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七年级数学下学期期末复习知识归纳总结与典型例题

发布时间:2013-12-06 15:30:07  

七年级数学 下学期期末复习知识归纳总结与典型例题

【本讲教育信息】

一. 教学内容:

期末几何复习

二. 知识归纳总结(知识清单)

知识点(1)同一平面两直线的位置关系

知识点(2)三角形的性质

三角形的分类

<1>按边分

<2>按角分

?锐角三角形???(8)三角形

???(9)三角形

知识点(3)平面直角坐标系

<1>有序实数对

有顺序的两个实数a和b组成的实数对叫做有序实数对,利用有序实数对可以很准确地表示 (18) 的位置。

<2>平面直角坐标系

在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向,两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的 (19)

三、中考考点分析

平面图形及其位置关系是初中平面几何的基础知识,相交点与平行线更是历年中考常见的考点,通常以填空题和选择题的形式考查,其中角平分线的定义及其性质,平行线的性质与判定,利用“垂线段最短”解决实际问题是重点;平面直角坐标系的考查重点是在直角坐标系中表示点及直角坐标系中点的特征,分值为3分左右,考查难度不大;三角形是最基本的几何图形,三角形的有关知识是学习其它图形的工具和基础,是中考重点,考查题型主要集中在选择题和解答题。

【典型例题】

相交线与平行线

例一、如图:直线a∥b,直线AC分别交a、b于点B、C,直线AD交a于点D 若∠1=20°,∠2=65°

则∠3=___

解析:∵a∥b(已知)

∴∠2=∠DBC=65°(两直线平行,内错角相等)

∵∠DBC=∠1+∠3(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) ∴∠3=∠DBC-∠1

=65°-20°

=45°

本题考查平行线性质和三角形的外角性质的应用

例二.将一副三角板如图放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是 【 】

A.45° B.50° C.60° D.75°

解析:∵AE∥BC(已知)

∴∠C=∠CAE=30°(两直线平行,内错角相等)

∵∠AFD=∠E+∠CAE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) =45°+30°=75° 故选D

本题解答时应抓住一副三角板各个角的度数

例三.如图,∠1+∠3=180°,CD⊥AD,CM平分∠DCE,求∠4的度数

解析:∵∠3=∠5(对顶角相等)∠1+∠3=180°(已知)

∴∠1+∠5=180°(等量代换)

∴AD∥BE(同旁内角互补,两直线平行)

∵CD⊥AD(已知)

∴∠6=90°(垂直定义)

又∵AD∥BE(已证)

∴∠6+∠DCE=180°(两直线平行,同旁内角互补)

∴∠DCE=90°

又∵CM平分∠DCE(已知)

∴∠4=∠MCE=45°(角平分线定义)

例四.如图,已知AB∥CD,∠1=110°,∠2=125°,求∠x的大小

解析:【分析】因为∠x+∠AEC=180°,要求∠x,需求∠AEC.观察图形,∠1、∠

2、∠AEC没有直接联系,由已知AB∥CD,可以联想到平行线的性质,所以添加EF∥AB,则∠1、∠2、∠3、∠4、∠x之间的关于就比较明显了

解:过E点作EF∥AB

∴∠1+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)

∴∠3=180°-∠1

=180°-110°

=70°

∵AB∥CD(已知),AB∥EF(作图)

∴CD∥EF(两直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也平行)

∴∠4+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)

∴∠4=180°-∠2

=180°-125°

=55°

∴∠x=180-∠3-∠4

=180°-70°-55°

=55°

平面直角坐标系

例五、在平面直角坐标系中,到x轴的距离等于2,到y轴的距离等于3的点的坐标是__________。

解析:到x轴的距离等于2的点的纵坐标有-2、+2;到y轴的距离等于3的点的横坐标有+3、-3,因此,满足条件的点的坐标有(3,2)、(3,-2)、(-3,2)、(-3,-2)

例六、如图所示,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(1,1)、(3,3)、(-4,1),则顶点C的坐标是___

解析:∵A点纵坐标和D点的纵坐标相等

∴AD∥x轴

又∵AD∥BC

∴BC∥x轴

∴B点和C点的纵坐标相等

∴C点纵坐标是3

又∵A点与D点的距离为5〖|1-(-4)|横坐标差的绝对值〗

∴B、C两点距离也为5(AD=BC)

∴C点的横坐标是-2

∴C点的坐标是(-2,3)

例七、在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(-2,

2),现将△ABC平移,使点A变换为点A′,点B′、C′分别是B、C的对应点

(1)请画出平移后的图像△A′B′C′(不写画法),并直接写出点B′、C′的坐标: B′(_____)、C′(______)

(2)若△ABC内部一点P的坐标是(a,b),则点P的对应点P′的坐标是(_____)

解析:(1)图略 由A和A′的坐标可知:A点向左平移5个单位,再向下平移2个单位得到

A′,所以B′坐标是(-4,1);C′坐标是(-1,-1)

(2).P′坐标是(a-5,b-2)

例八、若点(9-a,a-3),在一、三象限角平分线上,求a的值

解析:因为点(9-a,a-3)在一、三象限角平分线上,所以9-a=a-3,解得a=6

【点评】抓住一、三象限角平分线上的点的坐标特征:横、纵坐标相等,可将问题转化为a的一元一次方程

三角形

例九、如图,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD、CE相交于H,求∠BHC的度数

解析:设∠A=3x°,则∠B=4x°,∠C=5x°

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°(三角形三内角和为180°)

∴3x°+4x°+5x°=180°

即12x°=180°

∴x°=15°

∴∠A=45°

∴∠ABD=90°-45°=45°

又∵∠BHC=∠BEC+∠ABD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)

=45°+90°=135°

【点评】数学计算中经常涉及比的问题,用设比例系数的方法来解决,如本题中的比例系数为x

例十、下列各组中的数分别表示三条线段的长度,试判断以这些线段为边能否组成三角形 ①3、5、2; ②a、b、a+b(a>0,b>0); ③ 3、4、5; ④m+1、2m、m+1(m>0); ⑤a+1、2、a+5(a>0)

解析:①∵3+2=5,∴以这三条线段为边不能组成三角形

②∵a+b=a+b∴以a、b、a+b为边的三条线段不能组成三角形

③∵3+4>5∴以3、4、5为边的三条线段能组成三角形

④∵(m+1)+(m+1)=2m+2>2m,

且(m+1)+2m=3m+1>m+1

∴以m+1、2m、m+1为边的三条线段能组成三角形

⑤∵(a+1)+2=a+3<a+5∴以a+1、2、a+5为边的三条线段不能组成三角形

【点评】三角形三边关系可以用来判定已知三条线段的长,它们是否可以组成三角形,若能判断出最长的一条时,就只要将较小两边的和与最长的这一边比较;若不能判断哪一条最长,必须任意两边之和都大于第三边才可以

例十一、多边形的一个外角与其内角和的度数总和为600°,求此多边形的边数。

解析:设多边形的边数为n,一个外角为x°

依题意得(n-2)180°+x°=600°

即(n-2)180°=600°-x°

∵(n-2)180°是180°的倍数

∴600°-x也是180°的倍数

∴x°=60°,n=5

∴此多边形的边数为5

例十二、如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数

解析:【观察图形可知,此图形是由一个△ACE和一个四边形BDFG构成】 ∵∠A+∠C+∠E=180°(三角形三内角和为180°)

又∵∠B+∠D+∠F+∠G=360°(四边形内角和为360°)

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°+360°=540°

【点评】若直接求出每一个角的度数再求其和显然是做不到的,因此,设法整体求值是解题的关键

【模拟试题】(答题时间:60分钟)

一、选择题

1.给出下列说法:

①两条直线被第三条直线所截,同位角相等

②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交

③相等的两个角是对顶角

④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离

其中正确的有 【 】

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.如图,AB⊥BC,BD⊥AC,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有 【 】

A.1条 B.2条 C.4条 D.5条

3.过A(4,-2)和B(-2,-2)两点的直线一定【 】

A.垂直于x轴 B.与y轴相交但不平行于x轴

C.平行于x轴 D.与x轴、y轴都平行

4.已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4),(1,1),(-4,-1),现将这三

个点先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后这三个顶点的坐标是【 】

A.(-2,2),(3,4),(1,7) B.(-2,2),(4,3),(1,7)

C.(2,2),(3,4),(1,7) D.(2,-2),(3,3),(1,7)

5.以7和3为两边的长,另一边长为整数的三角形一共有【 】

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

6.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是 【 】

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

7.4根火柴棒形成如图所示的“口”字,平移火柴棒后,原图形能变成的象形汉字是【 】

8.点P(x+1,x-1)一定不在 【 】

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9.如果一个多边形除了一个内角外,其余各角的和为2030°,则这个多边形的边数是

【 】

A.12条 B.13条 C.1 4条 D.15条

10.如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系 【 】

A.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补

二、填空题

1.如图所示,由点A测得点B的方向为_______

2.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C

(1).由∠CBE=∠A可以判断_____∥______,根据是________,

(2).由∠CBE=∠C可以判断_____∥______,根据是________,

3.如图所示,直线L1∥L2,AB⊥L1,垂足为点O,BC与L2相交于点E,若∠1=43°,则∠2=____

4.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2=_____

5.把一副三角板按如图所示的方式摆放,则两条斜边所成的钝角x为_______

6.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于_____

7.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于_____

8.已知点A(a,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a的值是_____

9.等腰三角形ABC的边长分别为4cm,3cm,则其周长为_____

10.如图,AB=A1B,A1C=A1A2,A2D=A2A3,A3E=A3A4,∠B=20°,则∠EA3A4的度数是____

三、解答题

1.如图,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,在物理学中这种现象叫做光的折射,在图中,∠1=43°,∠2=27°,试问光的传播方向改变了多少度?

2.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的关系

3.解答下列各题

(1).已知点P(a-1,3a+6)在y轴上,求点P的坐标

(2).已知两点A(-3,m),B(n,4),若AB∥x轴,求m的值,并确定n的范围

4.在如图所示的直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0)、B(6,0)、C(5,5)

(1).求三角形ABC的面积

(2).如果将△ABC向上平移3个单位长度,得到△A1B1C1,再向右平移2个单位长度,得到△A2B2C2,分别画出△A1B1C1和△A2B2C2,并求出A2、B2、C2的坐标

5.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求

(1).这个多边形是几边形

(2).这个多边形共有多少条对角线

6.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,BD、CE分别是AC、AB边上的高,BD、CE相交于点H,求∠BHC的度数

【试题答案】

一.选择题

1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B

9.C 10.D

二.填空题

1.南偏东60° 2.(1).AD∥BC 同位角相等,两直线平行

(2).CD∥AE 内错角相等,两直线平行 3.133° 4.35° 5.165°

6.3个 7.1800° 8.4或-4 9.10cm或11cm 10.160°

三.解答题

1.解析:

若光路不发生改变,则∠BFD=∠1=43°,光路改变后,∠2=27°

则∠DFE=∠BFD-∠2=43°-27°=16°,所以光的传播方向改变了16°

2.解析:

∵∠2+∠ADF=180°(邻补角)

又∵∠1+∠2=180°(已知)

∴∠1=∠ADF(同角的补角相等)

∴AB∥EG(同位角相等,两直线平行)

∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)

又∵∠3=∠B(已知)

∴∠B=∠ADE(等量代换)

∴BC∥DE(同位角相等,两直线平行)

∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等)

3.解析:(1).∵点P在y轴上,∴a-1=0,∴a=1,∴点P坐标为(0,9)

(2).∵AB∥x轴∴m=4,n≠3

4.解析:

解析:(1).由图可知△ABC的底AB为6,高为C点的纵坐标等于5, 所以△ABC的面积=0.5×6×5=15

(2)△A1B1C1与△A2B2C2如下图所示,A2(2,3)、B2(8,3)、C2(7,8)

5.解析:(1).设这个多边形是n边形,则(n-2)?180°=4×360°, ∴n=10

(2).10?(10-3)÷2=35(条)

6.解析:设∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x

∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形三内角和等于180°)

∴3x+4x+5x=180°

∴x=15°

∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°

∵四边形AEHD内角和等于360°

∴∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°

∵CE⊥AB;BD⊥AC

∴∠AEH=90°,∠ADH=90°

∴45°+90°+90°+∠EHD=360°

∴∠EHD=135°

∵∠BHC=∠EHD=135°(对顶角相等)

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