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15.3分式方程(第1课时) ;2012年秋起用;新人教版;八年级上册

发布时间:2013-12-06 14:32:53  

15.3 分式方程(第1课时)

问题1 为了解决引言中的问题,我们得到了方程 90 60 .仔细观察这个方程,未知数的位置有什 = 30+v 30-v 么特点?

追问1 1 2 1 10 x 2x = ; = 2 ; = +1 2 x x+ 3 x-5 x - 25 x+1 3x+3 这些方程有什么共同特征?

分母中含有未知数.

分式方程的概念:

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
追问2 你能再写出几个分式方程吗?

注意: 我们以前学习的方程都是整式方程,它们的未知数 不在分母中.

(2)(3) 练习 下列式子中,属于分式方程的是 , 属于整式方程的是 (1) (填序号).

x x-1 2 4 () + 1 =1; (2) = ; 2 3 2 1-x 1-x 1 2 1 (3) + 2 =1; (4) >5. 3x x x

问题2

90 60 = 你能试着解分式方程 吗? 30+v 30-v

思考:
(1)如何把分式方程转化为整式方程呢? (2)怎样去分母? (3)在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个 分母都约去呢? (4)这样做的依据是什么?

总结:
(1)分母中含有未知数的方程,通过去分母就化 为整式方程了. (2)利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一 个式子——各分母的最简公分母.

例如

90 60 = . 解分式方程 30+v 30-v

( 方程两边同乘各分母的最简公分母 (30+v) 30-v),
则得到,

90 60 ?(30+v)(30-v) ? = ?(30+v)(30-v) . 30+v 30-v

( = ( . 即 90 30-v)60 30+v)
解得 v=6.

追问 你得到的解 v=6 是分式方程
90 60 的解吗? = 30+v 30-v

问题4

1 10 = 2 . 解分式方程: x-5 x - 25

1 10 = 2 追问1 你得到的解 x=5 是分式方程 x-5 x - 25 的解吗?该如何验证呢?
x=5 是原分式方程变形后的整式方程的解,但不是

原分式方程的解.

追问2 上面两个分式方程的求解过程中,同样是 去分母将分式方程化为整式方程,为什么整式方程 90 30-v)60 30+v)的解 v=6 是分式方程 ( = ( 90 60 的解,而整式方程 x+5=10 的解 x=5 却不 = 30+v 30-v 1 10 = 2 却不是分式方程 的解? x-5 x - 25

原因: 在去分母的过程中,对原分式方程进行了变 形,而这种变形是否引起分式方程解的变化,主 要取决于所乘的最简公分母是否为0.

检验的方法主要有两种: (1)将整式方程的解代入原分式方程,看左右两边是 否相等; (2)将整式方程的解代入最简公分母,看是否为0.

显然,第2种方法比较简便!

问题5

90 60 = 回顾解分式方程 与方程 30+v 30-v

1 10 = 2 的过程,你能概括出解分式方程的基本思 x-5 x - 25
路和一般步骤吗?解分式方程应该注意什么?

基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤: (1)去分母; (2)解整式方程; (3)检验. 注意: 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解,所以需要检验.




解下列方程:

2 3 () 1 = ; x -3 x

x 3 (2) -1= . x-1 (x-1) x+ 2) (

练习

解下列方程:

1 2 () = 1 ; 2 x x+ 3

2 4 (2) = 2 . x-1 x -1

课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)解分式方程的基本思路和一般步骤是什么?解 分式方程应该注意什么?

布置小结

教科书习题15.3第1(1)~(4)题.


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