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九年级数学上册 19.7相似三角形的应用 课件3 北京课改版

发布时间:2013-12-06 15:30:02  

相似三角形的 实际应用

1.两根电线杆
今年8月12日, “云娜”台风肆虐我市,我市受灾较为严 重,灾后,各部门组织人员进行各方面抢修.电力部门对刮斜 的电线杆进行加固,加固方法有多种,如图是其中的一种:分 别在高3米的A处和5米的C处用钢索将两杆固定. (1)现测得两杆相距15米,问一般的人能否不弯腰不低头 地通过两钢索交叉点下方?
MH
C A M

DH BD BH

MH 3 MH

DH 15 BH

AB MH

5

CD

BD

5

15

3
B H D

MH MH =1 + 3 5

15

MH=

1.两根电线杆
今年8月12日, “云娜”台风肆虐我市,我市受灾较为 严重,灾后,各部门组织人员进行各方面抢修.电力部门 对 刮斜的电线杆进行加固,加固方法有多种,如图是其中的一 种:分别在高3米的A处和5米的C处用钢索将两杆固定. (2)当两杆相距20米时,一般的人能否通过? (1)现测得两杆相距15米,问一般的人能否不弯腰不低 MH DH 头地通过两钢索交叉点下方? MH DH
C A M

AB MH

BD BH

3 MH

15 20 BH 15 20

5

CD

BD

5

3
B H

15 20

D

MH MH =1 + 3 5

MH=

1.两根电线杆
刮斜的电线杆进行加固,加固方法有多种,如图是其中的一 种:分别在高3米的A处和5米的C处用钢索将两杆固定. (1)现测得两杆相距15米,问一般的人能否不弯腰不低 头地通过两钢索交叉点下方? (2)当两杆相距20米时,一般的人能否通过? (3)设钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ,若AB=a, CD=b,MH=c,写出a,b,c之间的关系式. c DH MH DH MH DH C BD 3a 20 AB BD
A M

5 b

MH CD

BH BD

MH c

3 a
B

c
H D

c c MH MH =1 + a + b =1 3 5 1 1 1 + = MH= a b c

b 5

BH BH BD 20

1.两根电线杆
(1)现测得两杆相距15米,问身高为1.8米的人能否不弯腰不低 头地通过两钢索交叉点下方? (2)当两杆相距20米时,这个人能否通过? (3)设钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ,若AB=a,CD=b, MH=c,写出a,b,c之间的关系式. (4)如图,将上题条件改为AB∥CD∥MH ,写出(3)中的 a﹑b﹑c的关系式. (5)连结AC ,延长HM交AC于F ,写出FH与a﹑b的关系式.
A F C

a c
B H

M

b
D

1

a

+

1

b

=

1 c

1.两根电线杆
(1)现测得两杆相距15米,问身高为1.8米的人能否不弯腰不低 头地通过两钢索交叉点下方? (2)当两杆相距20米时,这个人能否通过? (3)设钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ,若AB=a,CD=b, MH=c,写出a,b,c之间的关系式. (4)如图,将上题条件改为AB∥CD∥MH ,写出(3)中的 a﹑b﹑c的关系式. (5)连结AC ,延长HM交AC于F ,写出FH与a﹑b的关系式.
A F C

a c
B H

M

b
D

1.两根电线杆
(1)现测得两杆相距15米,问身高为1.8米的人能否不弯腰不低 头地通过两钢索交叉点下方? (2)当两杆相距20米时,这个人能否通过? (3)设

钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ,若AB=a,CD=b, MH=c,写出a,b,c之间的关系式. (4)如图,将上题条件改为AB∥CD∥MH ,写出(3)中的 a﹑b﹑c的关系式. (5)连结AC ,延长HM交AC于F ,写出FH与a﹑b的关系式.
A C M F 由上题结论可得: C A MF=MH= HF a M b 1 1 2 + b = HF B a D

a c
B H

b
D

2.测量树高
小明﹑小李﹑小王三位同学想利用树影测量树高. (1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米,同时,小李测 得一棵树的影长为5.4米,请计算小明测量这棵树的高.
由相似三角形性质得: 树高 树影长 竿高 竿影长

1 5.4
0.9

2.测量树高
(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米,同时,小李测得 一棵树的影长为5.4米,请计算小明测量这棵树的高; (2)同时小王在测另一棵树时,发现树影的一部分在地面上, 而另一部分在墙上,他测得地面上的影长为2.7米,留在墙上 部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高. A

C
1.2m

B

2.7m

D

2.测量树高
(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米,同时,小李测得 一棵树的影长为5.4米,请计算小明测量这棵树的高; (2)同时小王在测另一棵树时,发现树影的一部分在地面上, 而另一部分在墙上,他测得地面上的影长为2.7米,留在墙上 部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高. A

解:画CG⊥AB于G, CG=BD=2.7,CD=1.2
由相似三角形的性质得: AG:CG=1:0.9 ∴AG=2.7÷0.9=3 AB=AG+BG=4.2 答:这棵树的高为4.2米.

G
1.2m

C

B

2.7m

D

2.测量树高
(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米,同时,小李测得 一棵树的影长为5.4米,请计算小明测量这棵树的高; (2)同时小王在测另一棵树时,发现树影的一部分在地面上, 而另一部分在墙上,他测得地面上的影长为2.7米,留在墙上 部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高. 解:如图,过点D画DE∥AC A 交AB于E点,由平行四边形 ACDE得AE=CD=1.2, E 由相似三角形的性质得: BE 1 2.7 0.9 ∴BE=3, AB=BE+AE=4.2 答:这棵树高有4.2米.

C
1.2m

B

2.7m

D

2.测量树高

(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米,同时,小李测得 一棵树的影长为5.4米,请计算小明测量这棵树的高; (2)同时小王在测另一棵树时,发现树影的一部分在地面上, 而另一部分在墙上,他测得地面上的影长为2.7米,留在墙上 部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.
A

C
1.2m

解:延长AC交BD延长线于G, 由相似三角形的性质得: CD:DG=1:0.9 ∴DG=0.9CD=1.08 BG=BD+DG=3.78 由CD:AB=DG:BG 得 AB=4.2 答:这棵树的高为4.2米.
G

B

2.7m

D

2.测量树高
(3) 小明﹑小李二位同学再想利用树影测量树高. 小明测得长为1米的竹竿影长为2米,同时,小李测量一 棵树时发现树影的一部分在地面上,另一部分在斜

坡的坡 面上,测得在地面影长为10米,在斜坡上影长为4米,斜坡 的倾斜角为30°,请计算这棵树的高. A

C
4m
30°

B

10m

D

2.测量树高
(3) 小明测得长为1米的竹竿影长为2米,同时,小李测 量一棵树时发现树影的一部分在地面上,另一部分在斜坡 的坡面上,测得在地面影长为10米,在斜坡上影长为4米, 斜坡的倾斜角为30°,请计算这棵树的高. 解:画CG⊥AB于G点,画 A CE ⊥BD于E,则 CE= CD=2, DE=2

∴BG=CE=2,

G

B

10m

CBE=BD+DE=10+2 由相似三角形的性质得: 4m AG:GC=1:2 30° ∴AG=5+ D E AB=BG+AG=7+ 答:这棵树的高为(7+ )米.

思考题:镜子问题
(1)一面镜子垂直地面放置于墙壁上,平常的镜子较大 能看到自己的全身像,现在想把镜子高度缩小,但要求能 看到全身像,问能否求出镜子上下边之间的最小高度? (2)当镜子的高度取到最小值时,镜子下边挂在离地面多 高的位置时,恰好能看到自己的全身像? M (1)镜面的最小高度是 1 A D P C C` PQ= AB F 2 Q (2)镜面的下边离地 面的距离是: E B N 1 像 QN= CB 人 镜 2 面

小结:
1、 实际问题
数学问题
检验

数学问题的解

2、 数学思想方法: 化归思想


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