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圆与圆的位置关系2(初三复习)

发布时间:2013-12-06 10:32:24  

外离

1

演示两圆的位置关系
外切
2

. o

1

o2

.

相交 内切

3

4

演示

内含

5

R .

o1

r .

d d
r .
o2

o2

两圆外离 两圆外切

? R?r d> ? R?r d=
R? ?r< d < R ? r

R .

o1

R .

o1

r . d o2

两圆相交

rR . .

o2 o1

两圆内切

d

? R?r d= ? R?r d<

r. R d .
o2o1

两圆内含

练习:
R
3 2 5 3 4

1, 填表

r
1 4 3 4 3

d
5 2 8 0 .5 2

两圆位置关系

外离
内切 外切 内含

相交

练习
1、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米,设 (1) O1O2=8厘米; (2) O1O2=7厘米; (3) O1O2=5厘米; (4) O1O2=1厘米; (5) O1O2=0.5厘米; (6) O1和O2重合。 ⊙O1和⊙O2的位置关系怎样? 2、定圆O的半径是4厘米,动圆P的半径是1厘米。 (1)设⊙P和⊙O相外切,那么点P与点O的距离 是多少?点P可以在什么样的线上移动? (2)设⊙P和⊙O相内切,情况怎样?

例1 求证:如果两圆相切,那么其中任一个 圆的过两圆切点的切线,也必是另一个圆的 切线.

分析:分两种情况讨论, A
一、当两圆外切时, 二、当两圆内切时。

R O1

r O2

R

O1 O r 2

A

依据:两圆相切,连心线必过切点。

例2 如图,⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,OP
=8cm,求(1)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P 的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆 ⊙P的半径是多少?

解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A,则
PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B,则 PB=OP+OB PB=13cm.

OA P B

判别两圆关系
2, 若两圆的圆心距
2

d ? 6, 两圆半径是方程
外离 .

x ? 5 x ? 1 ? 0两根,则两圆位置关系为

3, 若两圆的半径为 R与r , ( R ? r ) 圆心距 d 满足 2 2 2 R ? d ? r ? 2Rd 则两圆位置关系为 外切或内切 . 4,⊙o1与⊙o2的圆心o1 , o2的坐标分别为 1 (3,0) o

o2 (o,4)两圆半径分别是 ? 8, r ? 2, 则 R ⊙o 与⊙o2的位置关系为 内含 . 1

例:

已知⊙o 的半径为 5cm, OP ? 8cm
(1) ⊙P与⊙o外切,则⊙P的半径为

3cm

.

(2) ⊙P与⊙o内切,则⊙P的半径为 13cm . (3) ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 3cm 或13cm .

P· P·

· · o o

o · · P · o · P

变(一) 已知⊙o的半径为 5cm, OP ? 3cm ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 2cm 或8cm . 变(二) 已知⊙ o 的半径为 5cm, 则半径为 2cm且和 P· P ⊙ o相切的圆的圆心的轨迹为 O点为圆心7cm · o ·· o 或3cm为半径的圆 .

轨迹

圆和圆的五种位置关系
R O1 r O2 R O1 r O2 R O1 r O2

外离

外切

相交

O1O2>R+r
R

O1O2=R+r
R

R-r<O1O2<R+r
R

O1 O r 2

O1 O

r

2

O 1O 2r

内切

内含

同心圆

O1O2=R-r

0≤O1O2<R-r

(一种特殊的内含)

O1O2=0

诊断测试
? 1。若两圆的圆心距是6,两圆的直径是方 程x2-12x+1=0的两根,则两圆的位置关系 如何?

? 2。已知A,B两点相距4cm,分别以A,B 两点为圆心,

以2cm为半径作圆, ? (1)⊙A与⊙B的位置关系如何? ? (2)试问,半径为4cm,且与两个圆都相 切的圆共有几个?

新授 如图,⊙O1与⊙O2 交于A、B, O1O2 是连心线,求证:O1O2 ⊥AB, 且O1O2平分AB。
A

o1
B

o2

两圆关于连心线轴对称

练习 1、半径为5cm的两个等圆相交, 如果圆心距为8cm ,那么 公共弦的长为 。
A

o1
B

o2

练习 2、相交两圆的半径分别为8cm和 5cm,公共弦长为8cm,则两圆的

圆心距为


A
8 4 C 5

o1

o2
B

范例

例1、已知两个等圆相交于A、B, ⊙O1经过点O2,求∠O1AB的度数。
A

o1
B

o2

反馈 3、 ⊙O1与⊙O2相交于A、B两点, 且∠O1AO2=90°,两圆半径分别 为3cm、4cm,则AB长为( )

A
B C D

12 12 55 24 24 5 5

cm
cm o1

A

5cm 10cm

o2
B

范例 例2、已知:A是⊙O1、⊙O2的一个 交点,点P是O1 O2的中点,过点A的 直线MN垂直于PA,交⊙O1、 ⊙ O2 于M、N。 M A 求证: AM=AN。 N o1 P o2
B

反馈

4、 ⊙O与⊙O′交于A、B两点, OA切⊙O′于A, ⊙O的半径为6, ∠AOO′=30°,那么AB长是( )
A C
2 3

B D

6 63

3

3

6

反馈 5、已知⊙O1与⊙O2相交于C、D, O1 O2的延长线和⊙O1交于A, AC、AD分别与⊙O2相交于点E、F。 求证:CE=DF C E
A

o1
D

o2
F


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