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二次函数图象及其性质(复习课)

发布时间:2013-12-06 18:12:46  

二次函数图象及其性质(复习课)

学习目标:

1、了解二次函数解析式的表示方法;

2、掌握抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点

坐标等;

3、掌握一元二次方程与抛物线的结合与应用。

学习重点:把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。 学习难点:学生转化能力的培养 学习过程:

一、知识梳理

1、二次函数解析式的表示方法:

(1)顶点式: (2)一般式:

1

22

3、二次函数y?ax?bx?c(a?0)的系数a、b、c、b?4ac的符号确定:

(1)a的符号决定抛物线的 ; a决定抛物线的 。

(2)b的符号是由 和 共同决定的,当抛物线的对称轴在y

轴的左侧a、b ;当抛物线的对称轴在y轴的右侧a、b 。

23、c的符号是由抛物线y?ax?bx?c(a?0)与y轴的交点( )的位置决定的,

当交点在x轴上方时,c 0;交点在x轴下方时,c 0。

24、b2?4ac的符号是由抛物线y?ax?bx?c(a?0)与轴的交点个数决定;

当抛物线与 轴有一个交点时,b2?4ac,

当抛物线与 轴有二个交点时,b2?4ac,

当抛物线与 轴没有交点时,b2?4ac0,

5、抛物线的平移规律:

221):抛物线y?ax到y?a(x?h)?k,抓住顶点从

2):简而言之:左 右 ,上 下 。

6、用化归思想,解决实际问题

解题程序:

问题

答案

注意事项:

①要注意实际问题中自变量x的取值范围

②要注意用数形结合思想和方程思想解决二次函数问题.

二、自我检测

1.下列函数中,二次函数的是( ) 8A.y=8x2+1 C.y= D.y=8x xm?2,当m= 时,它是二次函数2.已知函数y=mx

23.抛物线y??x?4的顶点坐标是_____ ,开口向_____

4.将二次函数y?x2?2x?3配方成y?(x?h)2?k的形式为y=________________,

它的顶点坐标是______,当x= ,它有最 值是 。

5.抛物线y=(x-1)2-2是由y=x2向 平移 个单位,再向 平移 个单位得到的.

y??x?2??4y?(x?2) ④6.请你写出函数① y ? x ② ③的图y?x2?4221

21212122

象具有的一个共同性质:_______________。

7.抛物线y?x?3x?4与y轴的交点坐标是 ,与x轴的交点坐标是 。

8.抛物线y=x-mx+9的顶点在x轴的负半轴上,则m= 。

29.二次函数y?ax?bx?c与一次函数y?ax?c在

同一直角坐标系中图象大致是 ( )

2 22

10. 已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:________________。

11. 过点(1,2)的 抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位,.则平移后的解析式为____________。

12.(10广州)二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(-1,0),

点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC.

(1)求C的坐标;

(2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值。

三、作业布置

21.抛物线y?ax经过点(3,-1),则抛物线的函数关系式为

22. 将二次函数y=(x+1)的图象向 平移 单位得到y=x2的图象。

23.已知抛物线y=-2(x-1)-3,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是_____。

4.(07广州)抛物线 y=x2+2x+1 与x轴交点的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

5.二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,△ABC的面积为( )

A.1 B.3 C.4 D.2

26. (07佛山)已知二次函数y?ax?bx?c(a,b,c是常数),x与y的部分对应值如下表,

y?0.

0 1 2 3

0 2 0 ?16 ?6 ?6 y

7. 抛物线如图所示:当x=_______时,y=0,当x_____时,y>0;当x_____时,y<0; 对称轴是直线x= 。

28. 抛物线y?x与直线y?3x?2的交点坐标为。

29. 已知y=ax+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上填写

“<”,“>”或“=”。

3

A 0, b 0 , c 0,

b___2a, 2a-b_____0, 2a+b_______0

2 b-4ac_____0 , a+b+c_____0, a-b+c____0 a10.已知反比例函数y?(a?0),当x<0时,y随x的增大而减小, x

2则函数y?ax?a 的图象经过的象限是( )

A、第三、四象限 B、第一、二象限

C、第二、三、四象限 D、第一、二、三象限

13、已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k

(1) 求证:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;

(2)设A(x1,0)和B(x2,0)是此抛物线与x轴的两个交点,且满足x12+x22= -2k2+2k+1,

①求抛物线的解析式

②此抛物线上是否存在一点P,使△PAB的面积等于3,若存在,请求出点P的坐标;

若不存在,请说明理由。

14、如下图,有一座抛物线形拱桥,桥下水面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m时就达到警戒线CD,这时水面宽为10m。(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时就能到达拱桥顶?

四、教(学)反思

五、错题集

4

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