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二元一次方程组应用

发布时间:2013-09-20 16:07:29  

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(2013?郴州)在一年一度的“安仁春分药王节”市场上,小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60斤,且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多

乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元. 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.

(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?

(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?

(2013?湘西州)解方程组:.

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(2013?巴中)若⊙O1和⊙O2的圆心距为4,两圆半径分别为r1、r2,且r1、r2

是方程组

的解,求r1、r2的值,并判断两圆的位置关系.

?x?y?1?x?2(2013,成都)解方程组? ? 2x?y?5y??1??

(2013凉山州)已知方程组,则x+y的值为( )

A.﹣1 B.0 C.2 D.3

考点:解二元一次方程组.

专题:计算题.

分析:把第二个方程乘以2,然后利用加减消元法求解得到x、y的值,再相加即可. 解答:解:,

②×2得,2x+6y=10③,

③﹣①得,5y=5,

解得y=1,

把y=1代入①得,2x+1=5,

解得x=2,

所以,方程组的解是

所以,x+y=2+1=3.

故选D.

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点评:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.

(2013凉山州)根据图中给出的信息,解答下列问题:(1)放入一个小球水面升高 cm,放入一个大球水面升高 cm;

(2)如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个?

考点:二元一次方程组的应用;一元一次方程的应用.

分析:(1)设一个小球使水面升高x厘米,一个大球使水面升高y厘米,根据图象提供的数据建立方程求解即可;

(2)设应放入大球m个,小球n个,根据题意列一元二次方程组求解即可.

解答:解:(1)设一个小球使水面升高x厘米,由图意,得3x=32﹣26,解得x=2; 设一个大球使水面升高y厘米,由图意,得2y=32﹣26,解得:y=3.

所以,放入一个小球水面升高2cm,放入一个大球水面升高3cm;

(2)设应放入大球m个,小球n个.由题意,得

解得:,

答:如果要使水面上升到50cm,应放入大球4个,小球6个.

点评:本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用,二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用,解答时认真图画含义是解答本题的关键.

(2013?眉山)2013年4月20日,雅安发生7.0级地震,某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题,现由甲、乙两个工厂来加工生产。已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍,并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天。 ①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬?

②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元,乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元,要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元,至少应安排甲工厂加工生产多少天?

(2013?内江)成渝路内江至成都段全长170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出,经过1小时10分钟相遇,小汽车比客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是( )

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(2013?雅安)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.(列方程( 组) 求解)

需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产120顶帐篷,那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务,该企业所有人员都支援到生产第一线,这样,每天能生产160顶帐篷,刚好提前一天完成任务.问规定时间是多少天?生产任务是多少顶帐篷?

考点:二元一次方程组的应用.

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专题:应用题.

分析:设规定时间为x天,生产任务是y顶帐篷,根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%,即提速后刚好提前一天完成任务,可得出方程组,解出即可.

解答:解:设规定时间为x天,生产任务是y顶帐篷, 由题意得,, 解得:.

答:规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.

点评:本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,设出未知数,利用等量关系得出方程组,难度一般.

?x?2y?a(2013?资阳)在关于x、y的二元一次方程组?中. 2x?y?1?

(1)若a =3,求方程组的解;(4分)

(2)若S?a(3x?y),当a为何值时,S有最值;(4分)

.(1)??x?1, ···················································································································································· 4分 y?1?

2(2) 易求3x?y?a?1,······························································································································ 5分 则S?a?a, ··················································································································································· 6分 ∴S?a?a?(a?)?

∴当a??21221, ························································································································ 7分 41时,S有最小值. 8分 2

(2013鞍山)若方程组,则3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是 . 考点:解二元一次方程组.

专题:整体思想.

分析:把(x+y)、(3x﹣5y)分别看作一个整体,代入进行计算即可得解. 解答:解:∵,

∴3(x+y)﹣(3x﹣5y)=3×7﹣(﹣3)=21+3=24.

故答案为:24.

点评:本题考查了解二元一次方程组,计算时不要盲目求解,利用整体思想代入计算更加简单.

(2013鞍山)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是 cm.

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考点:二元一次方程组的应用.

分析:设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.因为两根铁棒之和为220cm,故可的方程:x+y=220,又知两棒未露出水面的长度相等,又可得方程x=y,把两个方程联立,组成方程组,解方程组可得较长的铁棒的长度,用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度.

解答:解:设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.

因为两根铁棒之和为220cm,故可列x+y=220, 又知两棒未露出水面的长度相等,故可知x=y, 据此可列:, 解得:,

因此木桶中水的深度为120×=80(cm).

故答案为:80.

点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组.

(2013?大连)某超市购进A、B两种糖果,A种糖果用了480元,B种糖果用了1260元,A、B两种糖果的重量比是1:3,A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元。A、B两种糖果各购进多少千克?

?2?x?y??x?y?1????(2013?黄冈)解方程组:?3412

?3?x?y??2?2x?y??3?

(2013?荆州)用代入消元法解方程组

?x?y?2……① ??3x?5y?14…②

(2013?晋江)为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念,某市从2013 年

4 月起,居民生活用水按阶梯式计算水价,水价计算方式如图8所示,每吨水需另加污水处理费0.80元.已知小张家2013年4月份用水20吨,交水费49元;5月份用水(温馨提示:水费=水价+污水处理费) 25吨,交水费65.4元.

(1)求m、n的值;

(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,

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小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收

入的2%.若小张家的月收入为8190元,

则小张家6月份最多能用水多少吨?

解:(1) 由题意得:

?m?1.65?20(m?0.80)?49 解得? ??n?2.48?49?(25?20)(n?0.80)?65.4

(2)由(1)得m?1.65,n?2.48

当用水量为30吨时,水费为49?(30?20)?(2.48?0.80)?81.8(元)

2%?8190?163.8(元)

?163.8?81.8

?小张家6月份的用水量超过30吨.

可设小张家6月份的用水x吨,由题意得

81.8?(2?1.65?0.80)(x?30)?163.8

解得x?50

答:小张家6月份最多能用水50吨.

.(2013?漳州)方程组??x?y?3的解为 . 2x?y?6?

(2013?吉林省)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参.甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔购买每种人参的棵数.

(2013?宁夏)雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000

(2013?宿迁)某公司有甲种原料260kg,乙种原料270kg,计划用这两种原料生产A、

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B两种产品共40件.生产每件A种产品需甲种原料8kg,乙种原料5kg,可获利润900元;生产每件B种产品需甲种原料4kg,乙种原料9kg,可获利润1100元.设安排生产A种产品x件.

(1)完成下表

(2)安排生产A、B两种产品的件数有几种方案?试说明理由;

(3)设生产这批40件产品共可获利润y元,将y表示为x的函数,并求出最大利润. (2013?常州) ??x?2y?0 ?3x?4y?6

解:

由①得x=﹣2y ③

把③代入②,得3×(﹣2y)+4y=6,

解得y=﹣3,

把y=﹣3代入③,得x=6, 所以,原方程组的解为;

(2013?苏州)苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行,已知这两旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团个有多少人?

(2013?南通)(1)将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运

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走其任务数的53、,在已运走的货物中,甲船比乙船多运30吨.求分配给甲、乙两船的77

任务数各多少吨?

(2)自编一道应用题,要求如下:

①是路程应用题.三个数据100,

②只要编题,不必解答.

(2013?南宁)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )

21,必须全部用到,不添加其他数据. 55

?x?2y?1?(2013?毕节)二元一次方程组?3x?2y?11的解是 x=3,y=-1 。

(2013?遵义)解方程组.

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?3x?4y?19,(2013山东滨州,19,6分)解方程组:? x?y????

解:(1)?①?3x?4y?19,. ?x?y???②

由②,得x=4+y,③

把③代入①,得3(4+y)+4y=19,

12+3y+4y=19,

y=1.

把y=1代入③,得x=4+1=5.

∴方程组的解为??x?5, ?y???

(2013聊城)夏季来临,天气逐渐炎热起来,某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3

瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?

考点:二元一次方程组的应用.

分析:先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元,根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,列出方程组,求出解即可. 解答:解:设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元,根据题意得:

解得:.

答:调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元,这种果汁饮料每瓶的价格为4元.

点评:此题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的等量关系,列出方程再求解,利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.

(2013?青岛)解方程组:??2x?y?3 ?x?y?0

(1)两式相加,得:x=1,把x=1代入第2式,得y=1,

所以原方程组的解:??x?1 ?y?1

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(2013? 潍坊)为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是( ).

?x?y?22?x?y?22?A.? B.?x yx?2.5%?y?0.5%?10000??10000???2.5%0.5%

?x?y?10000?x?y?10000?C.? D.?x yx?2.5%?y?0.5%?22??22???2.5%0.5%

(2013?湖州)为激励教师爱岗敬业,某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动.某中学确定如下评选方案:有学生和教师代表对4名候选教师进行投票,每票选1名候选教师,每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数.以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图(不完整).

图.(画在答案卷相对应的图上)

(2)王老师与李老师得到的学生总票数是500,且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票,求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少?

(3)在(1)、(2)的条件下,若总得票数较高的2名教师推选到市参评,你认为推选到市里的是两位老师?为什么?

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零花钱数额,并绘制了如图所示的两个统计图(部分未完成).请根据图中信息,回答下列问题:

(元) 该校部分学生每人一周 零花钱数额扇形统计图

(1)校团委随机调查了多少学生?请你补全条形统计图;

(2)表示“50元”的扇形的圆心角是多少度?补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元?

(3)四川雅安地震后,全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半,以支援灾区建设.请估算全校学生共捐款多少元?

(2013? 嘉兴)某镇水库的可用水量为12000立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16

万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.

(1)问:年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量多少立方米?

(2)政府号召节约用水,希望将水库的保用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标?

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(1)设年降水量为x万立方米,每人每年平均用水量为y立方米,则:

?12000?20x?16?20y?x?200,解得: ??12000?15x?20?15yy?50??

答:年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立方米.

(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,则:

12000+25×200=20×25z,解得:z=34 www.12999.com

∴50-34=16

答:该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.

(2013?绍兴)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题,今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是:鸡有23只,兔有12只,现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是:鸡有 22 只,兔有 11 只.

mx?ny?7x?1(2013? 台州)已知关于x,y的方程组2mx?3ny?4的解为y?2,求m,n的值; ??

(2013?广东) 解方程组??x?y?1 2x?y?8??x?3 ?y?2?

(2013?广州)已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) ?x?y?10?x?y?10?x?y?10?x?y?10A? B? C? D? y?3x?2y?3x?2x

?3y?2x?3y?2????

(2013?绥化)某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位.要求租用的车辆不留空座,也不能超载.有 2 种租车方案.

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(2013?乌鲁木齐)在水果店里,小李买了5kg苹果,3kg梨,老板少要2元,收了50元;老王买了11kg苹果,5kg梨,老板按九折收钱,收了90元,该店的苹果和梨的单价各是多少元?

(2013?江西)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组是 .

【答案】??x?y?34,. x?2y?1?

【考点解剖】 本题考查的是列二元一次方程组解应用题(不要求求出方程组的解),准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示.

【解题思路】 这里有两个等量关系:井冈山人数+瑞金人数=34,井冈山人数=瑞金人数×2+1.所以所列方程组为??x?y?34,. x?2y?1.?

【解答过程】 略.

【方法规律】 抓住关键词,找出等量关系

【关键词】 列二元一次方程组

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(2013?上海)解方程组: ??x?y??2

?x?xy?2y?022.

(2013?毕节地区)二元一次方程组的解是

(2013

?邵阳)解方程组:.

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