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浙江省泰顺县五校2013-2014学年九年级上期中联考数学试卷及答案

发布时间:2013-12-07 14:35:58  

泰顺县五校2013-2014学年第一学期期中联考

九年级数学试卷

一、选择题(共10小题,每题4分,共40分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)

1.若点P(2,m)是反比例函数y?

A.1 B.2 4图象上一点,则m的值是( ) x C.3 D.4

2.抛物线y??2(x?3)2?5的顶点坐标是( )

A. (3, -5) B.(-3, 5) C.(3, 5) D.(-3, -5)

3.反比例函数y??2的图象位于( ) x

A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、象限 D.第二、四象限

4.如图,C是⊙O上一点,O是圆心.若∠AOB=80°,则∠ACB的度数为( )

第4题

A.80° B.100° C.160° D. 40°

5.将抛物线y?2x2的图象先向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,得到的抛物线的解析式是( )

A.y?2(x?2)2?3 B.y?2(x?2)2?3

C. y?2(x?2)2?3 D.y?2(x?2)2?3

6. 绍兴是著名的桥乡,如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为( )

A. 4m B. 5m

C. 6m D. 8m

第6题

7.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则它的侧面积为( )

A.60πcm2 B.45πcm2 C.30πcm2 D.15πcm2

8.已知二次函数的图象(﹣0.7≤x≤2)如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内,下列说法正确的是( )

第8题

A. 有最小值1,有最大值2 B. 有最小值-1,有最大值1

C. 有最小值-1,有最大值2 D. 有最小值-1,无最大值

9.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数y?2的图象上的三x

点,且x1?x2?0?x3,则y1、y2、y3的大小关系是( )

A. y3?y2?y1 B.y1?y2?y3 C. y2?y1?y3 D. y2?y3?y1

10.小明从图所示的二次函数y?ax2?bx?c的图象中,观察得出了下面四条信息:①2a?3b?0;②b2?4ac<0;③a?b?c?0;④方程ax2?bx?c?0必有一个根在-1到0之间.你认为其中正确信息的个数有( )

A.1个

二、填空题(共6小题,每题5分,共30分)

11.抛物线y??x2?3x?3与y轴的交点坐标为 _________ .

12.已知正比例函数y?-2x与反比例函数y?k的图象的一个交点坐标为 xB.2个 C.3个 D.4个

(-1,2),则另一个交点的坐标为

13.如图,已知∠BPC=50°,则∠

BAC=

14.如图,已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形,其中直角边AC=6、BC=8,则⊙O的半径是 _________ .

15.如图,二次函数的图象与x轴相交于点(﹣1,0)和(3,0),则它的对称轴是 _________ .

第13题

第14题 第15题

16.如图,如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动,当它滚动121次时,点P所经过的路程是 _________ .

第16题

二、解答题(共8小题,共80分。解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17、(本题8分)如图,在?ABC中,AB?AC?8cm,?BAC?1200.

(1)作?ABC的外接圆(只需作出图形,并保留作图痕迹);

(2)求它的外接圆半径

.

第17题

18(本题8分)已知抛物线y?x2?bx?c的图象经过点(﹣1,0),点(3,0); (1)求抛物线函数解析式 (

2)求函数的顶点坐标.

19.(本题8分)已知:如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,BC,AC分别交⊙O于D、E两点,若

,求证:AB=AC

20.(本题10分) 如图,函数y1??x?4的图象与函数y2?图象交于A(a,1)、B(1,b)两点. (1)求函数y2的表达式;

(2)观察图象,比较当x?0时,y1与y2

第19题

k2

(x?0)的x

第20题

2?

k2

x

1x?4

21.(本题10分)二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:

(1)写出方程ax2?bx?c?0的两个根;

(2)当x为何值时,y>0;y<0?

(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.

22.(本题10分)如图,在⊙O中,弧AB=60°,AB=6,

(1)求圆的半径;

(2)求弧AB的长;

(3)求阴影部分的面积.

23. (本题12分) 某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出400千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.

(1)当每千克涨价为多少元时,每天的盈利最多?最多是多少?

(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元,同时又可使顾客得到实惠,每千克应涨价为多少元?

1

24、(本题14分)已知抛物线y??x2?1

4

(1)填空:抛物线的顶点坐标是( , ),对称轴是 ;

(2)已知y轴上一点A(0,-2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,点M在直线AP上.在平面内是否

第24题图

存在点 N,使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.

第24题图

第24题图

参 考 答 案

附:整理匆忙,答案可能有误,仅限参考。请各位老师自己先做一下在进行批改。

一、选择题(本题有10小题,每题4分,共40分) 1 B

2 C

3 D

4 D

5 B

6 D

7 D

8 C

9 C

10 C

二、填空题(6小题,每题5分,共30分) 11.(0,-3) 12 (1,-2) 13. 50° 14. 5 15 直线X=1 16.

三、解答题(8题,共80分)

17(本题8分)

解:(1)如图所示:⊙O即为所求的△ABC的外接圆;

(2)连接AO,BO,

∵AB=AC=6cm,∠BAC=120°,

∴∠BAO=∠CAO=60°,

∵AO=BO,

∴△ABO是等边三角形,

∴AB﹣AO=6cm,

即它的外接圆半径为6cm.

18(本题8分)

解:(1)把(﹣1,0),(3,0)代入y=x+bx+c(a≠0)得2三角形外接圆的作法以及等边三角形的判定与性质, ,解得 ∴所求函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3,

(2)抛物线的解析式为y=x﹣2x﹣3, 2

b∴-=﹣2a4ac-b24?1?(-3)?(?2)2???4 =1,4a4?1

∴抛物线的顶点坐标为(1,-4)

19 .(本题8分)

证明:连接AD

∵AB为圆O的直径,

∴∠ADB=∠ADC=90°, ∵=,

∴∠BAD=∠CAD,

∵在△ABD和△ACD中,

∴△ABD≌△ACD(ASA).

AB=AC

方法2:也可以利用等角的余角相等,来证明。

圆周角定理,弧、圆心角及弦之间的关系,以及全等三角形的判定

20.(本题10分)

解:(1)把点A坐标代入y1=﹣x+4,

得﹣a+4=1,

解得:a=3,

∴A(3,1),

把点A坐标代入y2

=,

∴k2=3, ∴函数y2的表达式为:y2=; (2)∴由图象可知, 当0<x<1或x>3时,y1<y2, 当x=1或x=3时,y1=y2, 当1<x<3时,y1>y2. 一次函数与反比例函数的交点问题.

21.(本题10分)

解:(1)由图形可得:x1=1,x2=3;

(2)结合图形可得:1<x<3时y>0;x<1或x>3时y<0;

(3)根据图形可得当x≥2时,y随x的增大而减小.

评抛物线与x轴的交点的问题,结合图形进行判断.

22(本题10分)

解:

(1)∵弧AB=60°,

∴∠AOB=60°

又∵OA=OB,

∴△OAB是等边三角形,

∴OA=AB=6;

(2)弧AB的长

l==2π;

=9, (3)等边△AOB的面积是:S扇形OAB==6π,

则S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=6π﹣

9

弧长公式和扇形的面积公式

23、(本题12分) .

解(1)设涨价x元时总利润为y,

则y=(10+x)(400﹣20x)

2=﹣20x+400x+4000

=﹣20(x﹣5)2+4500

当x=5时,y取得最大值,最大值为4500.

(2)设每千克应涨价x元,则(10+x)(400﹣20x)=4420

解得x=3或x=7,

为了使顾客得到实惠,所以x=3.

二次函数的应用及一元二次方程的应用,求二次函数的最大(小)值的方法

24(本题14分)

(1)顶点(0,-1), 对称轴: y轴(或直线 x = 0)

(2)P1(2,?4) P2(?2,?4)

,?1)(3)当点P的坐标为(2,?4) 时:N( N(,N(;12-,1)3?,?3)

,?3)当点P的坐标为(?2,?4)时,N4(?3,?1), N5(,1) , N(………… 6

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