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20.2.1正比例函数第二课时

发布时间:2013-12-06 11:38:04  

致亲爱的同学们:
天空的幸福是穿一身蓝

森林的幸福是披一身绿
老师的幸福

是因为认识了你们
愿你们

努力进取,永不言败!

1、下列函数中哪些是正比例函数?
(1)y =2x 是 (2)y=x2+1 不是

x (3) y ? 是 3

3 (4) y ? x

不是

看变量之间是否 满足函数的定义: 即形如 y=kx (k是常数,k≠0)

1、若 y =5x 3m-2 是正比例函数,
则m= 1 。 m2 ?3 2、若 y ? (m ? 2) x 是正比例函数,

则 m = -2 。 3、若 y ? (k ? 2) x ? k 2 ? 4 是正比例函数,
则 k = ( -2 ), 此时的函数解析式为 ( y=-4x )

20.2一次函数

第二课时

20.2.1正比例函数

目 标 导 航

1、感悟正比例函数的 图象及画法。 2、掌握正比例函数的 性质。

例1 画正比例函数 y =2x 的图象 解: 列表 1.
x … -2 y … -1 0 1 2 …

y
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 1

y=2x

-4 -2 0 2 4 …

2. 描点
3. 连线

x
2 3

-3 -4

画一画

画出正比例函数y=-2x的图象
y 5 4 3 2 1

y=2x

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5

1

2

3

4

5 x

正比例 函数y= kx (k≠0) 的 图象是经 过原点的 一条直线。

y=-2x

正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点(0,0)和(1, k)的一条直线。

(1)经过原点与点(1,k)的直线是哪个 函数的图象?

(2)画正比例函数图象时,怎样画最简 单?为什么?

例2:画函数 y = 3x 的图象
解:选取两点(0,0) , (1,3) 过这两点画直线,

y
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1

y=3x

就是函数y= 3x 的图象

x
2 3

例3:画函数 y =

3 2

x 的图象
3) 2

解:选取两点(0,0) , (1, 过这两点画直线, 就是函数y=

y
4 3 2 1
-2 -1 0 -1 1 2 3 4

3 x 的图象 2

x

-2 -3 -4 -5

y=

3x 2

当k>0时直线y=kx经过一,三象限, x增大时,y的值也增大; 即y随x的增大而增大
当k<0时,直线y=kx经过二,四象限, x增大时,y的值反而减小。即y随x的增大而减小 y
6

y = 3x

y =

2x 3

y
4 2

3

0 1 2

x

-6

-3

0

x

正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是 一条经过原点的直线。 当k>0时,直线y=kx 经过第一、三象限; 从左向右上升,即随着x的增大y也增大

当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限。
从左向右下降,即随着x的增大y反而减小

函数
正比例

图像
y

性质
1、图像是过原点的直线 2、图像经过一、三象限
O x

k>0

3、y随x增大而增大

y=kx
(k≠0)
y

1、图像是过原点的直线
x

k<0

O

2、图像经过二、四象限 3、y随x增大而减小

【注解】可以看出正比例函数的增减性、图像的 位置以及比例系数k三者之间有紧密的联系,知道 其中一个情况,便知道另两个情况。

试一试

1 画出正比例函数 y ? ?2 x , y ? x 1 的图象? 2 y?? x y y=2x 2
5 4 3 2 1

1 y? x 2

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4 -5

1 2 3 4 5

x
1 y?? x 2

y ? ?2 x

y
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2

-3 -4 -5

y=2x

1 y? x 2

1 2 3 4 5

x
1 y?? x 2

y ? ?2 x

函数y=-8x的图像经过( C )
A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

例1:性质应用
(1) 直线y= 4x过第 一、三 象限,y随x增大 而 增大 。 (2)直线y= - x过第 二、四 象限,y随x的增大 而 减小 。 (3) 写出一个你熟悉的经过二、四象限正比 例函数: y=-2x 。

(4) 写出一个y随x的增大而增大的直线:

y=2x



例2 已知正比例函数y = (2a - 4)x
(1)若图像在第二、四象限,则a范围 (2)若y随x增大而增大,则a范围 (3)若(3,5)在函数图像上,则a = (4) 若函数图像如图,求a+m的值。
(-1,2)
y

。 。 .

O

x

(m,-1.5)

1、函数y=-5x的图象过 第 二、四 象限, 经过点(0, 0 ) 与点(1, -5 ),y随x的增大而 减小

.

正比例函数y=(k+1)x的图 像中y随x 的增大而增大,则 k的取值范围是 k>-1 。

1、感悟正比例函数的 图象及画法。 2、掌握正比例函数的 性质。

通过本节课的学习, 你有哪些收获? 还有什么疑问?

相信自己 是最棒的吆!

1、下列函数中,是正比例函数的是 ( B)
3 A、y ? x

B、y ? 4 x

C、y ? 3x ? 9 D、y=2x2

2、在下列图像中,表示函数y=-kx (k<0)的图像是( A )
y x y x y x y x

0 A

0 B

0 C

0 D

3、正比例函数y=(m-1)x的图象 经过一、三象限,则m的取值 范围是( B ) A、m=1 B、m>1 C、m<1 D、m≥1

填空题
4、 正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象 是一条 直线 ,它一定经过点 (0, )和(1,k )。 0

5、如果 y ? (1? m) x 是正比例 函数,且y随x的增大而减小, 那么m= 2 。
m2 ?3

6、直线y=(k2+3)x经过 一、三 象 限,y随x的增大而 增大 。

7、已知A(-1,y1 ),B(3, y2)都

在直线y=-5x上,则y1与y2的关系
是( D )

A、 y1≤y2
C 、y1<y2

B、 y1=y2
D、 y1>y2

8、若正比例函数y=(1-2m)x的图像 经过点A(x1,y1)和B(x2,y2),当x1<x2

时,y1 >y2,则m的取值范围
1 是 m> 2



1. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限, 则m的取值范围是( B ) A. m=1 B. m>1 C. m<1 D. m≥1

2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小,则k的取值范围是 ______. k>3

3. 函数y=-3x的图象在第 二、四 象限内,经过点 (0, 0 )与点(1, -3 ),y随x的增大而 减小 .
4. 函数y= 3 x的图象在第 三、一 象限内,经过点 2 3 (0, 0)与点(1, 2 ),y随x的增大而 增大 .


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