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绍兴县鲁迅外国语学校2010年九年级数学期末学业评价(含答案)

发布时间:2013-12-07 11:28:22  

绍兴县鲁迅外国语学校2010年九年级数学期末学业评价

(试题卷)

1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分,考试时间90分钟。

2.所有答案都必须做在答题卷指定位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。

一、单项选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分)

3. 下列各图中有可能是函数y=ax2+c,y?a(a?0,c?0)的图象是( )

x

10.下列图中阴影部分的面积与算式?()?2??

二、填空题(每小题4分,共24分)

. 122?15 的结果相同的是( ) 4

18. 已知二次函数y=-2x2,怎样平移这个函数图象,才能使它经过(0,0)和(1,6 )两点?(本题6分)

22. (本小题满分10分)如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起。据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半。

(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;

(2)足球第一次落地点C

距守门员多少米?(取?7)

- 1 -

(3)运动员乙要抢到第二个落点D

,他应再向前跑多少米?(取?5)

23.(本小

题满分10分)如图,以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y

轴建立直角坐标系. 以点P为圆心, PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两

点, 若抛物线y=ax+bx+4经过A, B, C三点, 且AB=6.

⑴求⊙P的半径R的长;

⑵求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标;

⑶若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F, 求AF的长。

24、(本小题满分12分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时82

<x<8?,△DCQ的面积秒;点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动 的时间为x秒?0

为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米.

⑴求y1与x的函数关系,并在图2中画出y1的图象;

⑵如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长;

⑶在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6),过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F. ①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义;

- 2 -

②当0<x<6时,求线段EF长的最大值.

Q B C 图1

参考答案

一、单项选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分)

11、 99.5 ; 12、 1050 ;13、 4 ;14、3

4 ; 15、 (2,0) ; 16、6?2

17、(共6分,每题2分,过程1分,答案1分)

(1)3

4 +6

2错误!未定义书签。(2)x=1,x=2 (3)-2≤x<3

2

18.

(本题6分)

y=-2x2 +8x ----------------3分

原图像先向右平移2个单位,再向上平移8个单位----------------------3分

19.(本题6分) 图略

20.(本题8分)

(1)证明:∵点E是DC中点,∴DE=CE

又∵AD∥BC, F在AD延长线上,

∴∠DFE=∠EBC, ∠FDE=∠ECB,--------------------2分

- 3 -

在⊿BCE与⊿FDE中 ,

∵ ∠EBC=∠DFE ,∠ECB=∠FDE ,CE=DE

∴⊿BCE≌⊿FDE(AAS)---------------------3分

(2)四边形BCFD是平行四边形。理由如下:--------------------3分

∵⊿BCE≌⊿FDE,∴DE=CE,FE=BE,

∴四边形BCFD是平行四边形

21、(本题8分)

(1)在扇形统计图的空白处填上“D 22%”--------------------2分

(2)6月1日在该超市购物的总人次为:350÷28%=1250(人次)--------------2分 6月1日自带购物袋的有:1250×18%=225人次 ---------------2分

(3)答案不唯一,如“自带购物袋的人增多”-----------------------2分

“租借购物篮的人减少”等

22、(本题10分)

(1)设第一次落地时,抛物线的表达式为y?a(x?6)2?4

由已知:当x?0时,y=1。即1=36a+4,∴ a??1

12

∴ 表达式为y??1212

12(x?6)?4. (或y??12x?x?1)----------3分

(2)令y=0, ?1

12(x?6)2?4?0.

∴(x?6)2?

48. x1?6≈

13, x2??6<0(舍去)。

∴足球第一次落地距守门员约13米。-------------3分

(3)解:第二次足球弹出后的距离为CD

根据题意得:相当于将抛物线AMC向下平移了2个单位 ∴2??1

12(x?6)2?4,解得

x1?6?

x2?6?。

∴CD=∣x1?x2∣

= 10 ∴BD=13-6+10=17(米)------------4分

23.(本题10分)

解:(1)由题意,可知C(0,4),则PD=CO=4.

∵AB=6 ∴AD=3 ∴R=PA=5 ---------------------------------2分

(2) 由题意得A(2,0) B(8,0)

把x=2,y=0;x=8,y=0代入y=ax2+bx+4,解方程组,得

- 4 -

a= 0.25 ,b= -2.5

∴y=0.25x2-2.5x+4 --------------------------------------------------3分 该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标为(10,4)-----------------1分

(3)过点B作直线AC的垂线段BF,

∵△COA∽△BFA ------------1分 AO=2,AC=2,AB=6

∴2/6=2/AF -------------------1分 AF=65/5 ------------------------------1分

∴AF=65/5 ------------------------------1分

24.(本题12分) 解:⑴∵S1

?DCQ?2?CQ?CD,CD=3,CQ=x, ∴y3

1?2x.------------------------2分

图象如图所示---------------------1分 ⑵方法一:S1?PCQ?2?CQ?CP,CP=8k-xk,CQ=x, ∴y?1

2??8k?kx??x??12

22kx?4kx.

∵抛物线顶点坐标是(4,12),

∴?1

2k?42?4k?4?12. 解得k?32.

则点P的速度每秒3

2厘米,AC=12厘米.----------------------4分

方法二:观察图象知,当x=4时,△PCQ面积为12.

此时PC=AC-AP=8k-4k=4k,CQ=4. ∴由S1

?PCQ?2?CQ?CP,得 4k?43

2?12.解得k?2.

则点P的速度每秒3

2厘米,AC=12厘米.

⑶ ①观察图象,知

- 5 -

线段的长EF=y2-y1,表示△PCQ与△DCQ的面积差(或△PDQ面积).-------------2分 ②由⑵得 y3

2??4x2?6x.(方法二,y1?33?3

2?2???8?2?2x???x??4x2?6x)

∵EF=y2-y1,

∴EF=?3

4x2?6x?3

2x??39

4x2?2x,

∵二次项系数小于0,

∴在0<x<6范围,当x?3时,EF?27

4最大.------------------------------3分

- 6 -

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