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八年级数学20131129

发布时间:2013-12-06 13:28:47  

一、选择题:

1.下列图案是我国几家银行的标志,其中是轴对称图形的有( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以-1,纵坐标不变,?则所得的三角形与原三角形( ).

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称; C.关于原点对称 D.无任何对称关系

3.已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2005的值为( ).

A.0 B.-1 C.1 D.(-3)2005

4.△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,D为BC上一点,且AD=2CD,则∠DAB=( ).

A.30° B.45° C.60° D.15°

5.已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y轴交于点(0,3),且y随x的增大而增大,则m 的值为( ).

A.2 B.-4 C.-2或-4 D.2或-4

6.已知等腰三角形的周长为20cm,将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)?的函数关系式是y=20-2x,则其自变量x的取值范围是( ).

A.0<x<10 B.5<x<10 C.一切实数 D.x>0

7.弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数,由图可知,不挂物体时,?弹簧的长度为

20

12( ).

A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm

8.在△MNP中,Q为MN中点,且PQ⊥MN,那么下列结论中不正确的是( ).

A.△MPQ≌△NPQ; B.MP=NP;

C.∠MPQ=∠NPQ D.MQ=NP

9.如图所示,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,?则四个结论正确的是( ).

①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR;③QP∥AR;

④△BRP≌△QSP.

A.全部正确; B.仅①和②正确; C.仅②③正确; D.仅①和③正确

10.如图所示,在一个月的四个星期天中,某校环保小组共搜集废电池226节,?每个星期天所搜集的电池数量如下表:

下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中,正确的是( ).

第 1 页 共 1 页

B

CO

二、填空题:

1.一次函数y=-x+a与一次函数y=x+b的图像的交点坐标为(m,8),则a+b=_____. 2.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PQ⊥OA,若PC=4,则PQ=_____.

3.为美化烟台,市政府下大力气实施城市改造,今春改造市区主要街道,?街道两侧统一铺设长为20cm,宽为10cm的长方形水泥砖,若铺设总面积为10.8万平方米,?那么大约需水泥砖_______块(用科学计数法表示). 4.分解因式:a2b-b3=_________.

5.根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温(℃)记录,制作了如图所示的统计图,由图中信息可知,最高气温达到35℃(包括35℃)以上的天数有________天.

/C

P

Q

'

AO

D

C

6.如果△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A,与BC相交于点D,且AB=?2AD,?则△ABC中,最大一个内角的度数为_______.

7.如图所示,△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的,图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形________对.

8.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,?则这个等腰三角形的底边长是________. 9.如图所示,观察规律并填空:三、解答题: 1.化简求值: (1)已知|a+

1

|+(b-3)2=0,求代数式[(2a+b)2+(2a+b)(b-2a)-6b]÷2b的值. 2

(2)已知x+y=a,x2+y2=b,求4x2y2.

(3)计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(2128+1)+1

2.如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O点作EF∥BC,?交AB于E,交AC于F,若BE=3,CF=2,试求EF的值.

A

EB

第 2 页 共 2 页

O

F

3.在平面直角坐标系中有两条直线:y=393x+和y=-+6,它们的交点为P,且它们与x轴的交点分别为A,B. 552

(1)求A,B,P的坐标;(2)求△PAB的面积.

1.(学科内综合题)如图所示,∠ABC=90°,AB=BC,AE是角平分线,CD⊥AE于D,?可得CD=1AE,请说明理由. 2

CE

2.(探究题)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线,那么AC与AB+BD?相等吗?为什么?

C

AEB

3.(实际应用题)如图所示,两根旗杆间相距12m,某人从B点沿BA走向A,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM,已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为1m/s,求这个人运动了多长时间?

4.(2004年福州卷)如图所示,L1,L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数关系图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.

(1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式.

(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?

(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法.

第 3 页 共 3 页

5.(2004年河北卷)如图所示,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF,求证:DE=BF.

6.(图像题)如图所示,是我国运动员从1984~2000?年在奥运会上获得获牌数的统计图,请你根据统计图提供的信息,回答下列问题:

(1)从1984~2000年的5届奥运会,我国运动员共获奖牌多少枚?

(2)哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多?

(3)根据以上统计,预测我国运动员在2004年奥运会上大约能获得多少枚奖牌?

(4)根据上述数据制作折线统计图,表示我国运动员从1984~2000年奥运会上获得的金牌统计图.

(5)你不妨再依据数据制作扇形统计图,比较一下,体会三种统计图的不同特点.

第 4 页 共 4 页

答案:

一、1.C 解析:由轴对称图形的定义可判断只有第二个标志不是轴对称图形.

2.B 解析:由题意可知,原△ABC的三个顶点坐标的横坐标与新△ABC?的三个顶点横坐标互为相反数,而纵坐标不变,故选B.

提示:横坐标互为相反数,纵坐标相同的两个点关于y轴对称.

3.B 解析:∵P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称.

?a?1?2, ∴? ∴a=3,b=-4. 5?1?b,?

∴(a+b)2005=(3-4)2005=-1.

提示:由两点关于x轴对称的点的坐标规律可知a与b的值.

4.D 解析:如答图所示.

∵△ACB是等腰直角三角形,

∴∠CAB=∠B=45°.

在Rt△CAD中,∵CD=

∴∠CAD=30°,

∴∠DAB=45°-30°=15°.

提示:在直角三角形中,若一条直角边等于斜边的一半,

? 则这条直角边所对的角为30°.

5.A 解析:由题意知?

∴m=2.

提示:①∵(0,3)在直线上,∴把(0,3)代入解析式可求得m的值;

②当m>0时,y?随x的增大而增大.

6.B 解析:∵x,y为三角形的边且x为腰, 1AD, 2?|m?1|?3, ?m?0,

?x?0,? ∴?y?0,

?2x?y.?

又∵y=20-2x.

∴解不等式组得5<x<10.

提示:注意考虑三角形的三边关系.

7.D 解析:设y=kx+b,

∵(5,12.5),(20,20)在直线上,

1??12.5?5k?b,?k?, ∴? ∴?2

?20?20k?b,??b?10.

∴y=1x+10,当x=0时,y=10,故选D. 2

第 5 页 共 5 页

8.D 解析:如答图所示.

∵PQ⊥MN且平分MN,

∴△MPQ≌△NPQ,

∴MP=NP,∴∠MPQ=∠NPQ.

∴A,B,C都正确,故选D.

提示:由题意可知PQ是MN的垂直平分线,不难推出答案.

9.A 解析:连结AP.

∵PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,且PR=PS,

∴点P在∠A的平分线上,

∴∠PAQ=30°.

又∵AQ=PQ,∴∠PAQ=∠APQ=30°,

∴∠PAQ=60°,

∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,

∴∠B=∠PQS.

又∵∠BRP=∠QSP=90°,PR=PS,

∴△BRP≌△QSP.

∵∠A=∠PQS=60°,∴PQ∥AR.

∵AP=AP,PR=PS,∠PRA=∠PSA=90°,

∴△PRA≌△PSA,∴AR=AS.

提示:本题综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、?等腰三角形的性质来解决问题.

10.C

二、1.解:由题意知??8??m?a,

?8?m?b.

∴a=8+m,b=8-m,

∴a+b=8+m+8-m=16.

答案:16

提示:交点坐标适合每一个函数的解析式.

2.解析:如答图所示.

∵PC∥OA,∠AOP=∠BOP=15°,

∴∠BCP=30°.

过点P作PM⊥OB于点M,

∴在Rt△PCM中,PM=2.

又∵OP平分∠AOB,PQ⊥OA,

∴PQ=PM=2.

答案:2

3.解析:(10.8×104)÷(20×10×10-4)

=(10.8×104)÷(2×10-2)

=(10.8÷2)×(10÷10-2) 4 =5.4×106.

答案:5.4×106

提示:①利用单项式除法法则进行计算;

②注意单位统一;

第 6 页 共 6 页

③科学记数法:a?×10n(1≤a<10,n为整数).

4.解析:a2b-b3=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b).

答案:b(a+b)(a-b)

5.解析:观察图表可知35℃与35℃所对应的频数是2,3, ∴最高气温达到35℃(包括35℃)以上的天数有5天.

答案:5

提示:正确找出各个矩形所对应的频数是解决本题的关键.

6.解析:如答图所示.

∵AD是BC的垂直平分线,

∴AB=AC,∴∠BAC=2∠BAD.

在Rt△ABD中,∵AB=2AD,

∴∠B=30°,∴∠BAD=60°,

∴∠BAC=120°,

∴△ABC中最大一个内角的度数为120°.

答案:120°

7.解析:全等三角形为

Rt△ABD≌△RtCDB,

Rt△ABD≌△RtBC′D,

Rt△BC′D≌Rt△BCD,

Rt△ABO≌Rt△DC′O.

答案:4

8.解析:如答图所示.

设AD=DC=x,BC=y, ?x?2x?12,?x?2x?21, 由题意得? 或? y?x?21,y?x?12,??

解得??x?4,?x?7, 或?

?y?17?y?5.

?x?4,,等腰三角形的三边为8,8,17,显然不符合三角形的三边关系. y?17?

?x?7,,等腰三角形的三边为14,14,5,

?y?5. 当时? 当时?

∴这个等腰三角形的底边长是5.

答案:5

提示:①分情况讨论;①考虑三角形的三边关系.

9.解析:观察可知本题图案是由相同的偶数数字构成的轴对称图形,

故此题答案为6组成的轴对称图形.

三、解析:(1)∵│a+1│+(b+3)2=0,

2

第 7 页 共 7 页

∴a+1

2=0,b-3=0,

∴a=-1

2,b=3.

[(2a+b)2+(2a+b)(b-2a)-6b]÷2b

=(4a2+b2+4ab+b2-4a2-6b)÷2b

=b+2a-3.

把a=-1

2,b=3代入得

b+2a-3=3+2×(-1

2)-3=-1.

提示:本题利用非负数的性质求出a,b的值.

(2)∵(x+y)2=x2+y2+2xy,

∴a2=b+2xy,∴xy=a2?b

2.

∴4x2y2=(2xy)2=(a2-b)2=a4-2a2b+b2.

提示:利用完全平方公式的变形, (x?y)2?(x2?y2

xy=)

2.

(3)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(2128+1)+1=(2128)2-1+1=2256. 提示:将原式乘以(2-1),构造平方差公式的条件.

2.解析:∵BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠OBC.

又∵EF∥BC,∠EOB=∠OBC,

∴∠ABO=∠EOB,∴OE=BE.

同理可得CF=OF.

∵BE=3,CF=2,∴EF=EO+OF=5.

提示:利用等角对等边将EO,FO分别转化成BE和CF.

3.解析:设P(x,y),由题意知 ?

??y?3x?9,

?55∴?

??x?2,

y?

??y??3

2x?6.?3.

∴P(2,3).

直线y=3

5x+9

5与x轴的交点A的坐标为(-3,0),直线点B的坐标为(4,0).

如答图所示.

S1121

△PAB=2AB×PD=2×7×3=2.

提示:①求两条直线,交点坐标的方法:解两个函数解析式

②求两条直线与坐标轴围成的三角形面积,要选择落在坐标第三点的横(纵)坐标的绝对值.

4.解析:CE=CF=GB.

第 8 页 共 8 页 y=-32x+6与x轴的交联立的方程组. 轴上的边为底,高为

∠CEF=∠CAE+∠ACD,

∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF(等角对等边).

(2)如答图,过E作EH⊥AB于H.

∵AE平分∠BAC,EH⊥AB,EC⊥AC.

∴EH=EC(角平分线上的点到角两边的距离相等). ∴EH=EC,∴EH=CF.

∵EG∥AB,∴∠CGF=∠EBH.

∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴∠CFG=∠EHB=90°. 在Rt△CFG和Rt△EHB中,

∠CGF=∠EBH,∠CFG=∠EHB,CF=EH,

∴Rt△CFG≌Rt△EHB.

∴CG=EB,∴CE=GB.

∴CE=CF=GB.

B卷

1.解析:如答图所示,延长CD交AB的延长线于点F. ∵AD平分∠CAB,∴∠1=∠2.

又∵AD⊥CF,∴∠ADC=∠ADF=90°,

又∵AD=AD,∴△ACD≌△AFD.

∴CD=DF=1CF. 2

∵∠ABC=90°,∴∠2+∠AEB=90°.

又∵∠D=90°,∴∠3+∠CED=90°.

∵∠AEB=∠CED,∴∠3=∠2,

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∠2=∠3,AB=BC,

∴Rt△ABE≌Rt△CBF.

∴AE=CF,∴CD=1AE. 2

1CF,再证CF=AE. 2 提示:本题不易直接寻找CD与AE的关系,故可通过第三条线段来沟通,?抓住线段AD的特征(既平分∠CAB,又与CD垂直),构造与△ACD全等的△ADF,易得CD=

2.解析:AC=AB+BD.

理由:如答图所示.

在AC上截取AE=AB,连结DE,

∵AD平分∠BAE,∴∠1=∠2.

又∵AD=AD,∴△ABD≌△AED,

∴BD=DE,∠B=∠AED.

9 页 共 9

∵∠B=2∠C,

∴∠AED=2∠C=∠EDC+∠C,

∴∠EDC=∠C,

∴ED=EC,∴EC=BD,

∴AC=AE+EC=AB+BD.

提示:证明线段的和差问题,通常采用截取或延长的方法,本题中AD?是角平分线,故以AD为公共边,在AC上截取AE=AB,构造△ADE≌△ADB,从而把BD转化成DE,再通过等角对等边证明DE=EC.

3.解析:∵∠CMD=90°,

∴∠CMA+∠DMB=90°.

又∵∠CAM=90°,

∴∠CMA+∠ACM=90°,

∴∠ACM=∠DMB.

又∵CM=MD,

∴Rt△ACM≌Rt△BMD,

∴AC=BM=3,

∴他到达点M时,运动时间为3÷1=3(s).

这人运动了3s.

4.解析:(1)设L1的解析式为y1=k1x+b1,L2的解析式为y2=k2x+b2.

由图可知L1过点(0,2),(500,17),

∴??2?b1, ∴k

?17?500k1=0.03,b1=2

1?b1,,

∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000).

由图可知L2过点(0,20),(500,26),

同理y2=0.012x+20(0≤x≤2000).

(2)两种费用相等,即y1=y2,

则0.03x+2=0.012x+20,

解得x=1000.

∴当x=1000时,两种灯的费用相等.

(3)显然前2000h用节能灯,剩下的500h,用白炽灯.

5.解析:∵∠BAD=90°,∠FAE=90°,

∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD,

∴∠FAB=∠EAD.

又∵∠ABF=∠ADE=90°,AD=AB,

∴Rt△ABF≌Rt△ADE,∴DE=BF.

提示:利用同角的余角相等得出∠FAB=∠EAD,从

ADE?全等提供条件.

6.解析:(1)221枚;(2)2000年;(3)约60枚左

(5)?①条形统计图能清楚地表示出每个项目的具

②折线统计图能清楚地反映事物变化情况;

③扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的

第 10 页 共 10 页 而为证△ABF与△右;(4)如答图所示;体数目;? 百分比.

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