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16.1.1从分数到分式a

发布时间:2013-12-08 09:29:43  

15.1.1分式

知识回顾
? 1.判断下列式子哪些 是单项式,哪些是多 项式?
5x-7, 3x, 5,
a?b?c?d 4

2a2

10a+2b

b a? x

7 p

x 1? a %

像10a+2b, , ,2a2 这 样含有字母的数学表达式称为代数式.

l ? 180 t

a?b?c?d 4

整式

单项式:数与字母或字母与字母的积 多项式:几个单项式的和

注意:代数式包括整式,也就是说整式是代数式但代数 式就不一定是整式了. 有了这些预备知识,这节课我们将要学习另外一种 代数式!

上面题中出现了代数式

s b 7 am? bn a ? x a ?b p m? n

?

S x a ?b 1? a %

它们有什么共同特征?它

们与整式有什么不同?

教学目标、重点、难点
能用分式表示现实情境中的数量关系, 体会分式的模型思想,进一步发展符号感。 了解分式的概念,明确分式与整式的区别。 了解分式的形式,并理解分式概念中的一 个特点:分母中含有字母;一个要求:字 母的取值限制于使分母的值不得为0。

重点:

难点: 求一个分式有意义的条件。

自学提示
? 1.分式的概念?举出一个分式的例子。 ? 2请分别说出分式有意义,无意义,分式 值为0的条件? ? 3.讲解例1,例2. ? 4.整式,分式的联系与区别?

s S x 这些代数式都 b a ? x a ? b a ?b 1? a % 表示两个整式相除,并且除式中要含有字母.像这样的代 数式就叫做分式
7 p

am? bn m? n

?

注解:

(1)分式也是代数式;

A (其中A,B都是 (2)分式是两个整式的商,它的形式是 B
整式并且还要求B是含有字母的整式) (3)A称为分式的分子,B为分式的分母。

注意:分式中字母的取值不能使分母为零.因为当分 母的值为零时,分式就没有意义.

下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?

5x-7,
-5,

2-1, 3x
x 2 ? xy ? y 2 2 x ?1

b ?3 2 a ?1

m( n? p ) 7
4 5b? c

m 7

?试着自己举出分式的例子 ?练一练 课本:1,2

2 x ?1 例1 对于分式 3 x ?5
(1)当x取什么数时,分式有意义?

(2)当x取什么数时,分式无意义?
(3)当x=1时,分式的值是多少?

补充例题
例2 例2、当 x 取什么值时,下列分式的值为零 : | x | ?2 x?2 , (2) (1) . 2x ? 5 2x ? 4 解⑴: 由分子x+2=0,得 x=-2。 而当 x=-2时,分母 2x-5=-4-5≠0。 x?2 所以当x=-2时,分式 的值是零。 2x ? 5 由分子|x|-2=0,得 x=±2。 解⑵ : 当x=2时,分母 2x+4=4+4≠0。 当x=-2时,分母 2x+4=-4+4=0。 | x | ?2 所以当x=2时,分式 2x ? 4 的值是零。

a ?1 (1)当a=1,2时,分别求分式 的值 2a a ?1 (2)当a取何值时,分式 无意义? 2a a ?1 (3)当a取何值时,分式 有意义? 2a a ?1 (4)当a取何值时,分式 值为零? 2a

相信自己一定行
1、

在下面四个有理式中,分式为( B) 2x ? 5 1 x?8 A、 B、 C、 ?7 3x 8
1 x D、- + 4 5

2、当x=-1时,下列分式没有意义的是( C ) A、x ? 1 B、 x C、 2 x D、x ? 1 x x ?1 x ?1 x 3、⑴ 当x ≠ 1 时,分式 x ? 2 有意义。 2x ? 1 2

x ? 2 的值为零。 2x ? 1 4、已知,当x=5时,分式 2 x ? k 的值等于零, 3x ? 2 则k =-10 。
⑵ 当x =2 时,分式

为了调查珍稀动物资源,动物专家在p平方 米的保护区内找到7只灰熊,那么该保护区

7 每平方米有____只灰熊. p
解:根据题意可知, 该保护区每平方米内灰熊的只数是:7÷p=

7 p

文林书店库存一批图书,其中 一种图书的原价是每册a元,现降 价x元销售,当这种图书的库存全 部售出时,其销售额为b元,降价 销售开始时,文林书店这种图书 的库存量是

b a ? x。

甲种糖果每千克价格a 元,乙种糖果价格b元, 取甲种糖果m㎏,乙种 糖果n㎏,混合后,平均 am? bn 每千克价格 m ? n 元。

一件商品售价x元,利 润率为a%(a>0),则 这种商品每件的成 x 本是 元。 1? a %

当x为任意实数时,下列分式一定有意 义的是 ( B )
(A)

2 2 x

(B)

1 2 x ?2

( C)

x ?3 在分式 x ? 3 中,当x为何值时, 分式有意义?分式的值为零?

1 2 x

1 (D) 1? x

代数式 整式
分式

?分母中必含有字母 ?分母不能为零 ?当分子为零,分母不为零时, 分式值为零。


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