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5.5函数的初步认识(讲课)

发布时间:2013-12-06 15:30:03  

【知识回顾】

1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________ , 其中常量是_____________,变量是______________. 2.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r之 间满足下列关系:S=__________. 利用这个关系式, 试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的 面积,并将结果填入下表:

半径(cm)
面积(cm2)

1

1.5

2

2.6

3.2

由此可以看出,圆的半径越大,面积就 ____.
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学习目标:
1.通过实例进一步认识常量与变量, 理解自变量与函数的定义,能列出实例中 的两个变量之间的等量关系,从而写出简 单的函数关系式。 2.经历从具体实例中抽象出函数的过程, 发展观察分析抽象概括等思维能力。 3.使学生认识到数学知识来源于生活, 从而体会到学习函数的必要性,提高学习 数学的兴趣。
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[问题一]:一台彩色电视机屏幕的对角线长度是 34英寸,它合多少厘米?(提示:1英寸═2.54厘米)

[问题二]:如果某种电视机屏幕的对角线长是x 英尺,换算为公制是y厘米,试写出y与x之间的关 系式; [问题三]:在y与x的关系式中,哪些是常量? 哪些是变量?

__________________________________________

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问题四]:说一说,你家的电视机是多少英寸 的,合多少厘米? [问题五]: 通过研究,你会发现变量y 与x之间有什么关系?
[

y的值是由x的值确定的
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表达式: 如果一个变量与另一个变量之间 的函数关系可以用一个数学式子表 示出来,我们就把这个数学式子叫 做该函数的表达式。

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? ? ? (1)按照图?、?、?的次序这样铺下去,第④个图 中有多少块小正方形水泥地砖? (2)如果用n表示上述图形中的序号,s表示相应图形 中小正方形水泥地砖的块数,写出s与n之间的关系式。 指出在这个问题中哪些是常量,哪些是变量,哪个量 是哪个量的函数。 (3)铺设序号为100的图形中,一共有多少块小正方 形水泥地砖? 2013-12-6 8

解:(1)图①中有3×5块地砖,图②中有5×5块地 砖,图③中有5×7块地砖,从第2个图形开始, 每个图形都比他的前面的一个图形多2列地砖, 因此第④个图形应当有5×9═45块地砖。
?(2)根据(1)中发现的规律,第n个图形中地

砖的块数应当是5(2n+1),即s═5(2n+1).
(3)当n═100时,s═5(2×100+1)═1005(块)。 2013-12-6 9

1.某人要在规定的时间内加工100个零件,则 工作效率μ与时间t之间的关系中,下列说法正 确的( ). A.数100和μ,都是变量 B.数100和μ都是常量 C.μ和t都是变量 D.数100和t都是常量 2. 火车以60千米/时的速度行驶,它行驶的路程 s(千米)和所用时间t(小时)的关系式是 ( ),常量是( ),变量是

( )。

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3.购买单价是0.4元的铅笔,总额y(元 )与铅笔数n(支)的关系式可以写成 ( ),其中y、n是( ), 0.4 是( )。 4. 函数y=-3x +7中,当x=2时,函数 值为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0

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5. 新华社神六消息: 神舟六号飞船在轨道上飞行速 度每秒7.8公里左右,若设飞船飞 行的时间为t秒,飞行路程为m公 里。请填写下表:
飞行时间t(秒)
路程m(公里)

1

5

10 15 20 …
117 156 …

7.8

39 78

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.变式题:观察下图,根据表格中的问题回答下列问题:

梯形个数n 图形周长l

1 5

2 8

3 11

4 14

5 17

…… ……

1.写出l与n的关系式,在这个关系式中,哪个量是常量,哪个 量是变量? 2.求n=11时的图形周长.
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学习小结

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作业:
1. 课本练习题1,2题 2.习题5.5第1~2题。

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