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八年级数学上册 第13章《轴对称》习题精选1 新人教版

发布时间:2013-09-20 16:07:28  

《第13章 轴对称》

一、选择题

1、下图是轴对称图形的( )

2、△ABC经过轴对称变换得到△A′B′C′,若△ABC的周长为20cm,AB=5cm,BC=8cm,则A′C′的长为( )

A、5cm B、8cm C、7cm D、20cm

考点:轴对称的性质.

分析:根据轴对称的性质,及三角形周长的定义得出.

解答:解:若△ABC的周长为20cm,AB=5cm,BC=8cm,易得AC=7cm;

△ABC经过轴对称变换得到△A′B′C′,即△ABC≌△A′B′C′,

故A′C′=AC=7cm.

故选C.

点评:本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.

答题:

3、如图,△ABC中,BC=AC,将△ABC沿CE折叠,

使得点A与点B恰好重合,则下列说法中不正确的是( )

A、CE⊥AB B、CE= AB C、CE平分∠ACB D、CE平分AB

考点:翻折变换(折叠问题).

分析:等腰三角形底边上的中线与底边上的高,顶角的平分线

重合,而CE=AB,需条件∠ACB=90°.

解答:解:由折叠的性质知,BC=AC,AE=BE,即△ACB是等腰

三角形,点E是底边上的中点,所以CE是底边上的高,∴CE

⊥AB,CE也是顶角的平分线,只有在△ABC是等腰直角三角形

时才有CAB,故选B.

点评:本题利用了:1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;

2、等腰三角形的性质:底边上的中线与底边上的高,顶角的平分线重合求解.

4、小许拿了一张正方形的纸片如图甲,沿虚线对折一次得图乙.再对折一次得图丙.然后用剪刀沿图丙中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角.打开后的形状是( )

5、如图,MN是线段AB的垂直平分线,C在MN外,

且与A点在MN的同一侧,BC交MN于P点,则( )

1

A、BC>PC+AP B、BC<PC+AP

C、BC=PC+AP D、BC≥PC+AP

考点:剪纸问题.

分析:严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来.

解答:解:严格按照图中的顺序向右下对折,向左下对折,从上方角剪去一个直角三角形,展开得到结论. 故选D.

点评:本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.

考点:线段垂直平分线的性质.

分析:从已知条件进行思考,根据垂直平分线的性质可得PA=PB,结合图形知BC=PB+PC,通过等量代换得到答案.

解答:解:∵点P在线段AB的垂直平分线上,

∴PA=PB.

∵BC=PC+BP,

∴BC=PC+AP.

故选C.

点评:本题考查了垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等;结合图形,进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.

6、下列说法正确的是( )

A、任何一个图形都有对称轴

B、两个全等三角形一定关于某直线对称

C、若△ABC与△A′B′C′成轴对称,则△ABC≌△A′B′C′

D、点A,点B在直线1两旁,且AB与直线1交于点O,若AO=BO,则点A与点B关于直线l对称 考点:轴对称的性质.

分析:根据轴对称的性质,对选项进行一一分析,排除错误答案.

解答:解:A、轴对称图形才有对称轴,故错误;

B、两个全等三角形一定关于某直线对称,由于位置关系不明确,不能正确判定,故错误;

C、若△ABC与△A′B′C′成轴对称,则对应的线段、角都相等,则△ABC≌△A′B′C′,故正确;

D、点A,点B在直线1两旁,且AB与直线1交于点O,若AO=BO,则点A与点B关于直线l对称,由于位置关系不明确,不能正确判定,故错误.

故选C.

点评:本题考查轴对称的性质,对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.

7、已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称,AB和A′B′所在的直线交于点P,下面四个结论:①AB=A′B′;②点P在直线1上;③若A、A′是对应点,则直线1垂直平分线段AA′;④若B、B′是对应点,则PB=PB′,其中正确的是( )

A、①③④ B、③④ C、①② D、①②③④

考点:轴对称的性质.

分析:根据轴对称的性质,对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.

解答:解:根据轴对称的性质①②③④均正确.

故选D.

点评:本题考查轴对称的性质,熟练掌握性质是解题的关键.

8、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘-1,所得图形与原图形的关系是( )

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称

C、关于原点对称 D、重合

考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.

分析:要判断两点关于横轴对称,必须有横坐标相同,纵坐标互为相反数两个条件同时成立.

解答:解:根据轴对称的性质,知横坐标不变,纵坐标都乘-1即横坐标相同,纵坐标互为相反数,则所得图形与原图形关于x轴对称.故选A.

点评:本题主要考查了关于坐标轴对称的点坐标之间的关系,以及利用坐标的关系判断两点是否关于坐标轴对称.

9、若点P关于x轴对称的点是它本身,则点P( )

2

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