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探索轴对称的性质

发布时间:2013-12-07 16:39:31  

鲁教版七上·1.3

1.3 探索轴对称的性质

想一想
1.在下列图形中,找出轴对称图形,并找 出它的两组对应点.

想一想

2.在下面的图形中找到轴对称图形,
并找出它的两组对应线段.

实验一 想一想:(1)点A与点B关于直线m有什么样的位 置关系? (2)连接AB,请同学们用量角器、刻度尺度量并 判断线段AB与直线m有什么关系?

m A B

实验二 想一想: (1)图中折痕m两旁的图形有什么关系? m
A C C1 A1

B D

E

E1

D1

B1

(2)连接C、C1的线段与直线m有什么关系? (3)线段AB与线段A1B1有什么位置关系和大小 关系? (4)∠D与∠ D1有什么关系?说说你的理由.

做一做
右图是一个轴对称图形: (1)你能找出它的对称 轴吗?
D 3
A B C

D/ 4
C/ A/ B/

(2)连接点A与点A/的
线段与对称轴有什么关 系?连接点B与点B/的线 段呢?

1

2

对应点所连的线段被对称轴垂直平分.

做一做
(3)线段AD与线段A/D/有 什么关系?线段BC与B/C/呢? 为什么?
(4)∠1与∠2有什么 A 关系? ∠ 3与∠4呢?说 B 说你的理由?
D 3
C

D/ 4
C/ A/ B/

对应线段相等,
对应角相等.

1

2

轴对称的性质: 1.对应点连线段被对称轴垂直平分. 2.对应线段相等,对应角相等.

练一练
1、在下列图形中,找出轴对称图形,并 找出它的两组对应点.

2、下图是在方格纸上画出的一半,以树干为对 称轴画出树的另一半.

练一练

想一想

如图,某同学打台球时想绕过黑球,通 过击主球,使主球 撞击桌边 MN后反弹来击 中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点 才能达到目的 (以主球、彩球的球心A、B来 代表两球) ?
主球 A

彩球 B

M

P

N

试一试:
如图,EFGH是矩形的台球桌面,有 两球分别位于A、B两点的位置,试问怎 样撞击A球,才能使A球先碰撞台边EF反 弹后再击中B球?
解:1.作点A关于 EF的对称点A′

H
A B

G

2.连结A′B交EF 于点C.则沿AC撞击黑 球A,必沿CB反弹击 E 中白球B.

C
A′

F

小结:
1.轴对称是 两个 图形关于某条直线对称.

轴对称图形是一个图形关于某条直线对称.
2.轴对称的性质:

(1).对应点连线段被对称轴垂直平分 (2).对应线段相等,对应角相等.
3.如何把实际问题抽象或转化为几何模型.

思考题
如图,在俯南河L边的空地上,房屋开发商准 备建一个三角形住宅小区,A、B两幢建筑物恰 好建在三角形住宅小区的两个顶点处,现要求 小区大门C建在俯河边且小区周边最短.如果你 是这个项目的总设计师,请确定出小区大门C的 最佳位置.并在图中标出. A 提示 1.小区的周边,哪 B 一条边的长度是固 l 定不变的? 2.要使小区周边最短,只需哪两边的和最短?

试一试
6

7

5

1
2 3

如图: 你能求 出这七 个角的 和吗?

4


试一试
1、一次晚会上,主持人出了一道题目:“如 何把 变成一个真正的等式",很 长时间没有人答出,小兰仅仅拿出了一面镜 子,就很快解决了这道题目,你知道她是怎 样做的吗?

课堂小结
1、对应点所连的线段被对 称轴垂直平分. 2、轴对称图形对应线段相 等,对应角相等.

课后作业: 课本第14页习题1.6

预习新知

预习课本15-16页,你 会设计简单的轴对称 图案吗?


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