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平行线分线段成比例定理

发布时间:2013-12-06 11:38:00  

平行线分线段成比例定理

截得的对应线段的比会相等
A D

l1
E

B

l2
F l3

C

集中地分析这些比例式:

AB DE 上 上 ? 是 ? ; BC EF 下 下 B BC EF 下 下 ? 是 ? ; C AB DE 上 上

A

D E

l1 l2
F

l3

集中地分析这些比例式:

AB DE 上 上 ? 是 ? ; BC EF 下 下 B BC EF 下 下 ? 是 ? ; C AB DE 上 上 AB BC ? DE EF

A

D E

l1 l2
F

l3

集中地分析这些比例式:

l1 AB DE 上 上 ? 是 ? ; BC EF 下 下 B E l2 BC EF 下 下 ? 是 ? ; C F l3 DE AB 上 上 AB BC DE EF 上 下 ? 和 ? 是 ? ; DE EF AB BC 上 下 结论是对应线段成比例.

A

D

集中地分析这些比例式:

AB AC 上 全 ? 是 ? ; DE DF 上 全 B
C

A

D E

l1 l2
F

l3

集中地分析这些比例式:

AB AC 上 全 ? 是 ? ; DE DF 上 全 B BC AC 下 全 ? 是 ? ;C EF DF 下 全

A

D E

l1 l2
F

l3

集中地分析这些比例式:

AB AC 上 全 ? 是 ? ; DE DF 上 全 B BC AC 下 全 ? 是 ? ;C EF DF 下 全 AB DE 上 上 ? 是 ? ; AC DF 全 全

A

D E

l1 l2
F

l3

集中地分析这些比例式:

AB AC ? DE DF BC AC ? EF DF AB DE ? AC DF BC EF ? AC DF

是 是




综合以上,结论是对应线段成比例.

上 全 ? ; 上 全 B 下 全 ? ;C 下 全 上 上 ? ; 全 全 下 下 ? ; 全 全

A

D E

l1 l2
F

l3

事实上, 当 l1∥l2∥l3 时,

A

D E

对应线段都成比例. B

l1 l2

平行线分线段 C F l3 成比例定理: 三条平行线截两条直线, 所得的对应线段的比相等.

平行线分线段成比例定理推论:
A B D E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A B D E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A B D E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A B D E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A B D E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A B D E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A B D E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A B D E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A B D E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A B D E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A B D E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A B D E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A B D E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A D B E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A D B E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A D B E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A D B E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A D B E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A D B E F

l1 l2
l3

C

平行线分线段成比例定理推论:
A D B E F

l1 l2
l3

C

平行于三角形一边的直线截其他两边

平行线分线段成比例定理推论:
A D B E F

l1 l2
l3

C

平行

于三角形一边的直线截其他两边

平行线分线段成比例定理推论:
AD B E F

l1 l2
l3

C

平行于三角形一边的直线截其他两边

平行线分线段成比例定理推论:
AD B E F

l1 l2
l3

C

平行于三角形一边的直线截其他两边

平行线分线段成比例定理推论:
AD B E

l1 l2
F

C

l3

平行于三角形一边的直线截其他两边

平行线分线段成比例定理推论:
AD B E

l1 l2
F

C

l3

平行于三角形一边的直线截其他两边

平行线分线段成比例定理推论:
A D B E

l1 l2
F

C

l3

平行于三角形一边的直线截其他两边

平行线分线段成比例定理推论:
D A B

l1 l2
F

C

l3

平行于三角形一边的直线截其他两边
(或两边的延长线),

平行线分线段成比例定理推论:
D A B

l1 l2
F

C

l3

平行于三角形一边的直线截其他两边
(或两边的延长线),

平行线分线段成比例定理推论:
D A B

l1 l2
F

C

l3

平行于三角形一边的直线截其他两边
(或两边的延长线), 所得的对应线段成比例.

平行线分线段成比例定理推论:
A
D E E D A

B

C

B

C

“A”字图形

“8”字图形

平行线分线段成比例定理推论:
A
D E E D A

表达式: ∵DE∥BC, AD AE ∴ = . AB AC

B

C

B

C

“A”字图形

“8”字图形

这是今后最常用的两个基本图形.

练习1:

H、K、N是直线 l1 上的三个点, P是直线 l2 上的点, 连结HP, 分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R,
则 HK PQ . ? KN QR



H

. .
K

N

.

l1

. .
P

Q

.R

l2

练习1:

H、K、N是直线 l1 上的三个点, P是直线 l2 上的点, 连结HP, 分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R,
则 KN QR . ? KH QP



H

. .
K

N

.

l1

. .
P

Q

.R

l2

练习1:

H、K、N是直线 l1 上的三个点, P是直线 l2 上的点, 连结HP, 分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R,
则 HN HK . ? PR PQ



H

. .
K

N

.

l1

. .
P

Q

.R

l2

练习1:

H、K、N是直线 l1 上的三个点, P是直线 l2 上的点, 连结HP, 分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R,
则 HN KN ? . PR QR



H

. .
K

N

.

l1

. .
P

Q

.R

l2

练习1:

H、K、N是直线 l1 上的三个点, P是直线 l2 上的点, 连结HP, 分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R,
则 HK HN ? . PQ PR



H

. .
K

N

.

l1

. .
P

Q

.R

l2

练习1:

H、K、N是直线 l1 上的三个点, P是直线 l2 上的点, 连结HP, 分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R,
QR PQ 则 ? . KN HK



H

. .
K N P Q

.
R

l1 l2

. . .

练习2

已知:如图,l1∥l2∥l3, AB=3,DE=2, EF=4, 求BC.
A

D

l1
l2

B

3

2E 4 F

6 ?
C

l3

练习2

已知:如图,l1∥l2∥l3, AB=6,BC=2, EF=1, 求DE.
A 6 B 2 C

D

l1

3 ?
E
1F

l2 l3

练习2

已知:如图,l1∥l2∥l3, AC=42, BC=18,EF=15, 求DF. A D
24
B C

l1 l2 l3

20 ?
15

E F

18

42 DF 42 DF

? , 或 ? , 即 6 5 18 15

DF ? 35,

练习2

已知:如图, ∥l2∥l3, l1 BC=5, DF=20, EF=4, 求AB.
A D

l1

20 ?
B C5 E 4F

l2 l3

本课小结: 在这节课中,我们学习了平行线分线段 成比例定理,它主要用于两方面: (1)在有一组平行线的条件下得到比例式; 并且根 这时,要特别注意“对应”二字, 据问题的实际情况准确写出相应的比例 式; (2)在需要时作平行线来传递两条线段的比, 这是一个必须建立的意识. 本节定理是学习比例线段及相似形的基础.


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