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二次函数的性质和解析式

发布时间:2013-12-06 14:32:51  

二次函数的性质和解析式

1、已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图4所示,

有下列四个结论:①b?0②c?0③b?4ac?0④a?b?c?0,

其中正确的个数有( )

A.1个 B.2个 C.3个

222D.4个 2、小强从如图所示的二次函数y?ax?bx?c的图象中,观察得

出了下面五条信息:(1)(2) c?1;(3)(4) a?b?c?0; a?0;b?0;

(5)a?b?c?0. 你认为其中正确信息的个数有

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3、二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示,对称轴是直线

的是( ) x?1,则下列四个结论错误..

A.c?0 B.2a?b?0C.b?4ac?0 D.a?b?c?0

4、抛物线y?a(x?1)(x?3)(a?0)的对称轴是直线( )

A.x?1 B.x??1 C.x??3 D.x?3

5、利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式

2 (1)方程ax+bx+c=0的根为___________;

2(2)方程ax+bx+c=-3的根为__________;

2(3)方程ax+bx+c=-4的根为__________;

2(4)不等式ax+bx+c>0的解集为________;

2(5)不等式ax+bx+c<0的解集为________;

2(6)不等式-4<ax+bx+c<0的解集为________.

6、已知一抛物线与x轴的交点是A(?2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8)。

(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.

37、已知二次函数图象过点(0,-2)(1,2)且对称轴为直线x=2

8、已知函数y?x?mx?m?2.(1)求证:不论m为何实数,此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点;(2)若函数y有最小值?2225,求函数表达式.

4

9、有一抛物线型的立交桥,这个桥拱的最大高度为16 m,跨度

为40 m.现把它的图形放在平面直角坐标系里,如图所示,若在

离跨度中点M 5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶,该铁柱应取多

长?

10、如图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1 m,拱桥的跨度为10 m,桥洞与水面的最大距离是5 m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图2).

(1)求抛物线的解析式.

(2)求两盏景观灯之间的水平距离.

11、如图,在一场球赛中,一球员从

球门正前方10米处将球踢起,射向球门,球飞行的水平距离为6

米时,球达到最高点,此时球高3米,已知球门高2.44米,问能

否射中球门?

12、如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,

水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m。(1)在如图所示的

坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的

速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?

13、如图,已知抛物线与x交于A(-1,0)、E(3,0)两点,

与y轴交于点B(0,3)。(1)求抛物线的解析式;

(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;

(3)已知点F(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关

于直线BC对称的点的坐标;

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