haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

16.1.1 分式

发布时间:2013-12-08 09:29:38  

人教实验版 ? 八 年 级《 数 学 ( 上) 》

1

例2 甲﹑乙两人从一条公路的某处出发,同向而行.已知甲

每时行a千米,乙每时行b千米,a>b.如果乙提前1时出发,那么 甲追上乙需要多少时间?当a=6,b=5时,求甲追上乙所需要的时间? 解:根据题意,乙先行1时的路程是1×b(千米),甲比乙每 小时多行(a-b)千米,所以甲追上乙所需的时间是 b÷(a-b)=

当a=6,b=5时,甲追上乙所需的时间是

b (时) a ?b

b a ?b
5时.



5 6 ?5

=5(时) 时.当a=6,b=5时,甲追上乙需要

答:甲追上乙需要

b a ?b

教学目标、重点、难点
能用分式表示现实情境中的数量关系, 体会分式的模型思想,进一步发展符号感。
了解分式的概念,明确分式与整式的区别。

重点:了解分式的形式,并理解分式概念中的一
个特点:分母中含有字母;一个要求:字 母的取值限制于使分母的值不得为0。

难点: 求一个分式有意义的条件。
3

回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式:
3 10 3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 , 12 7 12 ÷11= 11 , -7 ÷2= ? 2 .

2、在代数式中,整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法: ⑴ 90÷x 可以用式子 60÷(x-6)可以用式子 (2) n公顷麦田共收小麦m吨,
90 x

来表示。
60 x?6

来表示。

m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
4

从 环境保护 说起
面对日益严重的土地 实际每月造林的面积 沙化问题, 某县决定分期分 =原计划每月造林的面积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 原计划完成工程的时间 2400公顷, 实际每月固沙造 —实际完成的时间=4个月. 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系? 如果设原计划每月固沙造林x公顷,
2400 那么原计划完成一期工程需要 个月, x 2400 实际完成一期工程用了 x ? 30 个月. 2400 2400 ? ? 4. 依据题意,可列出方程 x x ? 30

5

做一做

P59
?n ? 2? ? 180
n

(1)正n边形的每个内角为

度。

(2)文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是 每册 a元,现降价 x 元销售,当这种图书的库存 全部售出时,其销售额为b元。降价销售开始时, b 文林书店这种图书的库存量是 a ? x 册 ?

6

议一议

分式、有理式的定义

1、上面的问题出现了代数式:
60 m 2400, 2400 , ?n ? 2? ? 180 , b . 90 , x?6, n , x ? 30 x n a? x x

它们有什么共同特征?类似分数 , 分母中都有字母. 他们与整式有什么不同? 整式的分母中不含有字母.

2、什么叫做分式?
P59,然后作答. 如果整式A除以整式B, 可以

表示成的形式. A 且除式B中含有字母,那么称式子 B 为分式(fraction). 其中,A叫做分式的 分子 ,B叫做分式的 分母 。

整式和分式 统称有理式。

7

关于分式的几点说明
【分式】如果整式A除以整式B, 可以表示成的形式. A 且除式B中含有字母,那么称式子 B 为分式(fraction). 其中,A叫做分式的 分子 ,B叫做分式的 分母 。

整式和分式 统称有理式。
分式是两个整式相除的商式。 对于任意一个分式,分母都不为零。
分数线有除号和括号的作用,如: x ?1 x ? 3 可表示为(x -1) ÷ (x -3) .

8

类比 分数 来 学习 分式
1、分数
5 ? , 有意义吗? 0 0

a?1 2、分式 2a 成立有条件吗? 有什么条件? a?1 3、分式 2a 中 ,a 可取多少值? a?1 4、计算a=1, a=2时,分式 值分别是多少? 2a

9

补充例题
例 例1 当x取什么值时,下列分式有意义? 2x x x ?1 ⑴ x?2 , ⑵ 4x ? 1 , ⑶ | x | ?3
解⑴: 由分母 x-2=0,得 x=2。 x 所以当 x≠2时, 分式 有意义。 x?2
1 解⑵ :由分母 4x+1=0,得 x= - 。 4 1 x ?1 所以当 x≠- 时, 分式 有意义。 4 4x ? 1

由分母|x|-3=0,得 x=±3 。 解⑶: 2x 所以当x≠ ±3时, 分式 | x | ?3 有意义。
10

补充例题
例 例2、当 x 取什么值时,下列分式的值为零 : | x | ?2 x?2 , (2) (1) . 2x ? 5 2x ? 4 解⑴: 由分子x+2=0,得 x=-2。 而当 x=-2时,分母 2x-5=-4-5≠0。 x?2 所以当x=-2时,分式 的值是零。 2x ? 5 由分子|x|-2=0,得 x=±2。 解⑵ : 当x=2时,分母 2x+4=4+4≠0。 当x=-2时,分母 2x+4=-4+4=0。 | x | ?2 所以当x=2时,分式 2x ? 4 的值是零。

11

随堂练习

P61

1、当x取什么值时,下列分式有意义? 1 8 ; (1) x ? 1 (2) 2 x ?9 解⑴:由分母x-1=0,得 x=1. 8 所以当x≠1时,分式 x ? 1有意义.

(2):由分母 x2-9=0,得 x=±3。 1 所以当 x ? ?3 时,分式 x 2 ? 9 有意义。
2、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以 调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要 多少甲种饮料 ? x kg . x?y
12

小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B ) 2x ? 5 1 x?8 A、 B、 C、 ?7 3x 8
1 x D、- + 4 5

2、当x=-1时,下列分式没有意义的是( C ) A、x ? 1 B、 x C、 2 x D、x ? 1 x x ?1 x ?1 x 3、⑴ 当x ≠ 1 时,分式 x ? 2 有意义。 2x ? 1 2

x ? 2 的值为零。 2x ? 1 4、已知,当x=5时,分式 2 x ? k 的值等于零, 3x ? 2 则k =-10 。
⑵ 当x =2 时,分式
13

感悟与反思
1、这节课你有哪些收获? 2、目前 ,你学到了哪些式子?能举几个例子吗? 3、区分整式与分式的依据?分式成立有条件吗? 学习方法指导: 分式是表示具体情景中数量的模型,分式是分数的 代数化 ,所以其性质与运算是完

全类似的。 数学(分式)与现实世界密切联系。 以前用字母表示数量关系是整式,以后表示数 量关系的式子可以是分式。

14

作 P10



1、2 、3。

15


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com