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函数的概念课件.

发布时间:2013-12-06 11:38:01  

复习回顾
1.什么叫变量? 2.什么叫常量? 在某个变化过程中,可以取不同数值的 量叫做变量。数值始终不变的量叫做常量

指出下列关系式中的变量与常量 (1)球的表面积S(cm2)与球半径(cm) 的关系式是S=4лR2
(2)以固定的速度V0(米/秒)向上抛 一个球,小球的高度h(米)与小球运 动的时间t(秒)之间的关系式是

h=V0t-4.9t2

思考:1每个问题中各有几个变量?
2同一个问题中的变量之间有什么联系?

问题1 :行驶里程s(千米)与行驶时间t(小时)

请填写下表: 的关系式为:S=60t。
t(秒) s(米) 1
60

2
120

3
180

4
240

当 时间t 确定一个值时, 路程S 就 随之确定一个值。

问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式:

y=10x
当X=150时 当X=205时 y= 1500; y= 2050;

售票数量x 票房收入y 当________确定一个值时,_______就随之 确定一个值。

问题3
用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为:

L=10+0.5m
重物质量 m(Kg)

1

2
11

3
11.5

4
12

5
12.5

弹簧长度 10.5 L(cm)

弹簧长度L 就 当 重物质量m 确定一个值时, 随之确定一个值。

问题4 圆的半径r 与圆的面积s的关系式: ? r
10 计算: ? S=10 时,r=_ _ _ cm 20 ? S=20 时,r= _ _ _ cm

s

?

半径r 当 面积s _____确定一个值时,_____随之就确定一个值。

问题5:用10 m 长的绳子围成长方形,设长方 2 形的面积为s(m ),一边长为x,怎样用含X 的式子表示长方形的面积s?
一边长为X(m) 另一边长为 ( 5-x )(m) 长方形面积s(m2) 4
1

3
2

2.5
2.5

2
3

… … …

4

6

6.25

6

面积s与长方形的一边长x的关系式是:

s=x(5-x)
面积S 一边长X确定一个值时, ———— 就随之确定一个 当
值。

1 每个变化的过程中都存在着 (两个)变量. 2 两个变量互相联系,当其中一个 变量确定一个值时,另一个变量也 (随之确定一个值 )。

(1)下图是体检时的心电图.其中图上点的横 坐标x表示时间,纵坐标y? 示心脏部位的生物 表 电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的 每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?

y

o

x

(2)在下面的我国人口数统计表中,年份

与人口数可以记作两个变量x与y,? 于表 对 中每一个确定的年份(x),都对应着一个 确定的人口数(y)吗?

函数的概念:
在一个变化过程中, 如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确 定的值与其对应, 那么我们就说x是自变量 , y是x的函数。 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量 的值为a时的函数值。

上面五个问题中哪些是自变 量,哪些是自变量的函数?

(1)在计算器上按照下面的程序进行操作: 输入x(任意

一个数) 按键 × 2 显示y(计算结果) x y 1 7 3 11 -4 -3 0 5 101 207

+

5

=

问题:显示的数y是x的函数吗?为什么? y是x的函数,因为x取定一个值时,y 都有唯一确定的值与其对应。

2、在计算器上按照下面的程序进行操作:

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算 结果: x -2 -1 0 1 2 3
y -5 -2 1 4 7
10

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键

对应的符号是

+

1

.

y是X的函数吗?若是,写出它的表达式(用 含X的式子表示y).

是。y=3x+1

例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L, 如果不再加油,那么油箱中的油量y (单位:L)随行驶里程x(单位:km) 的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。 (2)指出自变量x的取值范围;
(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油? 解:(1) 函数关系式为: y = 50-0.1x (2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)把x = 200代入 y =50 -0.1x得 : y=50-0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。

(1)写出表示y与x的函数关系的式子。 这样的式子叫做函数解析式。

要考虑实 际意义哦!

确定自变量的取值范围时, 不仅要考虑函数关系式有意义, 而且还要注意问题的实际意义。

1.下列各式中,x是自变量,请判断
y是不是x的函数?若是,求出自变量的取值范围。

1.y= 2x 3.y= + x
2、y是x的函数。 ∵X-3 ≥0∴x ≥3. 3、y不是x的函数。 4、y是x的函数. x≠0.

2.y= x ? 3

4.y=

1
x

解:1 y是x的函数。 X为全体实数。

对于x的每一个 值,y总有唯一 的值与它对应, y才是x的函数。

2.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变 量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。
(1)改变正方形的边长X,正方形的面积S随之改变。

x s ____是自变量,___

x 是___的函数,

S=x2 关系式__________。
(2)秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有耕地

面积y随这个村人数n的变化而变化。 y n n ___是自变量,___是___的函数,
106 y? 关系式____________。 n

通过这节课的学习,你有 什么收获?

P106 2,3, 4
今日作业

1。用60m的篱笆围成
矩形,使矩形一边靠墙, 另三边用篱笆围成。
a


b

b

(1).写出矩形面积s(m2)与平行于墙的一边长 a(m)的关系式; 60-a

S=a

2
(2).写出矩形面积s(m2)与垂直于墙的一边 长b(m)的关系式。并指出两式中的函数与自 变量。 S=(60-2b)b


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