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2013冀教版八上17.1《等腰三角形》ppt课件

发布时间:2013-12-06 12:30:19  

A

B

C

等腰三角形

建筑工人在盖房子时,用一块等腰三 角板放在梁上,从顶点系一重物,如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点,就 说房梁是水平 的,你知道其中 反映了什么数学 原理?

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
在△ABC中,AB = AC。 A
顶角





底角

底角

B



C

顶角是直角的等腰三角形叫做

等腰直角三角形

想一想
等腰三角形是 轴对称图形吗? 如果是它的对称 轴是哪条直线?
等腰三角形的对称轴 是底边的中垂线

折一折
通过折一折,你还能发现等腰三 角形的哪些特征?
A A

B

D

C

B

B B B B B BB
D

C (B)

猜想
等腰三角形的两个底角相等

证明猜想
已知:△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C B



C



已知:△ABC中,AB=AC 求证:∠B= ∠C
证明:过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D ∴ ∠BAD = ∠CAD (角平分性质定理) ∵在△BAD与△CAD中 AB = AC (已知) ∠BAD = ∠CAD (已证) AD = AD (公共边) ∴ △BAD≌△CAD(SAS) ∴ ∠ B = ∠ C (全等三角形对应角相等)



D



? 利用三角形全等,我们还可以得出什么 结论? 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 还可以得到AD⊥BC和BD=CD 垂直于底边



已知:△ABC中,AB=AC 求证:∠B= ∠C
证明:作BC边上的中线 AD ∴ BD = CD (中线定义) ∵在 △BAD与 △CAD中 AB = AC (已知) BD = CD (已证) AD = AD (公共边) ∴ △BAD≌△CAD( SSS ) ∴ ∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等)



D



? 利用三角形全等,我们还可以得出什么 结论? 等腰三角形底边上的中线平分顶角并且 还可以得到∠BAD=∠CAD和AD⊥BC 垂直于底边

猜想 等腰三角形的性质

等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”)
符号语言 证明猜想
在△ABC中 A

已知:AB=AC ∵
∴ 求证:∠B=∠C

B

C

等腰三角形性质2
等腰三角形的 顶角平分线 、 底边上的中线 、 底边上的高 互相重合。 三线合一 ) (简称:
用符号语言表示为:

在△ABC中 (1)∵AB=AC,AD⊥BC, 1 2 B D CD ∴∠___=∠___,____=____; (2)∵AB=AC,AD是中线, 1 2 AD BC ∴∠_=∠_,____⊥____; (3)∵AB=AC,AD是角平分线, AD BC B D CD ∴____⊥____,____=____。

根据下列条件求等腰三角形中其余角的度数

(1)顶角为80°

50°和50°

(2)一个底角为80° 80°和20°

(3)一个内角为80° 50°和50°或80°和20°
(4)一个内角是120° 30°和30° (5)一个外角是70° 110°、35°、35°

例1 已知:如图,房屋的顶角∠BAC = 100°,过屋顶
A的立柱AD ⊥ BC,屋椽AB = AC。 求:顶架上∠B、 ∠C、 ∠BAD、 ∠CAD的度数。
A
解:在△ABC中, ∵AB = AC (已知) ∴∠B = ∠C(等边对等角) 1 ∴∠B = ∠C = (180°—∠BAC) 2 = 40 °(三角形内

角和定理) C 又∵AD ⊥ BC (已知) ∴∠BAD = ∠CAD ( 三线合一 ) ∴∠BAD = ∠CAD = 50°

B

D

1. △ ABC是等腰直角三角形(AB=AC, ∠BAC=90°), AD是底边BC上的高,指出∠ B, ∠ C, ∠ BAD, ∠ DAC的度数,图中有哪些相等的线段?

A B D C

2.在△ ABC中,AB=AD=DC, ∠BAD=26°, 求∠ B和∠ C的度数

A

B

D

C

已知:在△ABC中,AB=AC , AD//BC 。
A

E

求证: AD是∠EAC 的平分线

D

B

C

建筑工人在盖房子时,用一块等腰三 角板放在梁上,从顶点系一重物,如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点,就 说房梁是水平 的,你知道其中 反映了什么数学 原理?

1.什么是等边三角形? 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2.等边三角形是等腰三角形吗?

A

3.等边三角形的三个角有什么关 系?请与同学交流。

B

C

等边三角形的性质
等边三角形的各角都相等,并且每 一个角都等于60度。
C AC=CB=BA ∠A=∠B=∠C=600

A

B

我学会了----------------------知识

我掌握了----------------------方法

我了解了---------------------- 数学思想

1、等边对等角
(等腰三角形的两底角相等)

等腰三角形
三 条 边 相 等

2、三线合一
(等腰三角形顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合)

1、每个内角都等于60o 2、三组“三线合一”
(每个角的平分线都与它对边上 的中线及高互相重合)

等边三角形

谢谢


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