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§2.7最大面积是多少导学案

发布时间:2013-12-06 12:30:15  

§2-7最大面积是多少 导学案

学习目标:掌握长方形和窗户透光最大面积问题,体会数学的模型思想和数学应用价值.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识解决实际问题.

一、复习:

1.函数y=x2-2x+3的图像顶点坐标是____________

2.二次函数y=- x2+bx+c的图像的最高点是(-1,-3),则b,c的值是

4.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是_______________

5.二次函数y= x2-2x+m的最小值是5时,m=________________

6.抛物线y=-1/2x-3x+1/2,当x=__________时,有最大值,其值是___________

7.小敏用一根长为8cm的红铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是

二、例题及练习:

例题1:如图,幼儿园计划用20m的围栏靠墙围成一个矩形小花园ABCD,求矩形面积的最大值。

例2、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示?

(2)设矩形的面积为ym,

当x取何值时,y的最大值是多少? 22

巩固练习一

1、如图⑴,在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,四边形CFDE为矩形,其中CF、CE在两直角边上,设矩形的一边CF=xcm.当x取何值时,矩形ECFD的面积最大?最大是多少?

1

2、如图⑵,在Rt△ABC中,作一个长方形DEGF,其中FG边在斜边上,AC=3cm,BC=4cm,那么长方形OEGF的面积最大是多少?

3、如图⑶,已知△ABC,矩形GDEF的DE边在BC边上.G、F分别在AB、AC边上,BC=5cm,S△ABC为30cm,AH为△ABC在BC边上的高,求△ABC的内接长方形的最大面积.

例2、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少

? 2

巩固练习二:

某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户透过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?

三、课堂练习:

1.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线可以用y=-x+4表示.(1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗?

(2)如果隧道内设双行道,那么这辆货运车是否可以通过?

(3)为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么? 2

2

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