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人教版 七年级 立方根

发布时间:2013-09-20 14:55:52  

热身运动
已知一个正方体模型边长为2cm,求正方体的 体积?
解:v=23=8( cm3 )

(已知一个数,求它的立方) ——立方运算 如果已知正方体模型的体积为8cm3,求它的棱 长? 3
解:a=

8 =2(cm) (已知一个数的立方,求这个数)

——开立方运算

七年九班

任奕 王子超 刘晓宇

如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方 根或三次方根.即:如果x3=a,那么x叫做a的立方根. 用符号 3 a 表示;读作“三次根号a”, 其中a是被开方 数,3是根指数. 求一个数的立方根的运算,叫做开立方

正数的立方根是正数, 负数的立方根是负数, 0的立方根是0.

计算
3 3 (1) 64 =4 (2) ? 64 =-4(3) 3 64 =-4 ? 通过前面的计算你能发现什么?

结论1: 互为相反数的两个数,它们的立方根 也互为相反数 即: 3 ? n ? ?3 n

3
移小 动数 三点 位向 左

64 = 4
移小 动数 一点 位向 左

3
移小 动数 三点 位向 右

1

=1
移小 动数 一点 位向 右

3

0.064

= 0.4

3

1000

=10

结论2 一个数的小数点向左(或向 右)移动三位,那么它的立方根的小 数点向左(或向右)移动一位。

1.如果-a是b的立方,那么下列说法中正确的是( ) A.-b是a的立方根 B.b是a的立方根 C.-b是-a的立方根 D.a是b的立方根 2.下列说法中正确的是( ) A.一个数的立方根一定比这个数小 B.一个正数的立方根有两个 C.一个负数的立方根只有一个,且仍为负数 D.立方根等于它的倒数的数只有1

答案:A,C

1.一个正方体的体积变为原来的64倍,它的棱 长变为原来的_____倍. 4

2.若一个数的平方根和立方根相同,则这个数 0和 1 是_____;若一个数的立方根和算术平方根相 同则这个数是_____. 0
3.存在一个平方,立方,绝对值,倒数,算术平方根, 立方根都是它本身的数吗?

1

已知


a ? 64 ? (b ? 27 ) ? 0
3 3 2
解,得

(a ? b) b 的立方根.
a=-4 b=3

解:a 3 +64=0, b 3 -27=0
b

当a=-4,b=3时

(a ? b) = (?4 ? 3)3 = (?1) 3 =-1
3

? 1 =-1

1.平方根、算术平方根 与立方根有何区别 ?
平方根 算术平方根 立方根
3

表示 方法 a的 取值

? a

a

a

a?0

a?0
正数的算术平方根是 正数; 0的算术平方根是0; 负数没有算术平方根

a为任意实数 正数的立方根 是正数; 0的立方根是0; 负数的立方根 是负数

正数的平方 根有两个; 性质 0的平方根 是0; 负数没有平 方根

我国数学家华罗庚在一次出国访问途中看到飞机上邻座的乘客阅读的杂 志上有一道智力题,求59319的立方根.华罗庚脱口而出39.众 人十分惊奇,忙问计算的奥妙.你知道怎样迅速的计算出结果吗?
? ? ? ?

1.每三位看作一位数,则319为个位,

59为十位. 2.一个数立方后是三位数的且立方尾数是9的只有9,因此,593 19的立方根的个位数应为9 3.一个数的立方最接近且不超过59的数是3,因此,59319的 十位数应为3. 根据以上推断59319的立方根为39

? ?

(1) 3 15625 3 (2) 474552

=25 =78

?

3

512 =8

?

3

8 =2
3

?

3

2 ≈ 1.26
0 .3 ≈

?

3

0.000019683=0.027

?

0.027 =0.3

?

3

0.67

结论:

正数,立方根开的次数越多,越接近1 负数,立方根开的次数越多,越接近-1


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