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5.3圆周角(1)

发布时间:2013-12-07 13:28:08  

A

C

F
B



O

动手画图证明后,在练习(同弧、 同弦所对圆周角的区别)

E

忆一忆
1.圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角. 2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、 B 两条弧、两条弦中有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分 别相等。
O

.

C

想一想
若圆心角的顶点位置发生改变,可能出现哪些情形?

·
·

·

·

·

在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处 的位置B对球门AC的张角( ∠ABC )有关.

A B

C E

D
思考:图中的∠ABC的顶点各在圆的什么 位置?∠ABC的两边和圆是什么关系?

A ●



O

B●

●C

A

C E

B
D
观察图中的∠ABC ,它的顶点在圆上,它的两边分 别与圆另有一个交点.像这样的角,叫做圆周角.

注意:⑴顶点在圆上
⑵角的两边分别和圆相交

做一做
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由。

图1

不是

图2

不是

图3



不是
不是
图4 图5

在下图中,当球员在B,D,E处射门时,它所处的 位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC.∠ADC. ∠AEC.这三个角的大小有什么关系? 在同圆或等圆中,相等 的弧所对的圆心角相等. 那么在同圆或等圆中, 相等的弧所对的圆周角 有什么关系?

A B D

C

E

类比圆心角探知圆周角
?在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. ?在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系?
A
C

F
B



O

E 我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系

议一议

圆周角和圆心角的关系
? ?

如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流.
A C


A

A C C B


O
B



O

O

B
?

教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.

议一议
A
C

O B

如图,在⊙O中,观 察圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC , 它们的大小有什 么关系?

A

试一试
C
①.首先考虑一种特殊情况:

即∠ABC的一边BC过圆心O.
∵ ∠AOC 是△ABO的外角, ∴ ∠AOC = ∠ABO+ ∠BAO. ∵OA=OB ∴ ∠ABO = ∠BAO ∴ ∠AOC =2 ∠ABO

O

B

你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半.

1 即?ABC= ?AOC 2

试一试
②当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
?

提示:能否转化为①的情况?

A

D O

过点B作直径BD.由①可得:
1 1 ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 2 1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2


C

B

你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半.

试一试
③当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周
角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
?

提示:能否也转化为①的情况?

A

过点B作直径BD.由①可得:
1 1 ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 2 1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2
B


C
O D


条弧所对的圆周角等于 你能写出这个命题吗? 它所对的圆心角的一半.

圆周角定理
同一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一半
1 即?ABC= ?AOC A 2
C


A O

A C

C


O

B



O

B

B

做一做
A
C · 100° C (1) 求∠A B A O 90° 20°

·

A

· O

B

B (2) 求∠AOB B C

(3) 求∠AOB

A (4)

O ·

AB为直径,求 ∠ACB

做一做

2、如图 .已知圆心角∠AOB的 度数为100°.求圆周角∠ACB的 度数.
O A C

B

猜一猜

做一做
A

驶向胜利 的彼岸

3.如图,在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.



O

B C

D





动点A?

分析: AB所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB=

BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC= ∠BOC

1 ∠AOB. 21 ___

2

证明: ∠ACB= 1∠AOB 2 1 ∠BAC= ∠BOC 2 ∠AOB=2∠BOC ∠ACB=2∠BAC

O A C

B

规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出 同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理

再见


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