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八年级数学勾股定理复习

发布时间:2013-12-07 15:34:49  

第一章勾股定理复习

教师寄语:每一个成功者都有一个开始,勇于开始才能找到成功。

1、回顾完成以下知识点:

(1)勾股定理:直角三角形 的平方和等于 的平方,即:a2+b2=c2。 公式变形:a2 = ; b2= 。

(2)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长:a、b、c满足 ,那么这个三角形是直角三角形。

222(3)满足a?b?c的三个 ,称为勾股数。

(4)勾股定理及逆定理的有关应用

2、【例题讲解】

1、四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是多少?

2、一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做多长?

练习巩固:

1. 等腰三角形的腰长为13 cm,底边长为10 cm,则面积为( ).

A.30 cm2 B.130 cm2 C.120 cm2 D.60 cm2

2.一个长为10 m为梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直高度为8m,梯子的顶端下滑2 m后,底端滑动m.

3.分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3、4、5,(2)4、12、13,

(4)4、5、6,其中能够成直角三角形的有 . 4.三个正方形其中两正方形的边长如图1,正方形A的面积为( )

A. 6 B.36 C.64 D.8

5、如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个

图正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3

之间的关系是( )

A. S1?S2?S3 B. S1?S2?S3 C. S1?S2?S3 D. 无法确定

5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,

(1)已知a=4,b=3,求c;

(2)若a:b=3:4,c=10cm,求a、b. S3 S2

S1

本章涉及的数学思想方法(方法得当事半功倍)

一:分类讨论思想:

1.直角三角形中,已知两边长是直角边、斜边不知道时,应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时,应认真读句画图,避免遗漏另一种情况。

典型例题:

1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC

二:方程思想

直角三角形中,当无法已知两边求第三边时,应采用间接求法:灵活地寻找题中的等量关系,利用勾股定理列方程。

典型例题:

1、小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门,他先横拿着进不去,又竖起来拿,结果竹竿比城门高1米,当他把竹竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竹竿长多少?

2、在一棵树的10米高处B有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A,另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处,如果两只猴子所经过距离相等,试问这棵树有多高?

三:折叠 折叠和轴对称密不可分,利用折叠前后图形全等,找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题

典型例题:

1、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.

E

B CD

2、三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13,BC=10,将AB向AC方向对折,再将CD折叠到CA边上,折痕CE,求三角形ACE的面积

A

1 12 E

B C D D 5 C D 5 C

四 展开思想

1. 几何体的表面路径最短的问题,一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短,及勾股定理求解。

例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A

( 取3)是( ) B A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定

体的表面到顶点C′处吃食物,那么它需要爬行的最短路程是多少?

D′

C’

B′

例2 如图:长方体的长为6cm,宽和高均为4cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方

A

D A

C

B

例3如图是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台

阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少?

B

例4:.如图,长方体的长为15 cm,宽为 10 cm,高为20 cm,点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如

果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?

练习:如图7所示,现在已测得长方体木块的长3厘米,宽4厘米,高24厘米.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点

B处,蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去,所走的路程会最短.

中考中的勾股定理:

(青岛市11年中考题14题)如图,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1,

再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去,…,则所作的

第n个正方形的面积Sn= .

O1O

(青岛市12年中考题14题)如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.

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