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新人教版八年级数学三角形复习案

发布时间:2013-12-07 12:24:41  

第十一章 三角形

11.1.1 三角形的边

学习目标:

1、明确三角形的相关概念;能正确对三角形进行分类;

2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

复习导学:

三角形的有关概念——阅读课本第1至3页,回答以下问题:

(1)三角形概念:由不在同一直线上的 条线段 连接所组成的图形。

(2)三角形的表示法(如图1)三角形ABC可表示为: ;

(3)ΔABC的顶点分别为A、 、 ;

(3)ΔABC的内角分别为∠ABC, , ;

(4)ΔABC的三条边分别为AB, , ;或a, 、 ;

(5)顶点A的对边是 ,顶点B的对边分别是 ,顶点C的对边分别是 。 三角形的分类:

(1)如图:①按角分类:

(2)如图:②按边分类:

(3)在等腰三角形中, 叫做腰,另外一边叫做 ,两腰的夹角叫做 , 叫做底角。

(4)等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰 的等腰三角形。

(5)完成填空

三角形的分类: 锐角三角形

按角分类

- 1 -

不等边三角形: 三角形三条边

按边分类底边和腰不 的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形:三条边都

3、三角形的三边关

(1)阅读课本第3页,填写:三角形两边的和

三角形两边的差

(4)用式子表示,如图(一):

BC + AC AB(填上“> ”或“ < ” ) ①

BC + AB AC(填上“> ”或“ < ” ) ②

巩固练习:

1.①图中有 个三角形,分别为

②△ABC的三个顶点是 、 、 ;

三个内角是 、 、 ;

三条边是 、 、 ;

2.判断下列线段能否组成三角形:

①4,5,6 ( )②1,2,3 ( ) ③2,2,6 ( )④8,8,2 ( )

3、等腰三角形一腰长为6,底边长为7,则另一腰为 ,周长为 。

4、等腰三角形一边长为6,一边长为7,则第三边是 ,周长为 。

5、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?

解:设底边长为xcm,则腰长是 cm

因为三角形的周长为 cm

所以:

所以x= cm

答:三角形的三边分别是 、 、

6、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,若有一边的长为4cm,那么另两边为多少? 分析:

题中没有说明已知的边是底还是腰,所以4cm可以作底,也可以作腰,本题分两种情况; 解:当长的边4cm为底边,设腰长为xcm,

则 ,

x= ;

当长的边4cm为腰,设底边为xcm,

- 2 - AB + AC BC(填上“> ”或“ < ” ) ③ 第1题

则 , x= ;

因为: 答:三角形另两边为

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

学习目标:

正确理解三角形的中线、角平分线、高;

利用它们的性质解简单几何计算题。

知识回顾:

如右图,顶点A的对边是 ,

顶点B、C的对边分别是 、 。

∠BAC的对边是 ,

∠ABC,∠BCA的对边分别是 、 。

复习导学:

1、阅读课本第4页至第5页,了解什么是三角形的高线、中线、角平分线;

2

3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线;

(1)三角形的中线(如图一):

∵CF是AB上的中线

∴①AF = =1 2

- 3 - ②AB=2 =2

(2)三角形的角平分线(如图二):

∵BE是ΔABC中∠ABC的角平分线

∴①∠1=∠2= ∠ABC ②∠ABC=2∠ =2∠

(3)三角形的高线(如图三):

∵AD为ΔABC中BC边上的高,

∴① ⊥ ②∠ =∠ =90°

四.巩固练习: A组:

1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线

2、如图1:∠BAC=60°,AD是三角形ABC的角平分线,则∠BAD= °,∠CAD= °;

3、如图2,AD为ΔABC中BC边上的高,∠B=35°,∠C=45°,则∠BDA= °

∠BAD= °,∠CAD= °。

4、在△ABC中,AD是中线,AE是角平分线、AF是高,填空:

(1)BD= =1 ; 2

画中线AD 画DF边上的高EM 画∠HGN的角平分线GK 图2 图

1

(2)?BAE????????1???????? 2

(3)?BFA????????????90?

(4)S?ABC?

1?????????? 2

- 4 -

11.1.3 三角形的稳定性及复习

学习目标: 了解三角形的稳定性

盖房子时,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,(如右图) 为什么要这样做呢?

答:

11.2 与三角形有关的角

11.2.1 三角形的内角

学习目标:

(1)学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理; (2)初步了解什么是几何证明,并感受证明几何问题的基本结构和推导过程; (3)基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。 复习导学:

(一)知识准备:试一试,下面的练习,你还会做吗?

如图1(1),已知:直线上有一点A,过点A作射线AM、AN; 1、若∠DAM=30°,∠EAN=70°,则∠1等于 度。

2、若在AM上任取一点B,过点B作BC∥DE交AN于点C如图1(2), 则:(1)∠2等于 度,根据: (2)∠3等于 度,根据: (3)∠1+∠2+∠3等于 度。

(二)三角形内角和定理: 。 (三)巩固练习

1、看谁最快求出下列各图形中,∠1、∠2或∠3的度数;

∠1= ∠2= ∠

3=

- 5 -

2.求出下列图中x的值:

x= x= x= x=

3、求下列图形中的∠1、∠2的度数:

(1) (2) (3)

AB∥CD ∠1= o ∠1= o ∠1= o ∠2= o ∠2= o ∠2= o

4、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30o,从B处

观测C处时仰角为∠CBD=45o,则∠CBA是 度,

从C处观测A,B两处时视角∠ACB是 度。

7、如图,AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,求∠1和∠2;

学习目标: 1、知道什么叫三角形的外角;理解三角形外角的两条性质定理;

2.能用三角形外角的有关定理解答问题。

新课导入:

(一)三角形外角的性质定理:

①三角形的一个外角等于 ;

几何语言: ∠1=∠ +∠ ;

∠ABE= + ;

②三角形的一个外角大于一个 。

几何语言: ∠1 >∠ ; ∠1 >∠ ;

③三角形的外角和等于 °

几何语言: ∠

1+∠

2+∠3= °

- 6 - 第4题

第七章 三角形(五)——三角形的外角

(二)、巩固练习: 计算:

∴∠1= ∴∠2= ° ∴∠3= °

2、如图,CE∥AB

80?60?

1

2

∴∠4= ° ∴∠5= ° ∴∠6= °

∴∠2= ° ∴∠CDE= °,∠E= 3、下列说法正确的是( )

A.三角形的一个外角大于它的一个内角; B.三角形的一个外角等于它的两个内角;

C.三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和; D.以上答案都不对。

4、右图:△ACD的外角是 。

5、下列各图中,表示∠1是△ABC的外角的是( )

A

6、如右图,以下说法不正确的是( ) A、∠EFD是△BFC的一个外角; B、∠DFC是△BFC的一个外角; C、∠EFD+∠FBC+∠FCB=180°; D、∠CDF=∠A+∠ABD

- 7 -

B

C

D

第七章三角形(七)多边形的内角和与外角和

一、学习目标:

了解多边形外角,并能简单识别掌握多边形内角和定理、外角和公式的推导方法能灵活运用定理和公式进行计算解决问题。

二、教学过程:

阅读课本第79至80页,回答:

1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做 。

2、如果一个多边形由n条线段组成,你们这个多边形就叫做n边形,填空:

边形 边形 边形

3、阅读课本,了解凸多边形的概念,并判断下列图形是凸多边形有 ;

4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的 。

5、如图,各边都 的多边形叫正多边形

正 边形 正 边形 正 边形 正 边形

(一)多边形的内角和:

n边形的内角和= °

右图中五边形的内角和:

(二)多边形的外角和

多边形的外角和= °

由图中的内角和:

三、巩固练习

1、、求八边形的内角和的度数与外角和度数。

解:由内角和公式,得(n?2)?180?(????????2)?180?

由外角和定理,得八边形外角和是 。

答:八边形的内角和是 ,外角和是 。

- 8 -

3、n边形的外角和等于 度;若一个n边形的每个外角都为72°,那么这个多边形

的边数n为 。

4、一个多边形的内角和为1980°,求多边形的边数。

解:设这个多边形的边数是n,根据多边形内角和公式得

(n?2)?180? ,

解上述方程得:

答:这个多边形的边数是

5、如果八边形的各个内角都相等,那么它的每一个内角都等于 。

6、十边形的内角和为 , 外角和为 ;

正十边形的每个内角为 ,每个外角为 。

7、 边形的内角和与外角和相等;

7、(1)一个多边形的内角和是外角和的一半,求这个多边形的边数。

(2)一个多边形的内角和是外角和的2倍,求这个多边形的边数。

解:(1)设这个多边形的边数为n,则 (2)设这个多边形的边数为n,则

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