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2012—2013 年西城七年级上期末数学试题含答案 (3)

发布时间:2013-12-06 18:12:45  

开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio

北京市西城区(北区)2012— 2013学年度第一学期期末试卷 七年级数学 2013.1

(试卷满分100分,考试时间100分钟)

一、选择题(本题共30分,每小题3分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1.?6的绝对值等于( ).

A. ?6 B. 6 C. ? D. 1

61 6

2.根据北京市公安交通管理局网站的数据显示,截止到2012年2月16日,北京市机动车保有量比十年前增加了3 439 000 辆,将3 439 000 用科学记数法表示应为( ).

A.0.343 9?107 B.3.439?106 C.3.439?107 D.34.39?105

3.下列关于多项式5ab2?2a2bc?1的说法中,正确的是( ).

A.它是三次三项式 B.它是四次两项式

C.它的最高次项是?2a2bc D.它的常数项是1

4.已知关于x的方程7?kx?x?2k的解是2k的值为( ).

A.?3 B.4 5 D.5 4

5. 下列说法中,正确的是( A.任何数都不等于它的相反数

B

C.如果a大于b,那么a的倒数一定大于b的倒数

D.a与b两数和的平方一定是非负数

A B C

7.下列关于几何画图的语句正确的是

A.延长射线AB到点C,使BC=2AB

B.点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上

开维数学工作室编辑整理 1 D

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C.将射线OA绕点O旋转180?,终边OB与始边OA的夹角为一个平角

D. 已知线段a,b满足2a?b?0,在同一直线上作线段AB?2a,BC?b,那么线段

AC?2a?b

8.将下列图形画在硬纸片上,剪下并折叠后能围成三棱柱的是

A B C D

A.①,④ B. ①,③

C. ②,③ D. ②,④

10

何体应是

二、填空题(本题共20分,11~14题每小题2分,15~18题每小题3分)

13.一件童装每件的进价为a元(

a?0),商家按进价的3倍定价销售了一段时间后,为

了吸引顾客,又在原定价的基础上打六折出售,那么按新的售价销售,每件童装所得的利润用代数式表示应为

元.

14.将长方形纸片ABCD折叠并压平,如图所示,点C,点D的对应

点分别为点C?,点D?,折痕分别交AD,BC边于点E,点F.若

?BFC??30?,则?CFE °.

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2 A B C D

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15.对于有理数a,b,我们规定a?b?a?b?b.(1)(?3)?4

(2)若有理数x满足 (x?4)?3?6,则x的值为 .

16.如图,数轴上A,B两点表示的数分别为?2和6,数轴上的点C满足AC?BC,点D在线段AC的延长线上,若AD?

17.右边球体上画出了三个圆,在图中的六个□里分别填入1,2,

3,4,5,6,使得每个圆周上四个数相加的和都相等.

(1)这个相等的和等于 ;

(2)在图中将所有的□填完整.

18.如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长都是3 cm,

点P从点D出发,先到点A

(经过点D时不拐弯)2012

cm时,它离点

3AC,则BD,点D表示的数为. 2

三、计算题(本题共12

19.42?(?)?

解:

20.(?3)3?4?(?237?(?12)?(?4). 21

22). 32

解:

21.?12?(?1

613)?49?(?5)2. 4828

解:

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3

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四、先化简,再求值(本题5分)

22.5(3a2b?ab2)?(ab2?3a2b)?2ab2,其中a?1

2,b?3.

解:

五、解下列方程(组)(本题共10分,每小题5分) 23.x?3

2?2x?1

3?x?1. 解:

24.??2x?3y?14,

?4x?5y?6.

解:

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六、解答题(本题4分)

25. 问题:如图,线段AC上依次有D,B,E三点,其中点B为线段AC的中点,AD?BE, 若DE?4,求线段AC的长.

请补全以下解答过程.

解:∵ D,B,E三点依次在线段AC上,

∴ DE? ?BE.

∵ AD?BE,

∴ DE?DB? ?AB.

∵ DE?4,

∴ AB?4.

∵ ,

AC?2AB

26. 17人到甲班,那么甲班人数

比乙班人数的3

解:

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八、解答题(本题共13分,第27题6分,第27题7分)

27.已知当x??1时,代数式2mx3?3nx?6的值为17.

(1)若关于y的方程2my?n?4?ny?m的解为y?2,求mn的值;

3n?? (2)若规定?a?表示不超过a的最大整数,例如?4.3??4,请在此规定下求?m??的2??

值.

解:

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28.如图,?DOE?50?,OD平分∠AOC,?AOC?60?,OE平分∠BOC.

(1)用直尺、量角器画出射线OA,OB,OC的准确位置;

(2)求∠BOC的度数,要求写出计算过程;

(3)当?DOE??,?AOC?2?时(其中0?????,0??????90?),用?,?的

代数式表示∠BOC的度数.(直接写出结果即可)

解:

开维数学工作室编辑整理 DOE7

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北京市西城区(北区)2012— 2013学年度第一学期期末试卷

七年级数学参考答案及评分标准 2013.1

一、选择题(本题共30分,每小题3分)

阅卷说明:15~18题中,第一个空为1分,第二个空为2分;17题第(2)问其他正确答案相应给分.

三、计算题(本题共12分,每小题4分) 19.42?(?)?

7

?(?12)?(?4). 2

22

解:原式??42???3 ………………………………………………………………2分

37

??8?3 ………………………………………………………………………3分 ??11.…………………………………………………………………………4分

23

20.(?3)3?4?(?

2). 3222

解:原式??27??(?) ………………………………………………………………3分

99

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8

1

2

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?1. …………………………………………………………………………4分

(阅卷说明:写成

21.?12?(?134不扣分) 313)?49?(?5)2. 4828

1125解:原式?(?12??12?)?(50??25 64828

11 ?(?2?)?(2?) ……………………………………………………… 2分 428

11 ??2??2? 428

11 ??4?(?) 428

3 ??4? 14

3 ??4. ………………………………………………………………………4分 14

16四、先化简,再求值(本题5分) 22.解:

2分

?12a2b?4ab2. ……………………………………………………………………3分

当a?1,b?3时, 2

11 原式?12?()2?3?4??32 …………………………………………………… 4分 22

?9?18??9. …………………………………………………………………5分

五、解下列方程(组)(本题共10分,每小题5分)

23.x?32x?1??x?1. 23

解:去分母,得 3(x?3)?2(2x?1)?6(x?1). …………………………………… 2分 去括号,得 3x?9?4x?2?6x?6.…………………………………………… 3分

移项,得 3x?4x?6x?9?2?6. …………………………………………… 4分

合并,得 x?5. ………………………………………………………………… 5分

?2x?3y?14,① 24.? ② 4x?5y?6.?

解法一:由①得 2x?14?3y.③ ………………………………………………… 1分

把③代入②,得 2(14?3y)?5y?6.………………………………………2分

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去括号,得 28?6y?5y?6.

移项,合并,得 11y?22.

系数化为1,得 y?2. …………………………………………………… 3分

把y?2代入③,得 2x?8.

系数化为1,得 x?4. ………………………………………………………4分

?x?4,所以,原方程组的解为 ? ……………………………………………5分 y?2.?

解法二:①×2得 4x?6y?28.③ ………………………………………………… 1分

③-②得 6y?(?5y)?28?6.………………………………………………2分

合并,得 11y?22.

系数化为1,得 y?2. …………………………………………………… 3分

把y?2代入①,得 2x?8.

系数化为1,得 x?4. ………………………………………………………4分

?x?4,所以,原方程组的解为 ? ……………………………………………5分 y?2.?

六、解答题(本题4分)

25.解:∵ D,B,E三点依次在线段AC上,

∴ DE? DB ?BE. 1分 ∵ AD?BE,

∴ DE?DB? AD ? 2分 ∵ DE?4,

∴ AB?4.

∵ 点B为线段AC的中点 , …………………………………………………… 3分 ∴ AC?2AB? 8 . ……………………………………………………………4分

七、列方程(或方程组)解应用题(本题共6分)

26.解:设甲班原来有x人.……………………………………………………………… 1分 则乙班原来有 (x?4)人.

依题意得 x?17?3?(x?4)?17??2.…………………………………………… 3分 去括号,得 x?17?3x?12?51?2.

移项,合并,得 2x?78.

系数化为1,得 x?39.……………………………………………………………4分 x?4?39?4?35. ……………………………………………………………… 5分

答:甲班原来有39人,乙班原来有35人.……………………………………………6分

八、解答题(本题共13分,第27题6分, 第28题7分)

27.解:∵ 当x??1时,代数式2mx3?3nx?6的值为17,

∴ 将x??1代入,得 ?2m?3n?6?17.

整理,得 3n?2m?11. ① ……………………………………………………1分

(1)∵ 关于y的方程2my?n?4?ny?m的解为 y?2,

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∴ 把y?2代入以上方程,得 4m?n?4?2n?m.

整理,得 5m?3n?4. ② ……………………………………………… 2分

?3n?2m?11,① 由①,②得 ? ② 5m?3n?4.? ②?①,得

7m??7.

系数化为1,得 m??1

把m??1代入①,解得 n?3.

,?m??1 ∴ 原方程组的解为 ? ……………………………………………… 4分 n?3.?

此时mn?(?1)3??1.…………………………………………………………5分

(2)∵ 3n?2m?11,?a?表示不超过a的最大整数,

3n??2m?3n??11?? ∴ ?m????………………………… 6分 ????2????5.5???6.22??????

阅卷说明:直接把第(1)问的m?,n?3代入得到第(2)问结果的不 给第(2)问的分.

28.解:(1)①当射线OA在?DOE,OB,OC的位置如图1所示. ②当射线OA在?OB,OC的位置如图2所示. 2分 1分,误差很大的不给分)

(2)①当射线OA在?DOE外部时,此时射线OC在?DOE内部,射线OA,OD,

OC ,OE,OB依次排列,如图1.

∵ OD平分∠AOC,?AOC?60?,

∴ ?DOC??AOC?30?.…………………………………………… 3分 1

2

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∵ 此时射线OA,OD,OC ,OE,OB依次排列,

∴ ?DOE??DOC??COE.

∵ ?DOE?50?,

∴ ?COE??DOE??DOC?50??30??20?.

∵ OE平分∠BOC,

∴ ?BOC?2?COE?2?20??40?.…………………………………… 4分

②当射线OA在?DOE内部时,此时射线OC在?DOE外部,射线OC,OD,

OA,OE,OB依次排列,如图2.

∵ OD平分∠AOC,?AOC?60?,

∴ ?COD??AOC?30?.

∵ 此时射线OC,OD,OA,OE,OB依次排列,?DOE?50?,

∴ ?COE??COD??DOE?30??50??80?.

∵ OE平分∠BOC,

∴ ?BOC?2?COE?2?80??160?.………………………………… 5分

阅卷说明:无论学生先证明哪种情况,先证明的那种情况正确给2分,第二种 情况正确给1分.

(3)当射线OA在?DOE外部时,?BOC?2??2?;

当射线OA在?DOE内部时,?BOC?2??2?.

7分

阅卷说明:两种情况各1分;?2??2?或2??2?不扣分.

12

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