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【浙教版】七年级数学下册:整式的化简课件

发布时间:2013-12-07 13:28:06  

复习引入
a ?a ?a m)n= amn (a n= anbn (ab)
m n
m? n

a ? ?b ? c ? ? ab ? ac

?a ? n ??b ? m ? ? ab ? am ? nb ? nm ?a ? b ??a ? b ? ? a 2 ? b 2
?a?b?2 ? a 2 ? 2ab ? b 2

?a?b?

2

? a2

? 2ab ? b

2

如图,点M是AB的中点,点P在MB上,分 别以AP,PB为边,作正方形APCD和正方 形PBEF.设AB=4a,MP=b,正方形APCD 与正方形PBEF的面积之差为S.
(1)用a,b的代数式表示S; D

C F
E

(2a+b) -(2a-b) =8ab
(2)当a=4,b=0.5时,S的值 是多少?怎样计算才比 较简便?

2

2

16

A

M P

B

整式的化简应遵循先乘方、再乘除、 最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。

例1 化简:
(1)(2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6) (2)(2a+3b)2-4a(a+3b+1)

解:(1)原式= 4x2 -1 - (4x2 -24x+3x -18)
=4x2 -1 -(4x2 -21x -18)

=4x2 -1 -4x2 +21x +18 =21x +17

(2)原式= 4a2+12ab+9b2 -4a2 - 12ab - 4a
=9b2 -4a

注意:
(1)先观察所要化简的整式,其中含有哪 些运算?确定运算的顺序。 (2)各种运算应遵循怎样的运算法则?乘法 公式是否适用? (3)结果的形式应保持最简,有同类项的必须 合并同类项。

(1) (x+6)2-(3+x)(3-x)

(2)

2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4) 3x(x

(3) (2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)2
(1)2x2+12x+27 (2)3x3+24x+16 (3)-26y2-4xy

1. 一块手表原价100元,降价10%, 90 则现价为_____元。 2. 一块手表原价a元,降价x%,则 a(1-x%) 现价为_______元。

3. 一块手表原价a(1-x%)元,降价x%, a(1-x%)2 则现价为_________元。

1. 一块手表原价a元,涨价x%,则 a(1+x%) 现价为_________元。 2. 一块手表原价a元,连续两次涨价 a(1+x%)2 x%,则现价为_________元。

例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万
元,在4月和5月这两个月中,甲超市的销售额 平均每月增长x%,而乙超市的销售额平均每 月减少x%。 (1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少? (2)如果a=150,x=2,那么5月份甲超市的销 售额比乙超市多多少万元?

上 海 家 乐 福 超 市

实际应用

太好了!我们一起努力。

例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元,在4月和5月 这两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x%,而乙超市的 销售额平均每月减少x%。 (1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少? 3月份 甲超市 销售额 a 4月份 a(1+x%)

5月份
a(1+x%) (1+x%) = a(1+x%)2 a(1-x%) (1-x%) = a(1-x%)2

乙超市 销售额

a

a(1-x%)

3月份 甲超市 销售额 乙超市 销售额 差额为: a

4月份

5月份

a

a(1+x%) (1+x%) a(1+x%) = a(1+x%)2 a(1-x%) (1-x%) a(1-x%) = a(1-x%)2

a(1+x%)2-a(1-x%)2 x2 x2 2x 2x =a(1+——+—— ) -a(1 -——+—— ) 100 10000 100 10000 ax = ——(万元) 25 (2)如果a=150

,x=2,那么5月份甲超市的销售额 比乙超市多多少万元? ax 150×2 解:当a=150,x=2时, —— = ——— =12(万元) 25 25

要加油啊!

练一练
1 1、当 x ? ? 时,求代数式 2
2

(3x ? 5) ? (3x ? 5)(3x ? 5)

的值

2、有两个圆,较大圆的半径为r(mm),较小圆 的半径比r小3(mm),求两圆的面积之差.当 r=10mm时,面积之差是多少?当r=15mm 时呢?

2+y2与 已知x+y=3,xy=1,求x

(x-y)2的值.
x +y =(x+y) -2xy=3 -2=7
2 2 2 2

(x-y) =(x+y) -2xy-2xy=3 -4=5

2

2

2

1、已知 x + y =10,xy=24, 52 则 x2 + y2 = ;
2、已知 x + y =3, x2 + y2 =7, 则 xy = ; 1

观察下列各式:
52=25 152=225 252=625 352=1225 ……

小组合作, 探究推理

你能口算末位数是 5的两位数的平方吗? 试说明理由。

(1)探索规律: 52=25 可写成 152=225 可写成 252=625 可写成 352=1225 可写成 452=2025 可写成 …… …… 752=5625 可写成 852=7225 可写成

100×0×(0+1) +25 +25 100×1×(1+1) +25 100×2×(2+1) +25 100×3×(3+1) +25 100×4×(4+1) 100×7×8+25 100×8×9+25

真厉害!

(2)归纳、猜想 : (10n+5)2= 100n2+100n+25= 100n(n+1)+25

(3)根据上面的归纳、猜想,试计算:
20052= 4020025 。

一、你能说出这节课的收获吗?

二、应用整式解决实际问题的基本过程: 列代数式 化简 求值


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