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乘法公式公式的应用(能力提高试题)

发布时间:2013-12-06 12:30:17  

平方差公式专项练习题

A卷:基础题

一、选择题

1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示( )

A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以

2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )

A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

C.(11a+b)(b-a) D.(a2-b)(b2+a) 33

3.下列计算中,错误的有( )

①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是( )

A.5 B.6 C.-6 D.-5

二、填空题

5.(-2x+y)(-2x-y)=______.

6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.

三、计算题

9.利用平方差公式计算:20

10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

- 1 - 21×21. 33

B卷:提高题

一、七彩题

1.(多题-思路题)计算:

(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);

(2)(3+1)(3+1)(3+1)…(3

2.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009×2007-20082.

(1)一变:利用平方差公式计算:

24200834016+1)-. 22007. 20072?2008?2006

20072

(2)二变:利用平方差公式计算:. 2008?2006?1

- 2 -

二、知识交叉题

3.(科内交叉题)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).

三、实际应用题

4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西

方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?

四、经典中考题

5.(2007,泰安,3分)下列运算正确的是( )

A.a3+a3=3a6 B.(-a)3·(-a)5=-a8

C.(-2a2b)·4a=-24a6b3 D.(-111a-4b)(a-4b)=16b2-a2 933

6.(2008,海南,3分)计算:(a+1)(a-1)=______.

- 3 -

C卷:课标新型题

1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,

(1-x)(?1+x+x2+x3)=1-x4.

(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=______.(n为正整数)

(2)根据你的猜想计算:

①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.

②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).

③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.

(3)通过以上规律请你进行下面的探索:

①(a-b)(a+b)=_______.

②(a-b)(a2+ab+b2)=______.

③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.

2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.

3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1-7-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?请将结果与同伴交流一下.

- 4 -

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

a2?b2?(a?b)2?2ab

a2?b2?(a?b)2?2ab

2(a?b)?(a?b)2?4ab

a2?b2?c2?(a?b?c)2?2ab?2ac?2bc

1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值

2、已知x2?y2?4x?6y?13?0,x、y都是有理数,求xy的值。

a2?b2

3.已知 (a?b)?16,ab?4,求与(a?b)2的值。 32

练一练 A组:

1.已知(a?b)?5,ab?3求(a?b)2与3(a2?b2)的值。

2.已知a?b?6,a?b?4求ab与a2?b2的值。

3、已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2与(a?b)2的值。

- 5 -

4、已知(a+b)=60,(a-b)=80,求a+b及ab的值

B组:

5.已知a?b?6,ab?4,求a2b?3a2b2?ab2的值。

16.已知x2?y2?2x?4y?5?0,求(x?1)2?xy的值。 22222

7.已知x?

8、x2?3x?1?0,求(1)x2?

9、试说明不论x,y取何值,代数式x2?y2?6x?4y?15的值总是正数。

C组:

10、已知三角形 114x?(2) 24xx11?6,求x2?2的值。 xxABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式

2 3(a2?b2?c2)?(a?b?,请说明该三角形是什么三角形?c)

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整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)

综合运用题 姓名:

一、请准确填空

1、若a2+b2-2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.

2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a-3b),则长方形的面积为________. 3、5-(a-b)2的最大值是________,当5-(a-b)2取最大值时,a与b的关系是________.

2124.要使式子0.36x+y成为一个完全平方式,则应加上________. 4

5.(4am+1-6am)÷2am-1=________.

6.29×31×(302+1)=________.

17.已知x2-5x+1=0,则x2+2=________. x

8.已知(2005-a)(2003-a)=1000,请你猜想(2005-a)2+(2003-a)2=________.

二、相信你的选择

9.若x2-x-m=(x-m)(x+1)且x≠0,则m等于

A.-1 B.0 C.1 D.2

110.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项,猜测q应是 5

11A.5 B. C.- D.-5 55

111.下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷4

35323xy=3xy; ④(12m+8m-4m)÷(-2m)=-6m2+4m+2,其中正确的有

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

12.设(xm-1yn+2)·(x5my-2)=x5y3,则mn的值为

A.1 B.-1 C.3 D.-3

13.计算[(a2-b2)(a2+b2)]2等于

A.a4-2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a6-2a4b4+b6 D.a8-2a4b4+b8

14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a-b)2的值是

A.11 B.3 C.5 D.19

215.若x-7xy+M是一个完全平方式,那么M是 7492 492 A.y2 B.yC.yD.49y2 224

16.若x,y互为不等于0的相反数,n为正整数,你认为正确的是

A.xn、yn一定是互为相反数 B.(1n1)、()n一定是互为相反数 xy

- 7 -

C.x、y一定是互为相反数 D.x、-y一定相等

三、考查你的基本功

17.计算

(1)(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2;

1(2)[ab(3-b)-2a(b-b2)](-3a2b3); 2

(3)-2100×0.5100×(-1)2005÷(-1)-5;

(4)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2-6x]÷6x.

18.(6分)解方程

x(9x-5)-(3x-1)(3x+1)=5.

四、生活中的数学

19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度),则人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍?

五、探究拓展与应用

20.计算.

(2+1)(22+1)(24+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)

=(24-1)(24+1)=(28-1).

根据上式的计算方法,请计算

364

(3+1)(3+1)(3+1)…(3+1)-的值. 224322n2n2n-12n-1

- 8 -

“整体思想”在整式运算中的运用

“整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简单,复杂问题迎刃而解,现就“整体思想”在整式运算中的运用,略举几例解析如下,供同学们参考:

1、当代数式x2?3x?5的值为7时,求代数式3x2?9x?2的值.

2、已知a?3

8x?20,b?3

8x?18,c?3

8x?16,求:

a2?b2?c2?ab?ac?bc的值。

3、已知x?y?4,xy?1,求代数式(x2?1)(y2?1)的值

4、已知x?2时,代数式ax5?bx3?cx?8?10,求当x??2时,代数式

ax5?bx3?cx?8 的值

5、若M?123456789?123456786,N?123456788?123456787

试比较M与N的大小

6、已知a2?a?1?0,求a3?2a2?2007的值.

- 9 - 代数式

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