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2010年初三海淀数学期末试题

发布时间:2013-12-07 15:34:46  

海淀区九年级第一学期期中练习

数 学 2010.11 学校 班级 姓名 成绩

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1

x的取值范围是 ( )

A.x?1 B.x≥1 C.x?1 D.x≥0

2.方程x2?3x?6?0的根的情况是 (

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根

3.下列各图是一些交通标志的图案,其中是中心对称图形的是 (

A. B.

C. D.

4.下列计算中,正确的是 (

? C.?2

5.若方程(m?1)x2?mx?1?0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 (

A. m??1 B. m??1 C. m≥?1 D. m?0

6.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转90?,得到△M1N1P1 ,则其旋转中心可以 是 (

A. 点E 1

B. 点F 1

C. 点G D. 点H 7.如图,⊙O中,∠AOB = 70°,∠OBC = 35°,则∠OAC等于 (

A.20°

B.35° C.60° D.70° - 1 - ) )

) ) ) )

8.如果关于x的方程(m?2)x2?2(m?1)x?m?0有且只有一个实数根,那么关于x的方程

(m?1)x2?2mx?m?1?0的根为

( ) A.?1或?3 B.1或3 C.?1或3 D.1或?3

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9

?.

10.方程x2?x的根为11.如图, AB是⊙O的直径,点C, D在⊙O上,?BAC?30?,

则?ADC? .

12.在平面直角坐标系中,半径为5的⊙M与x轴交于A(?2,0)

与B(4,0),则圆心点M坐标为 .

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13

(??3)0?(1

2)?1??.

解:

14.解方程:x2?2x?3?0.

解:

15.已知实数x,y

y2?y?1

4?0,求x?y的值.

解:

- 2 -

16.如图,AB为⊙O的弦,AB=8,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=l,求⊙O的半径.

解:

117.对于竖直向上抛的物体,在没有空气阻力的条件下,满足这样的关系式:h?vt?gt2,其中h是上2升高度,v是初速度,g是重力加速度(本题中取g?10m/s2),t是抛出后所经过的时间.如果将一物体以v?30m/s的初速度竖直向上抛出,物体何时处在离抛出点25m高的地方?

解:

18.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.

(1)用尺规作图,作出△ABC绕点A逆时针旋转60o后得到的△AB1C1(不写画法,保留画图痕迹);

结论: 为所求.

B

(2)在(1)的条件下,连接B1C,求B1C的长.

解:

- 3 - AC

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.列方程解应用题:

如图,有一块矩形纸板,长为20cm,宽为14cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分沿虚线折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm2,那么纸板各角应切去边长为多大的正方形?

解:

20.如图,点C在线段BD上,△ABD与△ACE都为等边三角形,求∠BDE的度数.

解:

EA

21.已知关于x的一元二次方程(3a?1)x2?ax?

解:

- 4 - BCD11?0有两个相等的实数根,求代数式a2?2a?1?的值. 4a

22.如图,正方形ABCD中,E,F分别在对角线AC,BD上,且CE=BF,连结AF,BE,并延长AF

交BE于点G,求证:AG⊥EB.

证明:

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.如图,在⊙O中,弦AE⊥弦 BC于D,BC=6,AD=7,∠BAC=45°.

(1)求⊙O的半径;

解:

(2)求DE的长.

解:

- 5 - ADGBC

24.已知四边形ABCD,以此四边形的四条边为边向外分别作正方形,顺次连结这四个正方形的对角线交

点E,F,G,H,得到一个新四边形EFGH.

(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,则四边形EFGH (填“是”或“不是”)正方形;

(2)如图2,若四边形ABCD是矩形,则(1)中的结论 (填“能”或“不能”)成立;

(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,其他条件不变, 判断(1)中的结论是否还成立?

若成立,证明你的结论,若不成立,请说明你的理由.

图1

证明: 图2

- 6 - 图3

25.已知关于x的一元二次方程(a?1)x2?(2?3a)x?3?0. (1)求证:当a取不等于1的实数时,此方程总有两个实数根; 证明:

(2)若m,n(m?n)是此方程的两根,并且

114

??.直线l:y?mx?n交x轴于点A,交y轴mn3

于点B.坐标原点O关于直线l的对称点O?在反比例函数y?解析式; 解:

kk

的图象上,求反比例函数y?的xx

(3)在(2)成立的条件下,将直线l绕点A逆时针旋转角?(0????90?),得到直线l?,l?交y轴于

点P,过点P作x轴的平行线,与上述反比例函数y?积为9解:

- 7 -

k

的图象交于点Q,当四边形APQO?的面

x

?的值.

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