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初中数学优化卷(宁波城区用,压轴题训练)

发布时间:2013-12-08 10:31:27  

- 1 - 初中数学优化卷1(宁波城区适用,中考压轴题训练)

一.选择题(一题4分,共48分)

1. 如图,三个半径为的圆两两外切,且ΔABC的每一边都与其中的两个圆

相切,那么ΔABC的周长是

(A)12+63 (B)18+6 (C)18+12 (D)12+123

2. 我们将1?2?3???n记作n!,如:5!?1?2?3?4?5;

100!?1?2?3???100;

若设S?1?1!?2?2!?3?3!????2012?2012!,则S除以2012的余数是( )

A. 0 B. 1 C. 1006 D. 2011

3. 如果x?x?y?10,y?x?y?12,那么x?y?( )

A.?2 B.2 C.1822

5 D.3

4. 下列各图中有可能是函数y?ax2?c,y?a

x(a?0,c?0)图象的是

(A) (B) (C) (D)

5. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2:3,甲桶果

汁与乙桶果汁的体积比为4:5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯 (A) 64个 (B) 100个 (C) 144个 (D) 225个

6. 如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连结BF与

DE相交于点G,连结CG与BD相交于点H.下列结论:①∠EGB=60°;②CG=DG+BG;③若AD=3DF,则BG=6GF.其中正确的结论有

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

7. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越

大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的

1

2.已知这

个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm,则a的取值范围是( ) .

(A) 2.5 <a <4 (B) 2.5≤a<3.5 (C) 3≤a<4 (D) 3<a≤3.5

8. (2011浙江宁波,12)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠 地放在一个底面为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被 卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是( )

- 1 -

- 2 -

A)4m cm (B)4n cm (D)4(m-n) cm

n

(C) 2(m+n) cm

9.(2009

,宁波,12)如图,点A、B

、C

y??2x?m的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积这和是

( )

A.1 B.3 C.3(m?1) D.

2

3

(m?2)2

10.已知.二次函数y=x-2x+a(a是实数),当自变量任取x1,x2时,分别与之对应的函数值.

yl,Y2满足y1>Y2,则x1,x2应满足的关系式是( )

2-1| D、|x1-1|>|x2-1| A、xl-1<x2-1 B、x1-1>x2-1. C、|x1-l|<|x

11. 如图,P是圆D的直径AB的延长线上的一点,PC与圆D相切于点C,∠APC的平分线交AC于点Q,则∠PQC=( ).

A、30° B、45° C、50° D、60°

12.电子计算机中使用二进制,它与十进制的换算关系如下表所示:

观察二进制为l位数、2位数、3位数时,对应的十进制的数,当二进制为6位数时,能

表示十进制中的最大数是( ). A、6 1 B、62. C、63 D、64 二.填空题(一题4分,共24分)

13. (2004,杭州)给出一个正方形,请你动手画一画,将它剖分为n个小正方形。那么,通过实验与思考,你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是_________________ 14. (2012?宁波)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为

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- 3 -

15. (2012,宁波)如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为 _________ .

16. 某计算机用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的A类软件和B类软件,根据需要A类软件至少买3片,B类软件至少买2片,则不同的选购方式共有 种

17. 一个样本为l,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这个样本的方差=

18. 如图,正六边形ABCDEF的边长为4,两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动,则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为 .

三.解答题(共78分)

1?2a?a2a2?2a?11?19. 本题6分)已知a=, 求的值 2a?1a?a2?3

20.(本题8分)在凸四边形ABCD中,∠A-∠B=∠B-∠C=∠C-∠D>0,且四个内角中有—个角为84°,求其余各角的度数

21.(本题8分)(2013,杭州)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件∠EPF=45°,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1.

(1)求证:∠APE=∠CFP;

(2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,.

①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并求出y的最大值;②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,求y的值.

- 3 -

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22.10分 (2012?杭州)如图,AE切⊙O于点E,AT交⊙O于点M,N,线段OE交AT于点C,OB⊥AT于点B,已知∠EAT=30°,AE=3,MN=2.

(1)求∠COB的度数;

(2)求⊙O的半径R;

(3)点F在⊙O上(是劣弧),且EF=5,把△OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合.在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗?请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与△OBC的周长之比.

23. 10分(2012?杭州)在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k(x+x﹣1)的图象交于点A(1,k)和点B(﹣1,﹣k).

(1)当k=﹣2时,求反比例函数的解析式;

(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围;

(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值

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24. 10分某商店若将进价为100元的某种商品按120元出售,一天就能卖出300个.若该商品在l20元的基础上每涨价l元,一天就要少卖出l0个,而每减价l完,一天赢可多卖出30个.问:为使一天内获得最大利润,商店应将该商品定价为多少?

25.12分 如图19,在平面直角坐标系中,直线y?1x?与x轴、y轴分别交于A、B两2点,将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A?B?O,并使OA?AB,垂足为D。真线AB

与线段A?B?相交于点G。动点E从原点O出发,以1个单位每秒的速度沿x轴正方向运动,设动点E运动的时间为t/s

(1)求点D的坐标;

(2)连接DE,当DE与线段OB?相交,交点为F,且四边形DFB?G是平行四边形时(如

图20),求此时线段DE所在的直线的解析式;

(3)若以动点E为圆心,以25为半径作⊙E,连接A?E,为何值时,tan?EA?B??

判断此时直线A?O与⊙E的位置关系,并请说明理由。(图3为备用图)

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26.14分(2013?台州)如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.

(1)请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”;

(2)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,求证:△ABC是“好玩三角形”;

(3))如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动,记点P经过的路程为s.

①当β=45°时,若△APQ是“好玩三角形”,试求的值;

②当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”.请直接写出tanβ的取值范围.

(4)(本小题为选做题,作对另加2分,但全卷满分不超过150分)

依据(3)的条件,提出一个关于“在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)

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答案及部分评析 选择题

BDC

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