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初中二次函数练习题

发布时间:2013-12-08 11:33:48  

初中二次函数练习题

第 19 课 二次函数的图象与性质

一、大纲要求:

(1)通过对二次函数的表达式的分析,体会二次函数的意义。

(2)会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。

(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)。

二、中考考点:

二次函数定义及其图象的性质,以选择填空教多,或者与其他结合考查解答题.错误!未指定书签。错误!未指定书签。

三、知识点分析:

1.二次函数的定义:形如___________________________________叫做二次函数。配方成顶点式为:_______________________它的图象是以直线_______________对称轴,以____________为顶点的一条抛物线.

2.二次函数图象的画法即______________________________,常用五点法。

3.二次函数的图象与性质:y=ax+bx+c的图象与性质

24.y=ax+bx+c的a、b、c的符号如何通过函数图象来确定:

(1)先确定a, 开口向上时,a>0;开口向下时,a<0;

(2)再确定c,二次函数与y轴交点为(0,c) ,可通过观察函数图象与y轴的交点来确定; 2

bb的位置来确定-的符号.然后在确定b. 2a2a

bbbbb当->0时, <0,a、b异号;当-<0时, >0,a、b同号;当-=2a2a2a2a2a(3)最后确定b,根据对称轴x=-

1

0时, b=0.

四.典型例题:

1、下列函数中,哪些是二次函数?

(1)y?x2?0

(3)y?x?2(2)y?(x?2)(x?2)?(x?1)2 1 (4)y?x2?2x?3 x

2、二次函数y??2(x?3)2?5的图象开口方向,顶点坐标是,对称轴是

3、当k为何值时,函数y?(k?1)xk2?k?1为二次函数?画出其函数的图象.

3、函数y?x(2?3x),当x为 时,函数的最大值是 ;

4、二次函数y??12x?2x,当x时, y?0;且y随x的增大而减小; 2

5、如图,抛物线的顶点P的坐标是(1,-3),

则此抛物线对应的二次函数有( )

(A)最大值

1 (B)最小值-3

O

(C)最大值-3 (D)最小值26、已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,给出以下结论:① a+b+c<0;② a-b+c

<0;③ b+2a<0;④ abc>0 . 其中所有正确结论的序号是( )

A.③④

C.①④ B.②③ D.①②③

7.一次函数y?kx?b的图象过点(m,1)和点(?1,m),其中

m> 1,则二次函数y?a(x?b)2?k的顶点在第象限;

8、对于二次函数为y=x-x-2,当自变量x<0时,函数图像在

( )

(A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第三、四象限 (D) 第一、四象限

9、已知点A(1,y1)、B(?2,y2)、C(?2,y3)在函数y?2?x?1??221上,则y1、y2、2

y3的大小关系是

A y1 >y2>y3 B y1>y3>y2 C y3>y1>y2 D y2>y1>y3

210、直线y?ax?b(ab?0)不经过第三象限,那么y?ax?bx的图象大致为 ( )

A B

C D 2

五、练习

1、函数y??m?2?x2m

A m?

2、二次函数y?x2?ax?b中,若a?b?0,则它的图象必经过点 ( )

A (?1,?1) B (1,?1) C (1,1) D (?1,1)

3、二次函数y?ax2?bx?c的图象开口向上,顶点在第四象限内,且与y轴的交点在x轴下方,则点p(a,2?3m?3为x的二次函数,其函数的开口向下,则m的取值为( ) 555或m??1 B m? C m??1 D m?或m?1 222c)在 ( ) b

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

4、已知二次函数y?3x2、y??3x2、y?121x、y??x2它们图象的共同特点为( ) 33

A 都关于原点对称,开口方向向下 B 都关于x轴对称,y随x的增大而增大

C 都关于y轴对称,y随x的增大而减小 D 都关于y轴对称,顶点都是原点

5、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)图象如图所示,下面结论正确的是

A a

< 0, c< 0, b

> 4ac B a

> 0, c< 0, b

> 4ac22C a>0 , c>0 , b >4ac D a> 0 , c<

0 , b < 4ac2 2

6、在同一坐标系中,作出函数y?kx2和y?kx?2(k?0)的图象,只可能是 ( )

7、已知二次函数已知函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则下列

系式中成立的是( ) bb?1 B 0???2 2a2a

bb?1 ?2 D ?C 1??2a2aA 0??

28、抛物线y=x-2x-3的对称轴和顶点坐标分别是( )

A x=1,(1,﹣4) B x=1,(1, 4) C x=﹣1,(﹣1, 4) D x=﹣1,(﹣1,﹣4)

9、若二次函数y??x?mx?2的最大值为

210、若二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,则直线y?abx?c29,则常数m?_____; 4

不经过 象限;

x

3

11、(1)二次函数y??x2?2x的对称轴是

(2)二次函数y?2x2?2x?1的图象的顶点是 ,当x 时,y随x的增大而减小.

(3)抛物线y?ax2?4x?6的顶点横坐标是-2,则a.

12、抛物线y?ax2?2x?c的顶点是(,?1),则a、c的值是多少?

13、若a、b、c为△ABC的三边,且二次函数y?x2?2(a?b)x?c2?2ab的顶点在x轴上,则△ABC为 三角形;

14、画出抛物线y=-x+x- -2132的图象,指出其对称轴和顶点坐标;并说明这个函数具有5

那些性质.

15、如图,在等边△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D,点P.Q分别从B.C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;点P沿CA.AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s)。

⑴ 求x为何值时,PQ⊥AC;

2⑵ 设△PQD的面积为y(cm),当0<x<2时,求y与x的函数关系式;

⑶ 当0<x<2时,求证:AD平分△PQD的面积;

⑷ 探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)

A

Q

BPDC

4

第 20 课 二次函数的解析式的求法和平移

一、大纲要求:

(1) 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义。 (2) 能够根据题目要求求出二次函数的解析式.

(3) 能够根据题目要求确定平移后的解析式.

二、中考考点:

求二次函数的解析式常常在解答题中出现,而平移常常在选择填空中出现.

三、知识点分析:

1、二次函数三种表达方式;

(1) 一般式:y=ax+bx+c (a≠0)

(2) 顶点式:y=a(x-h)+k(a≠0)

(3) 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

2、二次函数的解析式求法:

用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数的解析式一般需要三个独立的条件,根据不同的条件选用不同的设法:

(1) 设一般式:y=ax+bx+c (a≠0)

若已知条件是图象上一般的三个点,则设所求的二次函数为y=ax+bx+c(a≠0),将已知条件代入组成三元一次方程组,求出a、b、c的值.

(2) 设顶点式:y=a(x-h)+k(a≠0)

若已知二次函数的顶点坐标(h,k),设所求二次函数为y=a(x+h)+k(a≠0),将第二个点的坐标代入,求出待定系数a,最后化为一般式.

(3) 设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

已知二次函数的图象与X轴的两个交点的坐标为(x1,0),( x2,0),设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),将第三点坐标代入,求出待定系数a,最后化为一般式.

3、二次函数的平移规律

2???y?ax?k2y=ax?? y=+k ??ax?h??2??y?a(x?h)?2222222

抛物线y=ax+bx+c(a≠0)可由抛物线y=ax平移得到,由于平移时,抛物线上所有点的移动规律都相同,所以只需研究其顶点的移动情况,因此有关抛物线的平移问题需要利用二次函数的顶点式:y=a(x-h)+k(a≠0)来讨论,所以应先把二次函数化为顶点式然222

5

后再来平移;加减常数k(k>0),上下移动,即加上k则向上移动,减去k则向下移动;加减常数h(h>0),左右移动,即加上h则向左移动,减去h则向右移动;

四.典型例题:

1.二次函数在x?31时,有最小值?,且函数的图象经过点(0,2),则此函数的解析式24

为________________________.

2.已知抛物线y?ax2?bx?c的对称轴为x?2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为 ;

3.已知抛物线经过(2,0)、(3, 0)两,且经过(5,2),求抛物线的解析式.

4.已知正方形的面积为y(cm2),周长为x(cm).

(1)请写出y与x的函数关系式;

(2)判断y是否为x的二次函数.

5.把函数y?2x2的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的二次函数解析式是 ;

6.若二次函数y??m?1?x2?m2?2m?3的图象经过原点,则m的值必为 ( )

A ?1或3 B ?1 C、 3 D、 无法确定

7.将二次函数y?x2?3的图象向左平移2个单位后,再向下平移2个单位,得到( )

A y= x + 5 B y?(x?2)?1 C y?(x?2)?1 D y?x?1 2222

8.已知(2,5)(4,5)是抛物线y?ax?bx?c上的两点,则这个抛物线的对称轴为( )A x??2a B x?2 C x?4 D x?3 b

29.已知二次函数y=-x+bx+c,当x=1时,y=0; 当x=4时,y=-21;求抛物线的解析式.

6

10.二次函数y=x的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( )

A、y?x2?2; B、y?(x?2)2 C、y?x2?2; D、y?(x?2)2

11.抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A、B两点,与y轴交于正半轴C点,且AC = 20,BC = 15,∠ACB = 90°,则此抛物线的解析式为 ;

12.若二次函数y=2x+ax+b的图象经过(2,3)点,并且起顶点在直线y=3x-2上,求a、b.

13.已知二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴分别交于A(-3,0),B两点,与y轴交于(0,3)点,对称轴是x??1,顶点是P.求:(1)函数的解析式;(2)△APB的面积.

222

五、练习

1.抛物线过(?1,10)、(1,4)、(2,7)三点,求抛物线的解析式;

2.平移抛物线y?x2?2x?8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式____________________

3把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得的图象的解析式是y=x-3x+5,则有( )

A b=3,c=7 B b=-9,c=-15 C b=3,c=3 D b=-9,c=21

4.有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意

图放在平面直角坐标系中,如图,该抛物线的解析式是____________.

5.已知抛物线y=x-6x+5的,则抛物线的对称轴为__________,将抛物

线y=x-6x+5向____________平移_________个单位则得到抛物线y=x-6x+

9. 22222

7

6.已知二次函数y=2x-8x-3,求它关于X轴对称的抛物线的关系式.

7.二次函数y?ax2?bx?c有最小值为?8,且a:b:c=1:2:(?3),求此函数的解析式

8.抛物线的对称轴是x?2,且过(4,-4)、(-1,2),求此抛物线的解析式;

9.二次函数y?ax2?bx?c,x??2时y??6;x?2时y?10;x?3时,y?24;求此函数的解析式;

10. (10分)一自动喷灌设备的喷流情况如图所示,设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头,一瞬间流出的水流是抛物线状,喷头B与水流最高点C连线成45?角,水流最高点C比喷头高2米,求水流落点D到A点的距离。

y

2

8

11.有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图(4),求抛物线的解析式

12. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2:1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米。 (1) 求y与x之间的关系式。

(2) 如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽。

13.在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y?x?bx?c的图象与x轴的负半轴相交于点C(如图5),点C的坐标为(0,-3),且BO=CO

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.

2

x

9

第 21课 二次函数的应用

一、 大纲要求:

(1) 会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解:

(2) 二次函数与一元二次方程的综合应用:

(3) 二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用:

(4) 利用二次函数求最大最小值:

(5) 二次函数与几何图形的应用.

二、中考考点:

二次函数的应用常常在解答题中出现:

三、知识点分析:

1、用二次函数的图象求一元二次方程的近似解:

2、二次函数与一元二次方程的综合应用:

3、二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用:

4、利用二次函数求最大最小值:

5、二次函数几何图形的应用:

四.典型例题:

1. 画出适当的函数图象,求方程x-4x+3=0的解.

2.函数y??x2?2x?3的图象在x轴上截得的两个交点距离为;

3.二次函数y?x?(m?2)x?与x轴的两交点在x轴正半轴上,则m的取值范(m?3)

围是 ;

24.直线y?ax?6与抛物线y?x?4x?3只有一个交点,则a?_____; 22

5.已知抛物线y?ax2?bx?c的图象与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2?bx?c?0的根的情况是 ;

6.已知二次函数y?ax?bx?c若ac?0,则其图象与x轴的位置关系是 ( )

A 只有一个交点 B 有两个交点 C 没有交点 D 交点数不确定 7.已知函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象如图所示,则下列 判断不正确的是 ( )

2A abc?0 B b?4ac?0 C 2a?b?0 D4a?2b?c?0 2

8.已知二次函数y?x?(m?1)x?m?1.

(1)求证:不论m为何实数值,这个函数的图象与x轴总有交点.

2

(2)m为何实数值时,这两个交点间的距离最小?这个最小距离是多少?

10

9.在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数的图象交X轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1) (x2+1)=﹣8

(1) 求二次函数的关系式;

(2) 将上述二次函数图象沿X轴向右平移2个单位,设平移后的图象与Y轴的交点为C,顶

点为P,求的△POC面积

五、练习

1抛物线y=x-(m-2)x+3(m-1)与x轴 ( )

A一定有两个交点 B只有一个交点 C有两个或一个交点 D没有交点

2.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,给出以下结论:① a+b+c<0;② 22

a-b+c<0;③ b+2a<0;④ abc>0 . 其中所有正确结论的序号是( )

A.③④

C.①④

2 B.②③ D.①②③ 3.若二次函数y=x-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c

为整数,则c=___ (答案不惟一)______.(只要求写出一个)

4:已知二次函数y?ax2?bx?c,且a﹤0,a-b+c﹥0则一

定有( )

A b-4ac﹥0 B b-4ac≥0 C b-4ac﹤0 D b-4ac≤0

5.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系:y=-0.1x+2.6x+43(0≤x≤30),y值越大表示接受能力越强.

(1) x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步

降低?

(2) 第十分钟时,学生的接受能力是多少?

(3) 第几分钟时,学生的接受能力最强?

2222211

6.已知二次函数y=x-mx+2m-4.如果该抛物线与x轴的两个交点及抛物线的顶点组成一个等边三角形,求其关系式.

7.已知抛物线y=﹣125x-3x- 22

(1) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;

(2) 求抛物线与x轴、y轴的交点坐标;

(3) 画出草图

(4) 观察草图,指出x为何值时,y>0,y=0,y<0.

8.已知关于x的方程(a+2)x-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2,并且抛物线y=x-(2a+1)x+2a-5与X轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁。

(1)求实数a的取值范围

(2)当时︱x1︱ +︱x2︱=22

,a的值 22

12

??

9.小明代表班级参加校运会的铅球项目,他想:“怎样才能将铅球推得更远呢?”于是找来小刚做了如下的探索:小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成30、45、60方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图,小明推铅球时的出手点距地面2m,以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系,

⑵请根据以上数据,对如何将铅球推得更远提出你的建议。

10.已知:抛物线y=x-mx+m-2

(1)求证次抛物线与轴有两个不同的交点;

(2)若是整数,抛物线y=x-mx+m-2与X轴交于整数点,求m的值;

(4) 在(2)的条件下,设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若

M为坐标轴上一点,且MA=MB,求点M的坐标.

22??

13

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