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2013-2014九年级上学期期末考试数学试题(word版)

发布时间:2013-12-07 09:32:46  

2013-2014第一学期期末试卷九年级数学

2.若相交两圆的半径分别为4和7,则它们的圆心距可能是

A.2 B.3 C. 6 D.11

4.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于E,连接BD,若∠D=30°,

BD=2,则AE的长为

A.2 B.3

C.4 D.5

5.若正六边形的边长等于4,则它的面积等于

A

. B

. C

. D

7.如图,抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于点(?1,0),对称轴为x?1,则

下列结论中正确的是

A.a?0 B.当x?1时,y随x的增大而增大

C.c?0 D.x?3是一元二次方程ax2?bx?c?0的一个根

8.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆

心为点C(?1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段

DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是

A.2 B. 8 C

.2? D

.23

9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠OCB=40°,则∠A=°.

10.将抛物线y?x2先向下平移1个单位长度后,再向右平移1个

单位长度,所得抛物线的解析式是 .

11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=4 .以斜

边AB的中点D为旋转中心,把△ABC按逆时针方向旋转?角

(0????120?),当点A的对应点与点C重合时,B,C两点

的对应点分别记为E,F,EF与AB的交点为G,此时?等于

° ,△DEG的面积为.

12.已知二次函数y??x2?x,(1)它的最大值为(2)若存在实数m,n使得当自变量

x的取值范围是m≤x≤n时,函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n,则m=n=.

14.已知关于x的方程x2?2x?2k?3?0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;(2)若k为符合条件的最大整数,求此时方程的根.

15.已知抛物线y?x2?4x?5.(1)直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标;

(2)用配方法将y?x2?4x?5化成y?a(x?h)2?k的形式.

12

17.学校要围一个矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另

三边用总长为36米的篱笆恰好围成(如图所示).设矩形

的一边AB的长为x米(要求AB<AD),矩形ABCD 的面

积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;

(2)要想使花圃的面积最大,AB边的长应为多少米?

20.已知函数y?x2?bx?c(x ≥ 0),满足当x =1时,y??1,

且当x = 0与x =4时的函数值相等.

(1)求函数y?x2?bx?c(x ≥ 0)的解析式并画出它的

图象(不要求列表);

(2)若f(x)表示自变量x相对应的函数值,且

?x2?bx?c (x?0), 又已知关于x的方程 f(x)????2 (x?0),

f(x)?x?k有三个不相等的实数根,请利用图象直接写出实数k的取值范围.

22.阅读下列材料:

题目:已知实数a,x满足a>2且x>2,试判断ax与a?x的大小关系,并加以说明. 思路:可用“求差法”比较两个数的大小,先列出ax与a?x的差y?ax?(a?x),再

说明y的符号即可.

现给出如下利用函数解决问题的方法:

简解:可将y的代数式整理成y?(a?1)x?a,要判断y的符号可借助函数y?(a?1)x?a的图象和性质解决.

参考以上解题思路解决以下问题:

已知a,b,c都是非负数,a<5,且 a2?a?2b?2c?0,a?2b?2c?3?0.

(1)分别用含a的代数式表示4b,4c;

(2)说明a,b,c之间的大小关系.

23.已知抛物线y?kx2?(k?2)x?2(其中k?0).

(1)求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标(可以用含k的代数式表示);

(2)若记该抛物线的顶点坐标为P(m,n),直接写出n的最小值;

(3)将该抛物线先向右平移11个单位长度,再向上平移个单位长度,随着k的变化,平移2k

后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上,求这个新函数的解析式(不要求写自变

量的取值范围).

25.已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A,C两点的坐标分别为A(2,3),

C(n,?3)(其中n>0),点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发,在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动,当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l,△POC的面积为S,S与l的函数关系的图象如图2所示,其中四边形ODEF是等腰梯形.

(1)结合以上信息及图2填空:图2中的m

(2)求B,C两点的坐标及图2中OF的长;

(3)在图1中,当动点P恰为经过O,B两点的抛物线W的顶点时,

① 求此抛物线W的解析式;

② 若点Q在直线y??1上方的抛物线W上,坐标平面内另有一点R,满足以B,

P,Q,R四点为顶点的四边形是菱形,求点Q的坐标.

26.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如

图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板

EFG绕O点顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋

转过程中两三角板的重叠部分(如图②).(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的

数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论;(2)连接HK,在上述

旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出

自变量x的取值范围;(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好5

等于△ABC面积的16?若存在,求出此时x的值;若不存在,说明理由

.

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