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(九上数学)课件4.1《比例线段3》

发布时间:2013-12-08 11:33:54  

第四章 相似三角形
§4.1 比例线段(3)

教学目标:1.了解比例中项的概念 2.会求已知线段的比例中项 3.通过实例了解黄金分割 4. 利用黄金分割进行简单的计算和 作图 教学重点: 黄金分割的概念及其简单的应用 教学难点: 例5的作图

复习旧知
取一张长与宽之比为 2 : 1 的长方形,将它对 折,请判断图中两个长方形长与宽这4条线段 是否成比例,如果成比例,请写出比例式 b a

?

c
b

a b ? b c

这个比例式 有什么特别 之处吗?

一般地,如果三个数a,b,c满足比例
a b 式 ? ( a : b ? b : c),则b就 b c

叫a,c的比例中项

a b 2 ? ? b ? ac b c

做一做
2 1 1,1是不是 1 2 和 3 的比例中项?如果是 比例中项,请写出相应的比例式.

2,已知线段a=3,b=27,求a,b的比例中项

著名画家达?芬奇的名画<蒙娜丽莎>, 画中脸部被围在矩形ABCD中,图中四 边形BCEF为正方形,而在线段上的点F 把线段AB分成两条线段,其中

A

D




F

E


C

AF BF ? BF AB

B







如图,如果点P把线段AB分成2条线段AP和BP,使

与AB的比叫黄金比,点P叫线段AB的黄金分割点

BP AP ,那么称线段AB被点P黄金分割,线段AP ? AP AB

例1.已知:线段AB=18cm ,点C是AB的黄金分割点, 且AC>BC ,求AC和BC的长.

18



C



例2,

已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点

a
A B

积极探究:
黄金分割点的尺规作图:

1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
BC ? 0.618 ; 底BC与腰AB的长度,计算: AB

尝试

2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
CD ? 0.618 . (精确到0.001) 再计算: BC A ☆顶角为36°的等腰三角形称为

黄金三角形

☆点D是线段AC的黄金分割点.
E B

D ☆再作∠C的平分线,交BD于E,

△CDE也是黄金三角形……
C

O C A B

找一找

如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
B
A G H E D F N M C

下列矩形中,哪个比较匀称好看?









若矩形的宽与长 的比约为0.618, 这样的矩形称之 为黄金矩形.

1.写作业时,要想使写出来的作业看起 D 来美观,写字大小约占格子的( ) 2 3 1 1 (A) (B) (C) (D) 3 3 2 4

查阅 & 欣赏

探索身边的 “黄金分割”
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适、美的 感觉?

黄金身材比例

黄金分割 与生活

由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.

古埃及胡夫金字塔

古希腊巴特农神庙

文明古国埃及的金字塔,形似方锥, 大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.

古希腊的一些神庙,在建筑时高 和宽也是按黄

金比0.618来建立, 他们认为这样的长方形看来是较 美观;其大理石柱廓,就是根据 黄金分割律分割整个神庙的.

?耐人寻味的0.618
打开地图,你就会发现那些好茶产地大多位于 北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红” ,产地在安徽的祁门,也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。 奇石异峰,名川秀水的黄山,庐山,九寨沟等 等。衔远山,吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶 的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕,绝对不会站在舞台的中央, 而总是站在舞台的1/3处,站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形,这样的长方形让人 看起来舒服顺眼,正规裁法得到的纸张,不管 其大小,如对于8开、16开、32开等,都仍然是 近似的黄金矩形。

勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金,后者堪称珠玉”。

黄金分割的魅力远不止……

小结

拓展

悟出一个新自己
什么是黄金分割. 如何去确定黄金分割点或黄金比. 将所学知识网络化. 要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.


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