haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

暑假专题——数形结合的纽带-49

发布时间:2013-12-06 10:32:26  

一、学习目标:

1. 能利用有序数对来表示点的位置,能建立适当的直角坐标系来描述物体的位置。

2. 在同一平面直角坐标系中,能用坐标表示平移变换。体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受代数问题与几何问题的相互转换。

3. 能够利用数轴确定不等式组的解集。

二、重点、难点:

重点:在平面直角坐标系中,由已知点的坐标确定这一点的位置,由已知点的位置确定这一点的坐标,以及平面直角坐标系的应用。

难点:建立坐标平面内点与有序数对之间的对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化。

三、考点分析:

本讲内容在中考试题中的常见题型有填空题、选择题和解答题,主要考查利用有序数对确定点的位置和建立直角坐标系来发现图形的变化规律,难度不大,容易得分。

1. 平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征

坐标平面由两条坐标轴和四个象限构成,可以看成坐标平面的六个区域:x轴,y轴,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限。注意:坐标轴上的点不属于任何一个象限。

(1)坐标轴上的点:

①点P的坐标为(a,0)?点P在x轴上;

②点P的坐标为(0,b)?点P在y轴上。

(2)各象限内的点:

①点P(a,b)在第一象限?a>0,b>0;

②点P(a,b)在第二象限?a<0,b>0;

③点P(a,b)在第三象限?a<0,b<0;

④点P(a,b)在第四象限?a>0,b<0。

(3)坐标轴角平分线上的点:

①点P(a,b)在第一、三象限的坐标轴夹角平分线上?a=b;

②点P(a,b)在第二、四象限的坐标轴夹角平分线上?a=-b。

(4)连线平行于坐标轴的两点:连线平行于x轴的两点的纵坐标相同,连线平行于y轴的两点的横坐标相同。

第1页 版权所有 不得复制

2. 坐标平面内两点之间的距离

解题后的思考:用数轴表示不等式的解集时,注意不等号是否含等号,含等号时在数轴上用黑点表示;不含等号时用空心圈表示。

例2:已知a,b为任意数,则解集可以为-2<x<2的不等式组是( )

?ax>1?ax>1?ax<1?ax<1????A. ? B. ? C. ? D. ? ?bx>1?bx<1?bx>1?bx<1????

思路分析:

第2页 版权所有 不得复制

1)题意分析:本题主要考查不等式和不等式组的解法,但要注意不等式中字母系数的取值。 2)解题思路:考虑到a、b的取值,应分情况讨论。 例4:将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序数对(n,m)表示第n排、从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( ) A. (11,3) B. (3,11) C. (11,9) D. (9,11)

13410

9

5

82

6

7

??第一排??第二排??第三排??第四排

第3页 版权所有 不得复制

思路分析:

1)题意分析:首先明确排列规律及顺序,从1开始,第n排排n个数,呈蛇形顺序接力;且奇数排从左到右依次增大,偶数排从左到右依次减小。

2)解题思路:根据图示的排列规律,又因为1+2+3+??+10=55,所以55为第10排第1个数,所以第11排依次为56、57、58,故表示58的有序数对为(11,3)。 解答过程:A

解题后的思考:在平面内确定点的位置需要用有序数对来表示,在本题图中每一个数对应一个有序数对,要想求一个数用什么样的有序数对来表示,关键是归纳出这列数字的排列规律,确定这个数的具体位置,再按规律?用有序数对表示出来。

例5:(1)若点(5-a,a-3)在第一、三象限的坐标轴夹角平分线上,求a的值。

(2)已知两点A(-3,m),B(n,4),若AB∥x轴,求m的值,并确定n的范围。

(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4,求P点的坐标。

思路分析:

1)题意分析:本题主要考查特殊位置上点的坐标特征。

2)解题思路:(1)中在第一、三象限的坐标轴夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等;(2)与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等;(3)中的点P有多个。

解答过程:(1)因为点(5-a,a-3)在第一、三象限的坐标轴夹角平分线上,所以5-a=a-3,所以a=4。

(2)因为AB∥x轴,所以m=4,因为A、B两点不重合,所以n≠-3。

(3)设P点的坐标为(x,y),由已知条件得︱y︱=3,︱x︱=4,所以y=±3,x=±4,所以P点的坐标为(4,3)或(-4,3)或(4,-3)或(-4,-3)。

解题后的思考:抓住平面直角坐标系中点的特征和点的坐标的意义是解决此类问题的关键。

小结:在平面直角坐标系中,点的坐标特征主要表现在符号和绝对值两个方面。第一、三象限点的横坐标和纵坐标同号;第二、四象限点的横坐标和纵坐标异号;坐标轴夹角平分线上的点的横坐标和纵坐标的绝对值相等。

知识点三:图形与坐标

例6:如图所示,点A、B的坐标分别为(2,0),(0,1)。若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( )

A. 2 B. 3 C. 4

D. 5

思路分析:

1)题意分析:本题考查用坐标表示平移。

2)解题思路:观察线段AB平移前后坐标的变化,找出规律,求出a、b的值,再求a+b的值。

解答过程:A

第4页 版权所有 不得复制

解题后的思考:在平面直角坐标系中的图形平移后,各点的坐标变化相同。如由点A到A1,横坐标由2变到3,增加了1。那么由点B到B1,其横坐标必须作相同的变化,即增加1。纵坐标也是这样。

例7:已知:如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1),如将B点向右平移2个单位长度后再向上平移4个单位长度到达B1点,若设△ABC的面积为S1,△AB1C的面积为S2,则S1,S2的大小关系为( )

A. S>S B. S=S C. S<S D. 不能确定

中三角形的顶点坐标有何变化?推测An的坐标是__________,Bn的坐标是__________。

思路分析:

1)题意分析:本题主要考查图形变换与坐标变化的规律,沿x轴向右平移后,纵坐标都没有改变,横坐标改变。

2)解题思路:由题意可知,A点的纵坐标不变,横坐标1依次变为2=21、4=22、8

+=23、?、2n,B点的纵坐标是0,横坐标是2=21,依次变为4=22、8=23、?、2n1。

+ 解答过程:(1)因为25=32,251=26=64,所以A5(32,3)、B5(64,0)。

第5页 版权所有 不得复制

(2)点O的坐标不变,另两个点的纵坐标不变,横坐标扩大2倍。An的坐标是(2n,

+3),Bn的坐标是(2n1,0)。

解题后的思考:图形中各顶点坐标都加上或减去一个数后,图形只有位置发生改变,形状、大小都不发生改变;图形中各顶点坐标都乘以或除以一个数后,图形的形状、大小均发生改变。

小结:点的坐标的变化引起点的位置的变化。当横坐标不变,纵坐标增大或减小时,点沿竖直方向向上或下移动;当纵坐标不变,横坐标增大或减小时,点沿水平方向向右或左移动。

数形结合是数学和数学学习中的重要思想方法,它对于理解数学、数学的思考和学习都是十分重要的,在整个中学阶段的数学学习中,数形结合贯穿始终,而数轴和平面直角坐标系正是学习数形结合的开始。

一、预习新知 暑假专题—生活中的几何问题

1. 相交线和平行线;

2. 三角形的边、角和面积;

3. 镶嵌。

二、预习点拨

探究与反思 探究任务一:相交线和平行线

【反思】(1)同一平面内两条直线的位置关系有哪两种?

(2)平行线有什么性质?

探究任务二:三角形的边、角和面积

【反思】(1)三角形的三边之间的关系是怎样的?

(2)如何把一个三角形分成面积相等的两部分?

探究任务三:镶嵌

【反思】(1)多边形的内角和与外角和分别是多少?

(2)什么样的图形可以进行平面镶嵌?

(答题时间:60分钟)

一、选择题。

1. 课间操时,小华、小军、小刚的位置如图所示,如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以表示成( )

A. (5,4) B. (4,5) C. (3,4) D. (4,3)

第6页 版权所有 不得复制

2. 在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )

A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度 *12. 若点M(a,b)在第四象限,则点N(b-a,a-b)在第__________象限。若点A(a,b)在第三象限,则点C(-a+1,3b-5)在第__________象限。

*13. 已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为__________。 **14. 如图所示,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,按图中方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),?。根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为__________。

第7页 版权所有 不得复制

1234567

第8页 版权所有 不得复制

一、选择题:

1. D 2. D 3. B 4. B

5. B 解析:点P在x轴上,说明点P的纵坐标为0。点P到y轴的距离为3,说明点P的横坐标的绝对值为3,所以点P的坐标是(3,0)或(-3,0)。

6. C 解析:不等式组中两个不等式的解集分别为x>3和x≤4。

7. C 解析:由点A(-1,4)到点C(4,7)的坐标变化规律是:横坐标+5,纵坐标+标是(8,0)或(-2,0)。当AB∥y轴时,点A和点B的横坐标相等,即x=3,因为AB=5,所以︱y-0︱=5,即y=±5,所以点B的坐标是(3,5)或(3,-5)。

16. 解:原不等式可化为2≤2x-1≤6,其整数解是2、3;或-6≤2x-1≤-2,其整数解是-2、-1。因此所有整数解的和是2。

17. 解:这个多边形不规则,其面积可通过用长方形AHMF的面积减去△ABG的面积、梯形BGHC的面积、梯形CDNM的面积、梯形DEPN的面积、△PEF的面积的和来得到。也可将其切割成若干个三角形和长方形。多边形ABCDEF的面积是25。

第9页 版权所有 不得复制

第10页 版权所有 不得复制

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com