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分式的加减法

发布时间:2013-12-07 16:39:31  

鲁教八上·§1.6

1.3 分式的加减法(2)

教学目标、重点、难点

进一步掌握异分母的分式的加减;
积累通分的经验; 能解决一些简单的实际问题, 进一步体会分式的模型作用.

重点: 难点:

通分、化简.

通分、化简.

回顾与思考
【同分母分式加减法的法则】 同分母的分式相加减, 分母不变,分子相加减. 【异分母分式加减法的法则】 异分母的分式相加减, 先通分,化为同分母的分式, 再按同分母分式的加减法法则进行计算. 【通分】 利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同 分母分式的过程 .

【通分的原则】 异分母通分时, 通常 取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.

练一练
?

y (1) , x2 , 1 ; 2 x 3y 4 xy 1 , 1 ; ( 3) 2 a ?4 a?2

1、把下列各式通分:
1 , 1 ; x?3 x?3 5 , 3 ( 4) . 2 x ? y ( x ? y) ( 2)

当分式的分母 6y 3 4 x 2 , 3y ; 解 : ?1? , 2 都是单项式时, 12 xy 12 xy 2 12 xy 2 最简公分母的: x?3 x?3 ? 2? , ; 系数是 各分母系数的 ( x ? 3)( x ? 3) ? x ? 3?? x ? 3? 最小公倍数; 1 a? 2 ? 3? , ; 相同的字母 取最高次幂 ?a ? 2??a ? 2? ?a ? 2??a ? 2?

?4 ?

5? x ? y ?

? x ? y ?2

,

3 . 2 ?x ? y?

单一的字母 各取一次.

做一做
? 尝试完成下列各题:

(1) 42 ? 1 ? 4 ?2a a a a

( 2) 1 ? 1 ? a ? b ab a b

例题解析
例 2
计算:
解:1) (
(1) 1 ? 1 ; x?3 x?3

1 ? 1 x?3 x?3 x?3 x?3 ? ? ( x ? 3)( x ? 3) ( x ? 3)( x ? 3)

( x ? 3) ? ( x ? 3) ? ? x ? 3?? x ? 3? ? x ? 3? x ? 3 ? x ? 3?? x ? 3? 分子相减时, ? 26 . “减式”要配括号! x ?9

例题解析
例 2 解: (2)
计算:
2a ? 1 a2 ? 4 a ? 2 2a a? 2 ? ? (a ? 2)( a ? 2) (a ? 2)( a ? 2)
? 2a ? (a ? 2) (a ? 2)( a ? 2)
2 ( 2) 2 a ? 1 . a ?4 a?2

先找 最简公分母. a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),

分析

2a ? a ? 2 (a ? 2)( a ? 2) a?2 ? (a ? 2)( a ? 2) 1 . ? a? 2 ?

其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.

随堂练习
计算 :
(1) b ? a ; 3a 2b
( 2) 1 ? 2 . 2 a ?1 1? a

2b2 ? 3a2 ? 2b2 ? 3a2 ; 解 : ?1? 原式 ? 6ab 6ab 6ab

1 ? 2 2 ?2? 原式 ? ? 1 ? a ? 1 a2 ? 1 a ? 1 ?a ? 1??a ? 1? a?1 2 ? ? ?a ? 1??a ? 1? ?a ? 1??a ? 1? ? a? 3 ?a ? 1??a ? 1?

? a2? 3 . a ?1

例题解析
例 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一 3 条长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修 建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设 原计划每天修建盲道 x m , 那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划

缩短了几天? 解: (1) 原计划修建这条盲道需要 1120 天;
(2) ∵ 实际每天修建盲道的长度 = (x+10) m ,
1120 ∴ 实际修建这条盲道用了 x ? 10 天 . x

因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
1120 1120 ? 11200 (天) . x - x ? 10 x( x ? 10)

拓展练习
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程,需要多长时间?

v甲 =

1 a

, v乙 =

1 b

.

设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 , ? 1 ? 1 ?x = 1 . ? 则: ? ?a b? ab 解得 x= a ? b .

课后作业

P15

习题1.7

1、2 、3、4.

预习新知

预习课本15-20页,你自己 能不能编写一道分式方程 的应用题呢?


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