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二次函数的图像和性质练习题

发布时间:2013-12-06 14:32:54  

二次函数的图像和性质练习题

一、基础知识

1、二次函数y=(m+1)x

2、函数y2m2?2+2x-1的图象开口向下,则m= . ??x?2x?1的对称轴是_______,顶点坐标为_________,函数有最____值______。当x____时,y随x增大而减小。

3、函数y??2?x?1?2?2的对称轴是_________,顶点坐标为____________,函数有最____值______。将函数化为一般式为_________________,当x_______时,y随x增大而增大。

4、抛物线y=2x向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线表达式为 ______ 2

5、函数y=12x+2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是__________________ 2

26、抛物线y?x?4x?3顶点坐标是___________,与x轴的交点的坐标是________

和________,与y轴的交点的坐标是______,

7、 已知y?ax?bx的图象如图1所示,则y?ax?b的图象一定过( )

A.第一、二、三象限

C.第二、三、四象限

22B.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 8、二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示,反比列函数y?

函数y?bx在同一坐标系内的大致图像是( )

a与正比列x A B C D 9、已知二次函数y=-

(1)

(2)

(3)

12x

–x+4回答下列问题 22用配方法将其化成y=a (x-h)+k的形式 指出抛物线的顶点坐标和对称轴 当x取何值时,y随x增大而增大; 当x取何值时,y随x增大而减小?

二、求解析式

1、已知:二次函数y??12,并与x轴交于点Bx?bx?c的图象经过点A(-3,-6)2

(-1,0)和点C,顶点为P。(1)函数的解析式;(2)求△BCP的面积

2、已知:二次函数的图象顶点是(-1,2),且经过(1,-3),求这个二次函数。

3、已知抛物线y=ax+b x+c经过A,B,C三点,当x≥0时,其图象如图所示.

(1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标;

(2)画出抛物线y=ax+b x+c当x<0时的图象;

(3)利用抛物线y=ax+b x+c,写出为何值时,y>0.

4、二次函数过A(-1,0) B(0,-3)两点,且对称轴是X=1求出它的解析式

5、在体育测试时,初三的一名高个子男同学掷铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象一部分,如图所示,如果这个男同学的出手

处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐

标(6,5).(1)求这个二次函数的关系式;

(2)该男同学把铅球掷出去多远?

222

作业

1、将下列函数写成y=a(x-h)2+k的形式:

(1)y??

(3)y??12x?6x?17 (2)y=4x2―24x+26 212x?x?4 (4) y=(x+2)(1-2x) 4

2、已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,求抛物线的解析

3、已知如图,二次函数y=ax +bx+c的图像过A、B、C三点,

求出二次函数的解析式

4、在体育测试时,初三(2)班的高个子张成同学推铅球,已知铅球所经过的路线是抛

2物线y=ax+bx+c的一部分(如图所示),且知铅球出手

处A点的坐标为(0,2)(单位:m,后同),铅球路线

中最高处B点的坐标为(6,5)

(1)求该抛物线的解析式;(2)张成同学把铅球推出

多远?(精确到0.01m)

2

5、一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8 m,宽为2 m,隧道最高点P位于A B的中央且距地面6 m,建立如图所示的坐标系.

(1)求抛物线的解析式;

(2)一辆货车高4 m,宽2 m,能否从该隧道内通过,为什么?

(3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,

为什么

6、抛物线y=-x+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式.

(2)设(1)中的抛物线交y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否

存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出点Q的坐

标;若不存在,请说明理由.

7、如图,已知一抛物线型大门,其地面宽度AB=18m,一同学站在门内,在离门脚B点1m远的D处,垂直于地面立一根1.7m长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线型门上C处,根据这些条件,请你求出该大门的高h。

8、如图,一单杠高2.2m,两立柱之间的距离为1.6m,将一根绳子的两端拴于立柱与横杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线形状,一身高0.7m的小孩站

在离左边立柱0.4m处,其头部刚好触到绳子,求绳子最低点到

地面的距离。

2

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