎝,则此三角形的面积为 ㎝2

【答案】(1002+50)或(1002-50)(答案不全或含错解,本题不得分) 15.

16.

17.

18.

19.

20. 三、解答题

1. (2011山东济南,23(1),3分)(1)如图1,△ABC中,∠A = 60°,∠B︰∠C = 1︰5.求

∠B的度数.

A

B

图1

【答案】(1)解:设∠B = x°,则∠C = 5x°,∵∠A+∠B+∠C =180°,∴60°+ x°+5x°=180°,∴6 x°=120°,

∴x=20,即∠B = 20°.

(2)∵BD是正方形ABCD的对角线,

∴∠ABD=∠CBD,AB = BC.

∵BM = BM,

∴△ABM≌△CBM.

∴AM = CM.

2. (2011年青海,27,10分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题.

探究1:如图11-1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+1?A,理由如下: 2

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

11??1=?ABC,?2??ACB22

1??1??2?(?ABC??ACB)2

又??ABC??ACB?1800??A

11??1??2?(1800??A)?900??A22

??BOC?1800?(?1??2)?1800?(900?)

1?900??A2

探究2:如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.

探究3:如图11-3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)

结论: .

A

A

O

OB图11-1

ACB图11-2D

BC

D

O

图11-3E

【答案】

(1) 探究2结论:∠BOC=1?A 2

B

理由如下:

图11-2 ∵ BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线 ?1?11?ABC,?2??ACD22

又??ACD是?ABC的一外角

??ACD=?A+?ABC∴11??2?(?A??ABC)??A??122

??2是?BOC的一外角

11??BOC??2??1?(?A??1)??1??A22

1(2)探究3:结论∠BOC=90°-?A 2

3.

4.

5.

6.

7.

8.

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