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2014届联考2数学试卷及答案

发布时间:2013-12-08 11:33:56  

(第

B

4题) (第5题) (第6题) (第9题)

6.如图,p是线段AB的黄金分割点,PA>PB,若S1表示以AP为边正方形的面积,S2表示以AB

为长PB为宽的矩形的面积,则S1、S2大小关系为 ( ) A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.不能确定

7.已知y?2x2

的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴向上平移2个单位,y轴向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ). A.y?2(x?2)2?2 B.y?2(x?2)2

?2 C.y?2(x?2)2?2

D.y?2(x?2)2

?2

8.下列说法正确的是 ( ) A.分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,则 △ADE是△ABC放大后的图形 yB. 两位似图形的面积之比等于相似比 2

C. 位似多边形中对应对角线之比等于相似比

25x

D. 位似图形的周长之比等于相似比的平方9. 如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O, (第10题) 10. 二次函数y?ax2

?bx?c?a≠0?的图象如图所示,则下列结论正确的是( )

A. b2

?4ac?0 B. ab?0 C. a?b?c?0 D.4a?b?0;

二、填空(本题共4小题,每小题5分,满分20分)

11. 如图,添加一个条件:△ADE∽△ACB,(写出一个即可)

(第11题) (第14题)

12.反比例函数y?1?2k

x

的图象在一、三象限,则k的取值范围是 .

13.若二次函数y?x2

?6x?c的图象经过A(-1,y1)、B(2,y2)、C(3?2,y3)三点,则

y1、y2、y3大小关系是 .

14. 如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD 相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列

结论:①△APE≌△AME;②PE2+PF2=PO2;③△POF∽△BNF;④当△PMN∽△AMP时,点P

是AB的中点.其中正确的结论有 (填序号) 三、简答题(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.已知一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y?

k

x

的图象交于A、B两点,A点坐标是(2,2),求B点坐标.

16. 如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(﹣1,3), B(﹣1,1),C(﹣3,2).

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为 原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画 出△A2B2C2,并求出S?A1B1C1:S?A2B2C2的值.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17. 已知抛物线y?

12

x2

?x?c与x轴没有交点. (1)求c的取值范围; (2)试确定直线y?cx?1经过的象限,并说明理由.

18.已知,如图:在△ABC中,AD=CD,∠ADE=∠DCB,

求证:△ABC∽△CDE

C

E

A (第18题)D

B

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M从点A出发,以每秒1cm的

速度沿AC向终点C移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,设移动时间为(t单位:秒,0<t<2.5).当t△ABC

相似?

六、(本题满分12分)

20. 阅读材料:当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同,抛物

线的顶点坐标也将发生变化。例如:由抛物线y?x2

?2mx?m2

?2m?1,配方得

y?(x?m)2?2m?1,∴抛物线顶点坐标为(m,2m-1)。即 ??x?m(1)

2m?1

?y?(2)

当m的值变化时,x,y的值也随之变化,因而y的值也随x值的变化而变化。 将(1)代入(2),得y=2x-1。可见,不论m取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式:y=2x-1;

根据阅读材料提供的方法,确定抛物线y?x2

?2mx?2m2

?3m?1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式。

21、某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.

(1)试求y与x之间的关系式;

(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?

七、(本题满分12分)

22.已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC

的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P. (1)当点P在线段AB上时,求证:△APQ∽△ACB;

(2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.

八、(本题满分14分)

23. 如图,在△ABC中, BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F分别在AB、

AC上,AD交EF于点H. (1)求证:

(2)当EQ为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求出最大面积;

(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边EF到达A点时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式。

(第23题)

答案

一、选择题(请在每题后面填上正确答案的序号,本题共10小题,每小题4分,满分40分)

1 C 2 D 3 C 4 A 5 D 6 B 7 B 8 C 9 D 10 C

二、填空(本题共4小题,每小题5分,满分20分)

11、∠B=∠AED、∠ADE=∠C或

ADAEAC?

AB 12、K??1

2

13、y1>y3>y2 .14、①②④ 三、简答题(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

15、解:由题意得

2×2+b=2,k

2

?2,

解得b=-2,k=4

∴y=2x-2,y?4

x

??????4分

?y?2x?2解方程组?

?y4

??

?x得??x?2 或 ?x?y?2???1

??????7?

y??4分

所以,B点坐标为(-1, -4) ??????8分 16、解:(1)△A1B1C1如图所示;??2分 (2)△A2B2C2如图所示,??3分

∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2, ∴△A1B1C1∽△A2B2C2,且相似比为, ∴S?A1B1C1:S?A2B2C2=()2=

??8分 四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

17、解:(1)∵抛物线y=1

2

x2?x?c与x轴没有交点,

∴对应的一元二次方程1

2

x2?x?c=0没有实数根。

∴ ?=12?4?12?c=1?2c<0,?c>1

2

。 ??????5分

(2)经过一、二、三象限。因为对于直线y=kx?b ,k=c>1

2

>0 ,b=1>0

所以,直线y=cx?1经过一、二、三象限。??????8分 18、证明:∵AD=CD

∴∠A=∠DCA??????2分 ∵∠ADE=∠DCB

∴∠ADE+∠A=∠DCB+∠DCA

即∠DEC=∠ACB??????6分 ∴△ABC∽△CDE??????8分

五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)

19、解:∵如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.

∴根据勾股定理,得AB=

=5cm.?????1分

以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似,分两种情况:

①当△AMP∽△ABC时,

=

,即

5?2t4?t25

5,解得t?

14

??5分 ②当△APM∽△ABC时,APAM5?2ttAB?AC时,即20

5?4,解得t?

13?????9分 综上所述,当t?2520

14或t?13

时,以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似;??10分

20、解:由y?x2?2mx?2m2?3m?1,

配方得y?(x?m)2?m2

?3m?1 ?????3分 ∴抛物线顶点坐标为(m,m2

?3m?1)。即?

?x?m

(1) ?y?m2

?3m?1

(?????2) 6分

当m的值变化时,x,y的值也随之变化,因而y的值也随x值的变化而变化。 将(1)代入(2), 得y?x2

?3x?1。 ?????9分

因此,抛物线y?x2

?2mx?2m2

?3m?1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式为:

y?x2?3x?1。 ?????10 分

六、(本题满分12分)

21、解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)

由题意得??20k?b?360解得k=-30,b=960 ?

25k?b?210??????4分

∴y=-30x+960 ??????6分

(2)设每月利润为w元,由题意得

w=(x-16)(-30x+960) ??????9分 =-30x2

+1440x-15360 =-30(x-24)2

+1920

所以,当销售价格定为24元时,才能使每月获得最大利润,最大利润为1920元. ??????12分

七、(本题满分12分)

22、(1)证明:∵BQ⊥AC

∴∠AQP=900.

∴∠AQP=∠ABC

在△APQ与△ABC中,

∵∠AQP=∠ABC,∠A=∠A,

∴△APQ∽△ACB. ??????4分 (2)解:在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,由勾股定理得:AC=5.

(I)当点P在线段AB上时,如题图1所示,△PQB为等腰三角形时,只可能是PB=PQ. 由(1)可知,△APQ∽△ACB, ∴

APAC?

PQ

CB

,即,解得:PB=,

∴AP=AB﹣PB=3-=; ??????8分 (II)当点P在线段AB的延长线上时,如题图2所示. 则BP=BQ,∴∠BQP=∠P,

∵∠BQP+∠AQB=90°,∠A+∠P=90°, ∴∠AQB=∠A, ∴BQ=AB,

∴AB=BP,点B为线段AB中点, ∴AP=2AB=2×3=6.

综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为或6.??????12分

八、(本题满分14分)

23、 (1)证明:∵四边形 EFPQ是矩形,

∴EF∥BC,∴△AEF∽△ABC, ∵AD⊥BC, ∴AH⊥EF ∴

. ??????4分

(2)解:设EQ=x ∵EF∥BC,

∴△AEF∽△ABC

∵AD是△ABC的高, ∴AH⊥EF,

AHEF

AD?

BC 即4?xEF4?

5,得EF=5-54x 5-54

x>0 x<4 S矩形EFPQ=EF?EQ=x?(5-55252

4x)=﹣4x+5x=﹣4

(x﹣2)+5,(0<x<4)

∴当EQ=2时,矩形EFPQ的面积最大,最大面积为5.??????8分

:由(2)可知,当矩形EFPQ的面积最大时,EQ=2,EF=

5

2

, AH=AD-HD=2 在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中: 如图所示.

设矩形与AB、AC分别交于点K、N,与AD分别交于点H1,D1. 此时DD1=t,H1D1=2,

∴HD1=HD﹣DD1=2﹣t,HH1=H1D1﹣HD1=t,AH1=AH﹣HH1=2﹣t,EQ1=HD1=2-t. ∵KN∥EF,∴△AKN∽△AEF∴

,即

,得KN=

52?5

4

t ?????12分 S=S梯形KNFE+ S1

矩形EFP2

(KN+EF)?HH1Q1=

1+EF?EQ1 = 12[52?54t+55

2]×t+2

(2﹣t) =t2

+5;

∴S=

t2+5 (0<t<2) ??????14分

当t=2时,S?S1?AEF?4S52 综上:S??5

?ABC?8

t2?5 (0<t≤2) (14分)

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