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人教B版高一数学上学期期中考试试卷

发布时间:2013-12-07 10:31:34  

高一数学上学期期中考试试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的)

1.已知集合P={0,b},Q={x∣0<x<3,x∈Z},若P∩Q≠Φ,则b等于

A.1 B.2或3 C.1或2 D.3

2.下列四个图象中。是函数图象的是

A.① B.①③④ C.①②③ D.③④

3.在映射f:A→B中,A=B={(x,y) ∣{x,y∈R},且f:(x,y) →(x-y, x+y),则与A中的元素(-1,

2)对应的B中的元素为

A.(-3,1) B.(1,3) C.( -1,-3) D.(3,1)

4.函数f(x)=∣x∣+1的图象是

5.若f(x)={1(x < 0),1-x(x≥0),则f(f(f(-2)))等于

A.-1 B.0 C.1 D.2

6.三个函数①y=1

x;②y=2-;③y=-x中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的个数是 x3

A.0 B.1 C.2 D.3

7.设lg2=a,lg3=b,则log5 12等于

A.2a?b

1?a B.

2 a?2b1?a C.2a?b1?a D.a?2b1?a 8.已知函数 y=x+2(a-1)x+5在区间(4,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是

A.a≤-2 B.a≥-3

C.a≤-6 D.a≥-6

9

.简化????的结果是 ??234

A

.5 C.

.无意义

10.已知函数y=f(X)是定义在R上的奇函数,当X≥0时,

,则x<0时,f(X)的表达式是

A.

C.

-x(1-.

11.已知函数y=f(x),对任意的两个不相等的实数x1 ,x2 ,都有f(x1 + x2) = f(x1 ) ? f( x2) 成立,且f(0)

≠0,则f(-2006) ? f(-2005) ? ?? ? f(2005) ? f(2006)的值是

A.0 B.1 C.2006 D.20062

12.已知函数f(X)在R上的图象是连续的,若a<b<c,且f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,则函数f(x)在(a,c)内的零点个数是

A.2个 B.不小于2的奇数个

C.不小于2的偶数个 D.至少2个

第II卷 (选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卷中的横线上)

2

13.函数

f(x)= 的定义域为 . 14. 如果用“二分法”求方程x -2x – 5=0 在区间[2,3]内的实根,取区间中点x0=2.5,那么

下一个有根的区间为 .

15. 已知某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过100km,票价是0.5元/km;如果超过

100 km,超过100 km部分按0.4元/km定价,则客运票价y元与行程公里数x km之间的函数关系式是 .

16.幂函数y=x,当a取不同的正数时.在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)。设点

A(1,0).B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y= x, y= x的图象三等分,即有BM=MN=NA,那么αβ= 。

aβ a3

三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知全集为R,A={x∣-1≤x<3},CR B={x∣x≤-2或x>3},求(CR A)∩B。

18.(本小题满分12分)设0≤x≤2,求函数y=4x?1

2-2x-1 的值域。

19.(本小题满分12分)用单调性的定义证明:函数f(x)=

2 2-x在区间(0,∞)上为减函数 x 2

2 20.(本小题满分12分)已知函数y =∣x-4x+3∣.(1)作出函数y =∣x-4x+3∣图象 (2)利用函数y =∣x-4x+3∣的图象,讨论关于x的方程∣x-4x+3∣=a(a∈R)的实数解的个数 2

21.(本小题满分12分)已知函数 f(x)= log1

21?ax,的图象关于原点对称,a为常数。 x?1

2 (1)求a的值;(2)x∈(1,∞)时,f(x)= log1(x+1)< m恒成立.求m的取值范围。

22.(本小题满分14分)

一片森林面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时。

所用时间是10年,为保护生态环境.森林面积至少要保留原面积的1,已知到今年为止,森林剩余面

4

积为原来的,求: 2

(1)到今年为止:.该森林已砍伐了多少年?(2)今后最多还能砍伐多少年?

数学试卷参考答案

1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.C

13.(-

提示:

1.C∵Q={x∣0<x<3,x∈Z} ={1,2},P?Q≠0,∴b=l或b=2.

2.B 考查函数的定义,一个x对应唯一的一个y.

4.D 当x=0时,y=1,排除c;当d=±l时,y=2.排除A、B

5.C ∵f(-2)=1, ∴f(1)=0, f(0)=1

6.B ③满足,①是奇函数,在(-∞,0),(0,+∞)上为减函数,但在定义域上不是减函数,②不

是奇函数。

7.C log512?1,1) 14.(2,2.5) 15.Y={0.5x,x∈[0,100],10+0.4x,x∈(100,+∞)} 16.1 3lg12lg3?2lg2b?2a?? lg5lg10?lg21?a

28.B 函数 y=x+2(a-1)x + 5 的对称轴方程为x=1-a,由1-a≤4,得a≥-3.

9.

A ?532423?34?5? 1

2

10.D 设x<0,则-x<0, ∴

f(-x)= ?x(1,即

-f(x)= ?x(1,

f(x)= x(1

11.B 令x1=x2=0得f(0)= f(0) ·f(0), ∴f(0)=1

12.C ∵f(x)在R上的图象是连续的,且f(a)·f(b)<0,

∴f(x)在(a,b)内至少有1个零点,且个数为奇数

同理,f(x)在(a,b)内至少有1个零点,且零点的个数为奇数

∴f(x)在(a,b)内的零点个数为不小于2的偶数个。

13. (?,1)由{1-x>0,3x+1>0;得?

3131?x?1。 3314. (2,2.5) 令f(x)= x-2x-5, f(2)=-1<0, f(2.5)= 2.5-10>0

15. y={0.5x,x∈[0.100],10+0.4x, x∈(100,+∞)}当0≤x≤100时,

y=0.5x ;当x >100时,y=100 ?0.5+(x-100) ?0.4

16.由题可知M(,),N(,),?()? 12

33213313?22?1?()?, 333

2?1?21?1?????,???,??? 3?3?3??3???1

17.解:A={x∣-1≤x<3},则CR A ={ x∣x<1或x≥3}(4分)

CR B= {x∣x≤-2或x>3},则B ={ x∣-2<x≤3}

故(CR A)∩B={x∣-2〈x〈-1或x=3}(12分)

18.解:设t?2x,?0?x?2?1?2x?4既?y?1212t?2t??t?2??2,t??1,4?(6分) 22

当t=2时,y取最小值-2;当t=4时,y取最大值0(10分)

∴函数的值域为[-2,0] (12分)

19.解:设x1,x2??0,???且x1,?x2

?f?x1??22?x1?f?x2??2?x2(2分) xx

?f?x1??f?x2??22??x2?x1 x1x2

22?1?0,?(x1?x2)(?1)?0 x1x2x1x2又?0?x1?x2,?x2?x1?0?

?f(x1)?f?x2??0,?f(x1)?f(x2) 由减函数的定义可知,f(x)?

22?x在区间(0,+∞)上是减函数(12分) x20.(1)函数y=∣x?4x?3∣的图象如图所示(4分

)

(2)在(1)图中作出函数y=a 的图象如图所示,方程∣x-4x +3∣=a 的实数解就是两个函数图象的交2

点(纵坐标相等)的横坐标x的值,因此原方程解的个数就是两个函数图象的交点个数,由图可知: ①当a∈(-∞,0)

②当a=0或a∈(-∞,0)时,原方程有两个实数根

③当a=1时,原方程有三个实数根

④当0<a<1时,原方程有四个实数根(12分)

21.解:(1)∵函数f(x)的图象关于原点对称∴函数f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), 既log11?ax1?axx?1??log1?log1,解得a=-1或a=1( 舍) (4分) ?x?1x?11?ax

(2)f(x)?log1(x?1)?log1

21?x?log1?x?1??log1(1?x) x?1222

当x〉1时,log1(1+x)<-1(10分)

2

∵当x∈(1,+∞)时,f(x)+ log1(x-1)<m恒成立,∴m≥-1(12分)

2

22.解:(1)设每年降低的百分比为x(0〈x〈1)。

设经过M

1110,则a?1?x??a?10g(1?x)?lg 22

又a(1?x)?m10?Mlg(1-x)=?M110?2?M??5 22

∴到今年为止,已砍伐了5年(6分)

(2)设从今天开始,以后砍了N年,则N

年后剩余面积为a(1?x)n由题意,

2

11Na(1?x)N?

a1?x??, 44

10由(1)知?1?x??

N

101?1??1?x??? 2?2?

N1032110

?1?1N3?1??1?????,化成?????????N?15 ?2?4102?2??2?

故今后最多还能砍伐15年(14分)

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