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《应用一元一次方程——追赶小明》参考课件

发布时间:2013-12-07 12:24:38  

5.6应用一元一次方程 ——追赶小明

①我家在郑州上街区,我以40公里/小时的速 度从家出发到郑州一中需要2.5小时,那么我 家到学校有____公里。路程=速度×时间 100 ②如果我想用2小时的时间从家出发到学校, 50 那么我需要的速度应为_____公里/小时。

速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
③如果我以60公里每小时的速度从家出发到 5 学校,那么需要用_____小时。 3

情景引入
例1: 小明每天早上要在7:50分之前赶到 距家1000米的学校上学。一天,小明 以80米/分的速度出发,5分后,小明的 爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸 立即以180米/分的速度去追小明。小明 的爸爸能追上小明吗?

例题过程动画展示:请点击绿色按钮

例题解析
设经 x 分钟后爸爸追上小明。 等量关系是: 爸爸走的路程 =小明所走的两段路程之和

180x = 80×5 + 80x

小明从家到校时间:1000÷80=12.5(分钟)

50 爸爸从家到校时间:1000÷180= (分钟) 9
爸爸从家到校时间+5 < 小明从家到校时间 所以,爸爸能在途中追上小明

思考:
(1) 爸爸追上小明用了多少时间? (2) 追上小明时距离学校还有多远?

分析:设经x分钟后爸爸追上小明;
时 间 小明 小明爸爸 (5+x)分钟
X分钟

速度 80米/分钟 180米/分钟

路程 80 (5 +x)米 180x米

等量关系: 小明走的路程=爸爸走的路程

解:(1)设经 x 分钟后爸爸追上小明, 根据题意,得 180x = 80×5 + 80x 解方程得: x = 4 (2)1000-180×4=280(米) 答:爸爸追上小明用了4分钟,此时离学校还有280米。

行程问题
①追及问题:男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB

②相遇问题:男跑路程AC+女跑路程BC=相距路程AB

想一想,试一试:
小明和小芳每天早晨坚持跑步,小芳每秒 跑4米,小明每秒跑6米。 如果他们站在百米跑道的两端同时相向起 跑,那么几秒后两人相遇?

等量关系是:小芳跑的路程+小明跑的路程 = 100米

解: 设X秒后两人能相遇,依题意,得 4X + 6X = 100 解得: X=10 答:经过10秒后两人能相遇。

? 解决路程问题的关键是什么?

找出等量关系,列出方程。
?找出等量关系的重要方法是:

画线段图。

议一议:
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班 的学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班 的学生组成后队,速度为6千米/时。前队出发1小 时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行 车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速 度为12千米/时。

过程演示

根据上面的事实提出问题并尝试去解答.

问题1:后队追上前队用了多长时间 ? 问题2:后队追上前队时联络员行了多少路程? 问题3:联络员第一次追上前队时用了多长时间

? 问题4:当后队追上前队时,前、后队行走了多少路程? 问题5:联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队?

问题1:后队追上前队用了多长时间 ? 解:设后队追上前队用了x小时,由题意得: 6x = 4x + 4 解方程得:x =2 答:后队追上前队时用了2小时。

问题2:后队追上前队时联络员行了多少路程? 解:由问题1得后队追上前队用了2小时,因此 联络员共行进了 12 × 2 = 24 (千米) 答:后队追上前队时联络员行了24千米。

问题3:联络员第一次追上前队时用了多长时间? 解:设联络员第一次追上前队时用了x小时,由题意得: 12x = 4x + 4 解方程得:x =0.5 答:联络员第一次追上前队时用了0.5小时。

问题4:当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程? 解:设当后队追上前队时,他们已经行进了x千米, 由题意得: x x ?1 ? 6 4 解得; x = 12 答:当后队追上前队时,他们已经行进12千米.

问题5:联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队? 解:设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队, 由题意得: 4x = 12(x - 1) 解方程得: x = 1.5

答:联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.

课堂小结
一、行程问题中的基本等量关系为:

路程=速度×时间
二、一般可从下面两个方面寻找追及 问题中的等量关系:
(1)从时间考虑: 速度慢的用时-速度快的用时=多用的时间 (2)从路程考虑: 速度快的行程-速度慢的行程=两者的距离

三、解决路程问题的关键是… …,方法是……

布置作业
作业:p151. 习题5.9 数学理解1 问题解决 2、3题


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