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北师大九年级数学上册第一章证明(二)复习要点

发布时间:2013-12-07 12:24:40  

第一章 知识要点

1. (1)三角形全等的性质(公理):全等三角形的对应边相等,对应角也相等

.

BF

(2)三角形全等的判定(公理及推论):SSS、SAS、ASA、AAS、

2. 等腰三角形的判定、性质及推论

(1)性质定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

.

A

(2)推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”). BC

A

BDC

(3)判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).

A

BC3. 等边三角形的性质及判定定理

(1)性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于

60 °.

1

BC

(2)判定定理:

①有一个角是60° 的等腰三角形是等边三角形.

BC

②三个角都相等的三角形是等边三角形.

4. 直角三角形

(1)勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

.

A

CB

(2)

勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形

.

A

(3)

含30°角的直角三角形的边的性质定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. CB

A

(4)判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) CB

2

AC

E

5. 线段的垂直平分线

(1)性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

AB

(2)判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

AB

(3)三角形三边垂直平分线的性质定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等

.

6. 角平分线

(1)性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

B

(2)判定定理:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上.

3

B (3)三角形三条角平分线的性质定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等

.

BC 7. 尺规作图(基本作图)

(1)用尺规作图法作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于 AB的长为半径作弧,两弧交于点C、D两点;作直线CD,则直线CD就

是线段AB的垂直平分线

.

(2)用尺规作图法作出角平分线:在OA和OB上分别分别截取OD、OE,使OD = OE,分别以D、E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C,作射线OC,OC就是∠AOB的平分线.

4

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