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有理数混合运算

发布时间:2013-09-20 14:55:52  

一圆形花坛的半径为3m,中间雕塑的 底面是边长为1.2m的正方形(如图)。 你能用算式表示该花坛的实际种花面 积吗? 解:

? ? 3 ? 1.2
2

2

有理数的混合运算是指一个算式里
含有加、减、乘、除、乘方的 多种运算.

有理数混合运算的法则:
先算乘方,再算乘除,最后算加减,

如有括号,先进行括号里的运算

例1 计算

?1 1? 1 (1) ? ? ? ? 1 ?3 2? 4
(2)

?? 10 ? ? ?? 2 ? 5?
1 1 ? ?3 2 2

试一试:
计算(1)

1 ? 6? ?1 ? (2) 2 ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 4 ? 7? ?2 ?

例2、计算

?2 1? 3 (1) ?? 6 ? ? ? ? ? ? 2 ? 3 2?
2

5 2 1 2 2 ? ? ? ?? 6? ? 3 (2) 6 3 3

下面的解题过程是否正确?如果有错误请加 以订正。

找 一 找

1 2 ? 1 ? ? 2 ? ?? 3? 6 1 ? ? ? 1 ? ? ?2 ? 9 ? 6 1 ? 1 ? ? ?? 7 ? 6 7 ? ? ? 1? 6 1 ? ? ?? 6
4

?

?

请根据所给的数据,用不同的运算式 子,使其结果等于24。

(1)3,4,-6,10

(2)3,-5,7,-13

有理数的混合运算涉及多种运算,确定合理 的运算顺序是正确解题的关键,能用简便方 法的就用简便方法、能够口算的就口算,

例2 计算:

? ? 解:原式= 3 ? 50 ? 4 ? ? ? ? ? 1 ? 5?
1 ? 1? = 3 ? 50 ? ? ? ? ? ? 1 4 ? 5?

? 1? (1)3 ? 50 ? 2 ? ? ? ? ? 1 ? 5? 1
2
········(先算乘方) ········

········ ·······(化除为乘)

1 1 5 1·· 3 ? 50 ? ? ? 1 ? 3 ? ? 1 ? ? ·(先定符号,再算绝 = 4 5 2 2对值)

? 3 7 7 ? ? 7? ? 8? (2) ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 8 12 ? ? 8 ? ? 3 ?
? ? 1 ?? 2 (3) ?1 ? ?1 ? 0.5 ? ? ? ? 2 ? ?? 3? 3 ?? ? ?

?

?

计算
(1)

74 ? 2 ? 70
2

? 1? 3 (2) ? ? 1 ? ? 2 ? 2?

3

(3)

1 2 ? 6 ? 3? 3
3

(4)

? 3 ? ?? 2 ?
2

3

? 3 2? (5) 15 ? 5 ? ?? 3? ? 6 ? ? ? ? ? 2 3?

例3、半径是10cm,高为30cm的圆柱 形水桶中装满了水。小明先将桶中的水 倒满2个底面半径为3cm,高为6cm的圆 柱形杯子,再把剩下的水倒入长、宽、 高分别为50cm,30cm和20cm的长方 体容器内。长方体容器内水的高度大约 是多少( ? 取3,容器厚度不计)?
10

30

3 6 50

20
30

(1)

(2)

(3)

计算 (1)

?? 8?
2

2002

? ?? 0.125 ?
2003

2003

(2)

2004

? ?? 2?
3

(3) 若x ? 1, y ? 8, 则xy的值为
2

若m,n互为倒数,x,y互为相 反数,且 a ? 3
? x ? mn ? y ? a 求: ? a? ? 3 ? ?
2 5

如果

?a ? 1?

2

? ab ? 2 ? 0 ,求

1 1 1 1 ? ? ??? ?a ? 2003 ??b ? 2003 ? ab

?a ? 1??b ? 1? ?a ? 2??b ? 2?
的值。

1、已知, x

? (?4) 求代数式 3 2 x ? x ? x ? 1 的值。
2 2

2、计算3的正整数次幂得:

3 ? 3 3 ? 9 3 ? 27 34 ? 81
1

2

3

342 ? 53

3 ? 729 37 ? 2187 38 ? 6561
6

… ….



….

归纳各计算结果中个位数字的规律, 2003 并写出 的个位数字是多少

3

?

上余下的

3 1 ,又加上差的 5 ,最后再减

,再减去和的

1 去和 的,最后得数是多少? 6
1 4、某商场对顾客实行优惠,具体规定有以下几条:⑴ 6 如一次购物不超过200元,则不予折扣;⑵如一次购物 超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠; ⑶如一次购物超过500元的,其中500元按九折优惠, 超过500元的部分则给予八折优惠,某人两次去购物, 分别付款168元与423元,如果他只去一次购买同样的 商品,则应付款为多少?

1 4

1 3、将3996减去它的 2 1

,加


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