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一次函数的应用

发布时间:2013-09-20 14:55:51  

《一次函数的应用——分段函数》

一、导学:

1、课题导入:一次函数在现实生活中有着广泛的应用。本次课我们师

生一起研讨一次函数的应用(分段函数)。

2、学习目标:1、会根据图表信息确定实际问题中一次函数的解析式。

2、能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题,进

一步培养发展数学应用能力,体会“建模”思想。

3、学习重点:由图表信息求解析式;一次函数应用——分段函数。

4、学习难点:从图表中正确读取信息,“数形结合思想”解决实际问

题。

二、分层学习:

第一层次学习

1、自学指导:

(1)自学内容:自主解决下列问题

【1】已知直线y=kx+b经过点(-2,-1)和点(2,-3),求:

② 这条直线的函数解析式。

②求出直线与坐标轴的交点,并画出函数图象。

③若-6≤X≤1时,其图象是什么图形?它有最大值和最小值吗?

若有,请求出最值。

【2】某地长途汽车客运公司规定:旅客可随身携带一定质量的行

y(元)是行李质:①y与x之间的函

(2)自学时间:约6分钟

(3)自学方法:回顾旧知,自主解决问题。

(4)自学参考提纲: 在问题【1】中:①y=kx+b的图象是一条直线,且过两点 , ,得方程组 ,解析式为 。②画一次函数图象一般找两特殊点 ; 。 ③一次函数自变量取值属特定范围(闭区间)时,其图象对应为一条 (填线段、射线、直线),那么此范围内存在最值,其最值表述为 。

在问题【2】中:求出的解析式为 ;所谓“免费”,即是 =0,求出 。

(5)自学形式:学生先自行解决,若有困难,可组内讨论或请教老师。 2、助学:同桌互助,会求解析式;师指导“待定系数法”求解析式的规范过程;帮助学生理解关键字词所蕴含的数学关系(式);依据函数图象,运用数形结合思想求一次函数“指定段内”的最值。

3、强化:图表语言与数学符号的转化;待定系数法求一次函数解析式。

第二层次学习

1、自学指导:

(1)自学内容:例题评析

例 去年入夏以来,全国部分地区发生严重干旱,某市自来水公司

为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某居民每月应交水费

y(元)是用水量x(吨)的函数,其函数图象如图所示:

3.5吨,则应交水费多少元? 若该月交水

(2)自学时间:约8分钟 (3)自学方法:观察图象,找特殊点;探究“两段”解决方法(由自

变量的取值范围求相应的解析式)。

(4)自学提纲:设疑:一次函数实际问题中,图象不是直线而是折线

的,怎么办?

策略:①化“折”为“直”——(其函数图象分为 和 段);即自变量x的取值范围分为 和 ; ②每立

方的收费标准有两种情况,正确表述: ; 。

③由x或y的值,找准对应的“段”,确定相应解析式。答案分别

为 。

(5)自学形式:先行自主解决;提出疑问组内合作交流,求教同学或

老师。

2、助学:师助学(解题策略);生互帮互学(如何分段);点拨共性问题(图表语言与数学语言的转化);指导学生规范简洁地书写解题过程;帮助学生进一步领会数形结合的思想。

3、强化:

(1)解题时正确读取图表信息,深刻领会数形结合思想在解题中的运用。

(2)自主解决下列问题:

【2】为了加强公民的节水意识,某市制定了如下的用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式。

三、评价:

1、学生自我评价:谈谈分段函数的解题思路方法。

2、教师对学生的评价:独立完成检测题,看看学得怎么样?

《一次函数的应用——分段函数》评价检测题

一、必做题(60分)

1、直线y=-2x-6与x轴交于( ),与y轴交于( );经过 象限,y随x的增大而 ;当-2≤X≤1时,有最大值 ;最小值 。

2、一根弹簧原长15cm,它能挂的物体质量不能超过18kg,并且每挂1kg就伸长0.5cm。写出挂上物体后的弹簧长度y(cm) 与所挂物y

体的质量x(kg)之间的函数关系式,并且画出它的图象。

x

3、某地市区打电话的收费标准为:3分钟以内(含3分钟)收费0.2元,超过3分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:①电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式。②电话费为0.97元时,通话时间为多长?

二、选做题(20分)

4、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人

按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药后。

(1)当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____ 。

(2)当x≥2时y与x之间的函数关系式是____ 。

(3)如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是___ 时。

三、思考题(20分) 5、某网络公司推出三种上网方式:方式一:每月80元包干;方式二:每月上网时间(x)与上网费用(y)的函数关系如图所示; 方式三:以0小时为起点每小时收费1.6元,收费不超过120元。 (1)写出三种收费方式的函数关系式。(2)小华家每月上网60个小时,选用哪种上网方式合算?

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