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单项式的除法

发布时间:2013-12-08 11:33:50  

单项式的除法

创设情境激发兴趣

木星的质量约是1.90×1024吨,地 球的质量约是5.98×1021吨,你知道木 星的质量约为地球的质量的多少倍么?

(1.90 ?10 ) ? (5.98 ?10 )
24 21

谈谈你的计算方法.

做一做

类比探索
可以用类似于 分数约分的方法 来计算。

计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .

解:(1) (x5y)÷x2 把除法式子写成分数形式, 5 x? x ? x? x? x? y x y = 2 = 把幂写成乘积形式, x ?x x x 约分。 = x·x·x·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于: (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x 5 ? 2 ·y (2) (8m2n2) ÷(2m2n) = (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 ? 2·n2? 1

观察、归纳 ?观察 & 归纳
被除式

除式

商式

(1) (2) (3)

(x5y) ÷ x2 = x5 ? 2 ·y (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 ? 2·n2 ? 1 ; (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 ? 2·b2 ?1·c .
仔细观察一下,并分析与思考下列几点: 单项式除以单项式,其结果(商式)仍是 一个单项式; 商式的系数= (被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数=(被除式的指数) —(除式的指数)

被除式里单独有的幂, 写在商里面作因式

单项式的除法法则
议一议
如何进行单项式除以单项式的运算? 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后,作为 商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连它的 指数一起作为商的一个因式。

理解 商式=系数 ? 同底的幂 ? 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变, 指数相减。

保留在商里 作为因式。

单项式与单项式相除:把系数、同底 数幂分别相除,作为商的因式,对于只在 被除式里含有的字母,则连同它的指数作 为商的一个因式.
单项式与单项式相乘,只要把它们的 系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在 一个单项式里出现的字母,则连同它的指 数一起作为积的一个因式.

应用新知

例1 计算
(1)28x4y2÷7x3y (2)-5a5 b3c ÷15a4b

解: (1)28x4y2÷7x3y =(28 ÷7)·4-3y2-1 x =4xy

(2)-5a5 b3c ÷15a4b1

=[(-5)÷15]a5-4b3-1c

1 =- abc 3

计算中要注意符号
先确定商的符 号

(3) (6x2y3 )2÷(3xy2)2 =36x4y6÷9 x2y4 =4x2y2
注意运算顺序先乘方再乘除

学一学 ? 例题解析
例1 计算: (1) (24 a3b2) ÷ 3 ab2 ; (2) (-21a2b3c)÷(3ab);

(3) (6 xy2)2 ÷ 3 xy (4)(2x2y)3·(?7xy2)÷(14x4y3); (5) (2a+b)4÷(2a+b)2

随堂练习 随堂练习

1、计算:
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ; (2) ( 1 x3y2 ) ÷( 1 x2y ) ; 48 16 (4) (2x2y)3÷(6x3y2) .

(3) (3m2n3)÷(mn)2 ;

阅读 ? 思考

学以 用 学 以 致致 用 ?

月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约 为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大 约需要多少时间 ? 解: 3.84×105 ÷

( 8×102 ) = 0.48×103 =480(小时)

=(3.84÷8)×( 105 ÷ 102 )

=20(天) . ?做完了吗
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.

综 ◢ ◣ 合
1、计算填空:
⑴ (60x3y5)

巩固练
÷(?12xy3)



?5x2y2 ; =

(2) (8x6y4z) ÷( ?2x4y2z ) =?4x2y2 ;

3 x5 y6 z (3) ( 2 )÷(2x3y3 ) = 3 x 2 y 3 z ; 4
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2

;

2、能力挑战:

若 3 ? a , 3 ? b ,求 3
x y

2x? y

a2 的值。 b

试一试
2 。( x3y)= (1)x

x5y

(2) (2m2n) 。 (4n )= 8m2n2; bc (3) (3a2b) 。( 1/3a2 )= a4b2c.

本节课你的收获是什么?

单项式除以单项式的法则

同底数幂相除是单项式除法的特例; 在计算题时,要注意运算顺序和符号.


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