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江苏省扬州中学教育集团树人中学2014届九年级上期中考试数学试题及答案

发布时间:2013-12-07 14:35:56  

扬州中学教育集团树人学校2013–2014学年第一学期期中试卷

九年级数学

(满分:150分;考试时间:120分钟) 2013.11

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,每题只有一个正确答案).

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin∠A=5,则cos∠A的值为( ▲ ) 13

58212A. B. C. D. 1213313

2.用配方法解方程x2?2x?5?0时,原方程应变形为( ▲ )

A.(x?1)?6 B.(x?1)?6 C.(x?1)?9 D.(x?2)?9

3.关于x的一元二次方程(x?2)?1?0的根的情况是( ▲ )

A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

4.已知两圆的圆心距为5,它们的半径分别是一元二次方程x2?5x?4?0的两个根,则这两圆的位置关系是( ▲ )

A.外切 B.相交 C.内切 D.外离

5.已知关于x的一元二次方程(m?2)x?3x?m?4?0有一个解为0,则m的值为( ▲ )

A.2 B.?2 C.?2 D.0 2222222

6.如图,AB、AC是⊙O的两条弦,∠A=25°,过点C的切线与

OB的延长线交于点D,则∠D的度数为( ▲ )

A.25° B.30° C.40° D.50° 第6题图

7.某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件150元降至96元,则平均每次降价的百分率为( ▲ )

A.20% B.27% C.28% D.32%

8.如图,在正方形ABCD中,点E是AD边的中点,F是CD边上

一点,且∠EBF=45°,则tan∠CBF的值为( ▲ )

A.F 第8题图 D 1211 B. C. D. 3234C

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,满分 30分).

9.已知一元二次方程x2?4x?3?0的两根分别为x1,x2,则x1?x2?.

10.如果关于x的一元二次方程x2?2x?c?0没有实数根,那么c的取值范围是

11.已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15?,则这个圆锥的高为 ▲ .

12.一个正多边形的每一个外角都是36°,则这个正多边形的边数是 ▲ .

13.Rt△ABC中,∠C=90o,AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径为 ▲ .

14.在实数内定义一种运算“*”,其定义为a*b?a2?ab,根据这个定义,关于x的方

程(x?1) *2?0的解为 ▲ .

第15题图 第16题图 第17题图

AO B 15.如图,现有一个圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面

(接缝忽略不计),则该圆锥的底面圆半径为 ▲ cm.

16. 如图,半径为30 cm的转动轮转过80°时,传送带上的物体A平移的距离为 ▲ cm.

17.如图,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径为5,AC=3,则cos∠B的值为 ▲ . 2

,将△ABC绕着顶点C1018.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=1cm,cos∠ACB=

按顺时针方向旋转40°至△A1B1C的位置,则线段AB扫

过区域(图中阴影部分)的面积为__ _▲____cm 2.

三、解答题(本大题共有10小题,共96分).

19.(本题满分8分)解方程:

(1)(2x?3)?x?0 (2)3x2?5x?1?0

20.(本题满分8分)计算: 22第18题图

(1)6sin60??2cos30??2sin45? (2)4sin30??tan260??(tan45?)2013

21.(本题满分8分)

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,AB=15,sin∠A=(1)求tan∠A的值; (2)求△ABC的周长.

22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,以A(5,1)为圆心,2个单位长度为半

径的⊙A交x轴于点B、C.解答下列问题: (1)将⊙A向左平移 ▲ 个单位长度与y轴首次 ..

相切,得到⊙A1.此时点A1的坐标为 ▲ , 阴影部分的面积S= ▲ ; (2)求BC的长.

23.(本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x??k?2?x?2k?0.

2

4

. 5

B

第21题图

A

(1)试说明无论k取何值时,这个方程一定有实数根;

(2)已知等腰△ABC的一条边AB=4,且边AB、BC的长恰好是这个方程的两个实数

根,求这个等腰△ABC的周长.

24.(本题满分10分)如图,某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD,他打算让矩形羊

圈的一面完全靠着墙MN,墙MN可利用的长度为25m,另外三面用长度为50m的篱笆围成(篱笆正好要全部用完,且不考虑接头的部分).

(1)若要使矩形羊圈的面积为300m2,则垂直于墙的一边长AB为多少米?

(2)农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2,从而可以养更多的

羊,请聪明的你告诉他:他的这个想法能实现吗?为什么?

25.(本题满分10分)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,点D是

AB延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,AC平分∠DAE.

(1)DE与⊙O有何位置关系?请说明理由.

(2)若AB=6,CD=4,求AE的长.

26.(本题满分12分)有一种可食用的野生菌,刚上市时,外商李经理以每千克30元的市

场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这种野生菌在冷库中最多保存140天,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售.

(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式和自

变量x的取值范围;

(2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试

求出P与x之间的函数关系式;

(3)李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润?

27.(本题满分12分)如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点B在x轴的正半轴

上,OA边在直线y?第25题图 第24题图

Dx上,AB边在直线y??x?2上.

33

(1)直接写出:线段OA= ▲ ,∠AOC= ▲ ;

(2)在对角线OB上有一动点P,以O为圆心,OP为半径画弧MN,分别交菱形的边

OA、OC于点 M、N,作⊙Q与边AB、BC、弧MN都相切,⊙Q分别与边AB、BC相切于点D、E,设⊙Q的半径为r,OP的长为y,求y与r之间的函数关系式,并写出自变量r的取值范围;

(3)若以O为圆心、OA长为半径作扇形OAC,请问在菱形OABC中,在除去扇形OAC

后的剩余部分内,是否可以截下一个圆,使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥,若可以,求出这个圆的半径,若不可以,说明理由.

28.(本题满分12分)如图(1

),在平面直角坐标系中,直线y??6与两坐标轴分

别交于A、B两点,M为y轴正半轴上一点,⊙M过A、B两点,交x轴正半轴于点C,过B作x轴的平行线l,N点的坐标为(-10,5),⊙N与直线l相切于点D.

(1)求∠ABO的度数及圆心M的坐标;

(2)若⊙M保持不动,⊙N以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移,同时直线AB沿

x轴负方向向左匀速平移,当⊙N第一次与⊙M相切时,直线AB也恰好与⊙N第一次相切,在这个过程中,求直线AB每秒平移了多少个单位长度?

(3)如图(2),P为直线l上的一个动点,且在y轴的左侧,过P作AB的垂线分别

交线段BC、x轴于Q、R两点,过P作x轴的垂线,垂足为S(S在A点的左侧).当P点运动时,BQ-AS的值是否改变?若不变,请求其值;若改变,请求其值变化的范围.

第27l

x图(1)

第28题图 图(2)

扬州中学教育集团树人学校2013–2014学年第一学期期中试卷 九年级数学参考答案

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,每题只有一个正确答案).

1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,满分 30分).

9.?3 10.c?1 11.4 12.10 13.2 14.x1?1,x2?3 15.2 16.? 17.

三、解答题(本大题共有10小题,共96分).

19.(本题满分8分)解方程:

(1)x1?1,x2?3 (2)x1?

20.(本题满分8分)计算: (1)23?1 (2)0

21.(本题满分8分) (1)434 18.? 5?5??5? ,x2?664 (2)36 3

22.(本题满分8分)

(1)3,(2,1),6 (2)2

23.(本题满分8分)

(1)??(k?2)?4?2k?(k?2)?0

(2)10

24.(本题满分10分)

(1)15米 (2)不能实现

25.(本题满分10分)

(1)相切 理由略 (2)

26.(本题满分12分)

(1)y与x之间的函数关系式y?x?30(1?x?140,且x整数)

(2)P与x之间的函数关系式P?(x?30)(1000?3x)??3x2?910x?30000

(3)W?(?3x2?910x?30000)?30?1000?310x?22500 2224 5

x1?50..x2?150?140(舍去)

?存放50天后出售这批野生菌可获得最大利润22500元

27.(本题满分12分)

解:(1)O(0,0),A(3,1),B(2,0),C(3,-1).

OA?2,?AOC?60?

(2)连结QD、QE,则QD⊥AB,QE⊥BC.

∵QD=QE,∴点Q在∠ABC的平分线上.

又∵OABC是菱形,∴点Q在OB上.

∴⊙Q与弧MN相切于点P.

在Rt△QDB中,∠QBD=30°,

∴QB=2QD=2r.∴y+3r

=23,y=2-3r. 其中2?22. ?r?33

(3)可以.理由:弧AC的长为2π. 3

21π.?R?. 33设截下的⊙G符合条件,其半径为R,则2??R=

由(2)知,此时OA=y=2,则⊙Q的半径r?23?21?, 33

∴能截下一个圆,使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥,

28. (本题满分12分)

(1)∠ABO的度数为30°,圆心M的坐标为(0,2);

(2)如图,连结ND、NE、NM,过N作NF⊥OB于

点F,MN=5,MF=4-1=3,∴NF=4,∴⊙N平移

的距离为12-4=8(单位长度),∴平移的时间

为8秒.又∵ND=1,∠DEN=30°,∴

∴直线AB平移的距离为

AB 平移的速度为4?3(单位长度/秒) 6

(3)∵∠PBA=∠ABC=60°,PQ⊥AB,∴BP=BQ.∵四边形PBOS为矩形,∴BP=OS,∴BQ=OS,

BQ-AS=OA=

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