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《4.1一元一次方程模型》教案

发布时间:2013-12-06 14:32:55  

《4.1一元一次方程模型》教案

涟源蓝田中学 刘毅

教学内容

湘教版七年级上期第四章第一节《一元一次方程模型》。 P102

教学目标

【知识与技能】

1、在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

2、使学生理解方程和方程的解的概念以及一元一次方程的概念。

3、会从简单的实际问题中建立一元一次方程的模型。

【过程与方法】

经历把具体问题转化为一元一次方程的过程,体验和掌握把实际应用问题抽象成数学问题的方法。

【情感、态度与价值观】

通过对具体问题的解答,初步体会一元一次方程的建模,激发学生学习、接受新知识的强烈愿望与热情。 教学重点、难点

重点:1、体会方程模型的重要性,了解一元一次方程

的概念。

2、掌握如何检验未知数的值是否是方程的解。 难点:根据实际问题建立一元一次方程模型 1

教与学互动设计

(一)创设情境,导入新课

师: 2008年8月8日是值得每一个中国人记住的日子,你知道为什么么?(生:第29届奥运会在北京召开。)

师:在北京奥运会上,中国的体育健儿为祖国赢得了多少枚金牌?金牌数排名第几?(生:51枚,金牌数排名第1),多么骄人的成绩啊,这其中,体操健儿们作出了卓越贡献,他们共获得了多少枚金牌?

(二)合作交流 探究新知

1、初步感知,认识方程。

问题1 2008年北京奥运会上,我国体操队共获得9枚金牌。其中男子体操队获得的金牌数是女子体操队获得金牌数的3倍多1枚。女子体操队获得多少枚金牌?

[提问] 你想怎么解决这个问题?

怎样用代数式表示女子体操队的金牌数和男子体操队的金牌数?

[活动1] 小组讨论交流,代表汇报,老师指导,得到等式。

[分析] 女子队金牌数+男子队金牌数=体操队金牌总数 设女子体操队获得的金牌数为х枚,根据题意得

2

х+(3х+1)=9

问题2 星期天,吴梦瑶同学拿10元钱去商店买笔,她遇到了一个问题,请大家帮她解决。

吴梦瑶:“买4支铅笔和1支钢笔。”

营业员:“1支钢笔比1支铅笔多4元,应找你2元。”

[提问] 你们想怎样帮助吴梦瑶解决这个问题?

[活动2] 请两位同学表演吴梦瑶和营业员的买卖活动,再小组讨论,得到解决问题的方法。

[分析] 买4支铅笔的钱+买一支钢笔的钱=10-2

如果设铅笔为х元1支,则钢笔每支为(х+4)元,根据题意,得

买铅笔的钱+买钢笔的钱=10-2

4х+(х+4)=10-2

明确:等式4х+(х+4)=10-2中,4,10,2叫作已知数,字母х表示的数在解决这个问题之前还不知道,所以它叫作未知数。

3

[提问]请同学们观察

х+(3х+1)=9 4х+(х+4)=10-2,х+2х=1; 这三个式子,他们有什么共同特点?

明确:含有未知数的等式叫作方程(equation)。

如2х+60=х+120,х+5=8,х-2y=6,32х-y=120中,х,y都是未知数,这些等式都是方程。

像问题1和问题2那样,把所要求的量用字母Х(或Y等)表示,根据问题中的数量关系列出方程,这叫作建立方程模型。

2、深入认知,初步认识一元二次方程。

[提问] 问题1和问题2列出的方程中,每个方程有几个未知数?每个未知数的指数是多少?

[分析] 方程х+(3х+1)=9 4х+(х+4)=10-2,2х+60=х+120 х+5=8,只含有一个未知数,并且未知数的次数(即指数)是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程(linear equation with one unknown)。

[活动3] 请每个同学任写一个一元一次方程,在小组内讨论交流,互相批改,所写的是否是一元一次方程。

[活动4] 学生积极抢答

判断下列各式是不是一元一次方程。

1)5х+3x=-2

2)y-y=4

3)2х+(х-1)

4)х+y=1

[答案]1)是一元一次方程,2)、3)、4)不是一元一次方222 4

程。

3、理解“方程的解”和“解方程”。

(1)在方程4х+(х+4)=10-2中,有甲乙两位同学分别得到х=0.8和х=1.2,两位同学谁对谁错。

能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解(solution of equation)。

(2)求方程的解的过程叫作解方程(to solve equation)

(三)应用迁移 巩固提高

例 检验下列各数是不是方程х-3=2х-8的解?

(1)х=5 (2)х=-2

解:(1)把х=5代入方程左右两边 -------代入 左边=5-3=2,右边=2×5-8=2 --------计算 左边=右边 --------比较 所以х=5是方程х-3=2х-8的解, --------判断

(2)把х=-2代入方程左右两边,

左边=-2-3=-5

右边=2×(-2)

-8=-12

5

左边≠右边

所以х=-2,不是方程х-3=2х-8的解。

[活动5] 要求每个学生书写检验判断х=-2是否是原方程的解,小组间交换互评,找出问题,老师点评。

[比一比] 下面左边圈内各未知数Х的值是右边圈内哪个方程的解?请用线连接起来。

[活动6] 小组内讨论交流,哪组最先连线完,就请代表到黑板上完成上题。

[挑战自我]

小红先后两次为汶川地震中的受灾小朋友共捐了1000元,其中第二次捐款金额比第一次多10%,小红第一次捐了多少钱?

解:设“第一次捐款的金

额”为х元。

则х+(1+10%)х=1000

6

(四)总结反思,拓展升华

[总结]

1、这一节课你学到了哪些知识(小组交流,分组

汇报)

(1)、含有未知数的等式叫方程。

(2)、只含一个未知数,并且未知数的指数是1这

样的方程叫一元一次方程;

(3)、能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫

方程的解。

(4)、求方程的解的过程叫解方程。

2、你的困惑是什么?

3、你最佩服的同学是谁?

4、你对老师有何建议和看法,欢迎课后和老师交

流。

[拓展]

1、已知y=-6是方程ay-by+c=0的一个根,求

3ba+6b+c的值。

2、关于х的方程3(х-3)=2х+k的解是4,求k

的值。

(五)作业 2

必做题:课本P105习题4.1 A组2、3。

选做题:1、已知х=1为方程aх+b=0的解,计算下列各式的值:

7

(1)(a+b)+(a+b)+(a+b)

(2)a2007234 +b2007

2、已知三个连续奇数的和为15,求这三个数(用多种方法列方程,不求解)。

课外思考

你喜欢足球么?

你知道足球上的白块与黑块各是多少块?

(六)、板书设计

(见课件

)

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